八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形測(cè)試題及答案
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形測(cè)試題及答案
忙于做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題的學(xué)生，一定能夠做好每一份八年級(jí)的數(shù)學(xué)題目，并且及時(shí)去對(duì)好答案。小編整理了關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形測(cè)試題，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形試題
(滿分120分，限時(shí)120分鐘)
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不對(duì)
2. 下列條件中，可以確定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′ B.∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′
C.∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D.BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′
3. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形?應(yīng)該帶( )
A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊
4. 如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作圖語(yǔ)句正確的是( )
A.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線 B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BC
C.過(guò)直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥b D.過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線
6. 下列圖形中與已知圖形全等的是( )
7. 如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(﹣4，0)，B(0，3).若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、B、O重合)為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B，D重合，已知AB=3，AD=4，則
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11. 如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，應(yīng)添加一個(gè)條件是 (只填一個(gè)即可)
12. 如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE= .
13. 如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD=7cm，當(dāng)PE= cm時(shí)，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
14. 如圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一個(gè)即可)
15. 如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為 ，得到這個(gè)結(jié)論的理由是 .
16. 如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF= 度.
三、解答題
17. (本題8分)如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求證：DF=EF.
18. (本題8分)已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，
求證：BP=2PQ.
【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，
19. (本題8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求證：AB+BD=AC.
20. (本題8分)如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BD和CE具有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
21. (本題8分)在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).求證：S△AEB= SABCD.
22. (本題10分)如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F，AC與DE交于點(diǎn)H.
求證：(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本題10分)已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
(1)求證：①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為 ，∠APB的大小為
24. (本題12分)(1)如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.
(2)園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形測(cè)試題參考答案
(滿分120分，限時(shí)120分鐘)
一、選擇題
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空題
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等，兩直線平行.
16. 80
三、解答題
17. 證明：在△ABE和△ACD中，
∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC，∵AE=AD，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴DF=EF.
18. 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ.
19. 證明：在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，
在△ABD和△AED中，
AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴DE=BD，∠AED=∠ABC，
∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，
∵AE+CE=AC，
∴AB+BD=AC.
20.答：BD=2CE，
延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE
，在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，
∴△BEF≌△BCE(AAS)，
∴CE=EF，
∴DB=2CE.
21.解：如圖，
∵AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，
在△ADE≌△CEF中，
∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE=EF，AD=CF，
設(shè)四邊形ABCD的高為h，
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四邊形ABCD，
∴S△AEB= S△ABF= S四邊形ABCD.
22. 證明：(1)∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE.
23. 證明：(1)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解：AC=BD，∠APB=α，
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案為：AC=BD，α.
【解析】(1)根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)
24.解：(1)△ABC與△AEG面積相等.
理由：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，
過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，
則∠AMC=∠ANG=90°，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC= AB•CM，S△AEG= AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.
∴這條小路的面積為(a+2b)平方米.
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