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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題答案人教版

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題答案人教版

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  八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題

  一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)

  1.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,它的內(nèi)角和(  )

  A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°

  2.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí),其外角和(  )

  A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定

  3.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列四個(gè)答案,其中錯(cuò)誤的是(  )

  A.180° B.540° C.1900° D.1080°

  4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是(  )

  A.6 B.9 C.14 D.20

  5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2

  6.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(截線不過頂點(diǎn))之后,所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.19 B.17 C.15 D.13

  7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是(  )

  A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形

  8.一個(gè)多邊形中,除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和是120°,則這個(gè)角的度數(shù)是(  )

  A.60° B.80° C.100° D.120°

  二、填空題

  9.n邊形的內(nèi)角和=  度,外角和=  度.

  10.從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫  條對角線,這些對角線把n邊形分成  三角形,分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和  .

  11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等,則這個(gè)多邊形是  邊形.

  12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍,那么此多邊形的邊數(shù)為  .

  13.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,則n=  .

  14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形是  邊形.

  15.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍,那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是  度,其內(nèi)角和等于  度.

  16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個(gè)多邊形是  邊形.

  17.n邊形的內(nèi)角和等于  度.任意多邊形的外角和等于  度.

  18.若一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的 ,則此多邊形的邊數(shù)是  .

  19.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于  度,每個(gè)外角都等于  度.

  20.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形  邊形.

  21.外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形.  .(判斷對錯(cuò))

  22.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個(gè)多邊形是  邊形;如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則n=  ;如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°,則n=  .

  三、解答題

  23.分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題:

  (1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子:  .

  (2)從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出  條對角線,十五邊形共有  條對角線:

  (3)如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

  24.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1:2,內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).

  25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成,設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z,求 + 的值.

  八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題人教版參考答案

  一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)

  1.(2009秋•騰沖縣校級(jí)期中)若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,它的內(nèi)角和(  )

  A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】設(shè)原來的多邊形是n,則新的多邊形的邊數(shù)是n+1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得.

  【解答】解:n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°,邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(n+1﹣2)•180°.

  則(n+1﹣2)•180°﹣(n﹣2)•180°=180°.故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式,解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

  2.(2012春•城西區(qū)校級(jí)期中)當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí),其外角和(  )

  A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷.

  【解答】解:任何多邊形的外角和是360°,因而當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí),其外角和不變.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】任何多邊形的外角和是360°,不隨邊數(shù)的變化而變化.

  3.(2015秋•宣威市校級(jí)期中)某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列四個(gè)答案,其中錯(cuò)誤的是(  )

  A.180° B.540° C.1900° D.1080°

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍,由此即可找出答案.

  【解答】解:∵n(n≥3)邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)180°,所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍.

  ∴在這四個(gè)選項(xiàng)中不是180的倍數(shù)的是1900°.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

  4.(2013秋•硚口區(qū)校級(jí)月考)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是(  )

  A.6 B.9 C.14 D.20

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對角線.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式:(n﹣2)×180°,求出多邊形的邊數(shù);再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法: 求得結(jié)果.

  【解答】解:多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6;

  對角線的條數(shù):6×(6﹣3)÷2=9.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法,屬于需要識(shí)記的知識(shí).

  5.(2016秋•長葛市校級(jí)月考)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù),然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

  【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為m,根據(jù)題意列方程得,

  (m﹣2)•180°=n×360°,

  m﹣2=2n,

  m=2n+2.

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理,注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化.

  6.(2015秋•涼山州期末)一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(截線不過頂點(diǎn))之后,所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.19 B.17 C.15 D.13

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(截線不過頂點(diǎn))之后,則多邊形的角增加了一個(gè),求出內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù),即可求得原多邊形的邊數(shù).

  【解答】解:設(shè)內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)是n.

  根據(jù)題意得:(n﹣2)•180=2520,

  解得:n=16.

  則原來的多邊形的邊數(shù)是16﹣1=15.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,理解新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)增加1是解題的關(guān)鍵.

  7.(2015春•金東區(qū)期末)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是(  )

  A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,列方程求解.

  【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°,

  依題意得(n﹣2)×180°=360°×4,

  解得n=10,

  ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理,多邊形內(nèi)角和=(n﹣2)•180 (n≥3且n為整數(shù)),而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和始終為360°.

  8.一個(gè)多邊形中,除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和是120°,則這個(gè)角的度數(shù)是(  )

  A.60° B.80° C.100° D.120°

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)•180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù),然后用960°÷180°所得商的整數(shù)部分加1就是多邊形的邊數(shù).

  【解答】解:∵一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和是120°,

  ∴這個(gè)角的度數(shù)是60°.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.同時(shí)要注意每一個(gè)內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度.

  二、填空題

  9.n邊形的內(nèi)角和= (n﹣2)×180 度,外角和= 360 度.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可求出答案.

  【解答】解:任意n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)×180度,外角和是360度.

  故答案為:(n﹣2)×180,360.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理,這是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容.

  10.從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫 n﹣3 條對角線,這些對角線把n邊形分成 n﹣2 三角形,分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和 相等 .

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理;多邊形的對角線.

  【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對角線,n邊形有n個(gè)頂點(diǎn),和它不相鄰的頂點(diǎn)有n﹣3個(gè),因而從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有n﹣3條,把n邊形分成n﹣2個(gè)三角形,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等,都等于(n﹣2)•180°.

  【解答】解:從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有n﹣3條,可以把n邊形劃分為n﹣2個(gè)三角形,由此,可得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等,

  故答案為:n﹣3,n﹣2,相等.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的對角線與三角形內(nèi)角和定理,多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決,是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用.

  11.(2012•寶安區(qū)校級(jí)模擬)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等,則這個(gè)多邊形是 四 邊形.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°,由一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等,得到內(nèi)角和,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可得到多邊形的邊數(shù).

  【解答】解:∵多邊形的外角和為360°,

  而一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等,設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形,

  ∴(n﹣2)•180°=360°,

  ∴n=4,

  故答案為:四.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理:邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)•180°;多邊形的外角和為360°.

  12.(2014春•邵陽期末)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍,那么此多邊形的邊數(shù)為 12 .

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍,任何多邊形的外角和是360度,因而這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為5×360度.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°,代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程,就可以解得邊數(shù)n.

  【解答】解:根據(jù)題意,得

  (n﹣2)•180=5×360,

  解得:n=12.

  所以此多邊形的邊數(shù)為12.

  【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決.

  13.(2016春•蘇仙區(qū)期末)若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,則n= 12 .

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】由題可得,該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°,根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,可得該正多邊形的內(nèi)角和為n×150°,再列方程求解.

  【解答】解:依題意得,(n﹣2)×180°=n×150°,

  解得n=12

  故答案為:12

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,多邊形內(nèi)角和=(n﹣2)•180 (n≥3且n為整數(shù)).

  14.(2012春•工業(yè)園區(qū)期末)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形是 十 邊形.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

  【解答】解:這個(gè)多邊形是360÷36=10邊形.

  故答案為:十.

  【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),由外角和求多邊形的邊數(shù),是常見的題目,需要熟練掌握.

  15.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍,那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是 120 度,其內(nèi)角和等于 720 度.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】設(shè)多邊形的外角為n度,則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍,可求出n的值,進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角度數(shù),根據(jù)多邊形外角和為360度,可求出多邊形的邊數(shù),然后求出其內(nèi)角和即可.

  【解答】解:設(shè)多邊形的外角為n度,則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍,可得:

  n+2n=180°,

  解得:n=60°,

  ∴2n=120°,

  根據(jù)多邊形外角和為360度,可求出多邊形的邊數(shù)為:

  360÷60=6,

  ∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,

  ∴多邊形內(nèi)角和為:120×6=720°.

  故答案為:120,720.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理與多邊形外角和為360度.

  16.(2015秋•廣西期末)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個(gè)多邊形是 12 邊形.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,然后根據(jù)題意得:(n﹣2)×180=1800,解此方程即可求得答案.

  【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,

  根據(jù)題意得:(n﹣2)×180=1800,

  解得:n=12.

  ∴這個(gè)多邊形是12邊形.

  故答案為:12.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為:(n﹣2)×180°.

  17.n邊形的內(nèi)角和等于 (n﹣2)•180 度.任意多邊形的外角和等于 360 度.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)•180 ((n≥3)且n為整數(shù)),且多邊形的外角和等于360度,進(jìn)行求解即可.

  【解答】解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得n邊形的內(nèi)角和為:(n﹣2)•180,

  任意多邊形的外角和等于360度.

  故答案為:(n﹣2)•180,360.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理和多邊形的外角和等于360度.

  18.(2016秋•長葛市校級(jí)月考)若一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的 ,則此多邊形的邊數(shù)是 10 .

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】多邊形的外角和是360度,外角和是它的內(nèi)角和的 ,則內(nèi)角和是1440度.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

  【解答】解:根據(jù)題意,得

  (n﹣2)•180=1440,

  解得:n=10.

  則此多邊形的邊數(shù)是10.

  【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

  19.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于 144 度,每個(gè)外角都等于 36 度.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】利用十邊形的外角和是360度,并且每個(gè)外角都相等,即可求出每個(gè)外角的度數(shù);再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

  【解答】解:∵十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,

  ∴十邊形的每個(gè)外角都相等,

  ∴十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°.

  ∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 180°﹣36°=144°.

  故答案為:144,36.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系.多邊形的外角性質(zhì):多邊形的外角和是360度.邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.

  20.(2016春•諸城市期末)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形 8 邊形.

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.

  【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

  根據(jù)題意得:180(n﹣2)=1080,

  解得:n=8,

  故答案為:8.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單,注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵,注意方程思想的應(yīng)用.

  21.外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形. 對 .(判斷對錯(cuò))

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】任意多邊形的外角和為360°,然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得多邊形的邊數(shù),從而可作出判斷.

  【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

  根據(jù)題意得:(n﹣2)×180°=360°.

  解得:n=4.

  所以該多邊形為四邊形.

  故答案為:對.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

  22.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個(gè)多邊形是 十二 邊形;如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則n= 8 ;如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°,則n= 10 .

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)•180°,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).

  【解答】解:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,

  則(n﹣2)•180°=1800°,

  解得:n=12,

  則這個(gè)正多邊形是12.

  如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,

  ∴每一個(gè)外角=45°,

  則n= =8,

  如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°,

  則n= =10,

  故答案為:十二,8,10.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為:(n﹣2)×180°.

  三、解答題

  23.分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題:

  (1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子: S= n(n﹣3) .

  (2)從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出 12 條對角線,十五邊形共有 90 條對角線:

  (3)如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

  【考點(diǎn)】多邊形的對角線.

  【分析】(1)根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)的公式即可求解;

  (2)根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)的公式代值計(jì)算即可求解;

  (3)根據(jù)等量關(guān)系:一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,列出方程計(jì)算即可求解.

  【解答】解:(1)用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子:S= n(n﹣3);

  (2)十五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出對角線:15﹣3=12(條),共有對角線: ×15×(15﹣3)=90(條);

  (3)設(shè)多邊形有n條邊,

  則 n(n﹣3)=n,

  解得n=5或n=0(應(yīng)舍去).

  故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5.

  故答案為:S= n(n﹣3);12,90.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié),熟記公式對今后的解題大有幫助.

  24.(2014秋•岳池縣月考)若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1:2,內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).

  【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1440°”列方程求解,解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

  【解答】解:設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n,則

  (n﹣2)•180°+(2n﹣2)•180°=1440°,

  解得n=4.

  2n=8.

  故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4,8.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),考查多邊形的內(nèi)角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式.

  25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成,設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z,求 + 的值.

  【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪).

  【分析】根據(jù)邊數(shù)求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),結(jié)合鑲嵌的條件列出方程,進(jìn)而即可求出答案.

  【解答】解:由題意知,這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度,

  已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z,

  那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為: + + =360,

  兩邊都除以180得:1﹣ +1﹣ +1﹣ =2,

  兩邊都除以2得: + = .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌(密鋪).解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度,據(jù)此進(jìn)行整理分析得解.

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