八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題答案人教版
八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題答案人教版
用心的做八年級數(shù)學(xué)單元測試題，我們做的題在考試卷都能見到，對我們有好處，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題人教版，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.若一個多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和( )
A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°
2.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和( )
A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定
3.某學(xué)生在計(jì)算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是( )
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是( )
A.6 B.9 C.14 D.20
5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2
6.一個多邊形截去一個角(截線不過頂點(diǎn))之后，所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是( )
A.19 B.17 C.15 D.13
7.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是( )
A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形
8.一個多邊形中，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個角的度數(shù)是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
二、填空題
9.n邊形的內(nèi)角和= 度，外角和= 度.
10.從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫 條對角線，這些對角線把n邊形分成 三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和 .
11.已知一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是 邊形.
12.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，那么此多邊形的邊數(shù)為 .
13.若n邊形的每個內(nèi)角都是150°，則n= .
14.一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 邊形.
15.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是 度，其內(nèi)角和等于 度.
16.一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是 邊形.
17.n邊形的內(nèi)角和等于 度.任意多邊形的外角和等于 度.
18.若一個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的 ，則此多邊形的邊數(shù)是 .
19.如果十邊形的每個內(nèi)角都相等，那么它的每個內(nèi)角都等于 度，每個外角都等于 度.
20.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形 邊形.
21.外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形. .(判斷對錯)
22.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形是 邊形;如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°，則n= ;如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n= .
三、解答題
23.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：
(1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子： .
(2)從十五邊形的一個頂點(diǎn)可以引出 條對角線，十五邊形共有 條對角線：
(3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個多邊形的邊數(shù).
24.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是1：2，內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數(shù).
25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z，求 + 的值.
八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和測試題人教版參考答案
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.(2009秋•騰沖縣校級期中)若一個多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和( )
A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】設(shè)原來的多邊形是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得.
【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是(n+1﹣2)•180°.
則(n+1﹣2)•180°﹣(n﹣2)•180°=180°.故選C.
【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
2.(2012春•城西區(qū)校級期中)當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和( )
A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷.
【解答】解：任何多邊形的外角和是360°，因而當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和不變.
故選C.
【點(diǎn)評】任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的變化而變化.
3.(2015秋•宣威市校級期中)某學(xué)生在計(jì)算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是( )
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍，由此即可找出答案.
【解答】解：∵n(n≥3)邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)180°，所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍.
∴在這四個選項(xiàng)中不是180的倍數(shù)的是1900°.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
4.(2013秋•硚口區(qū)校級月考)如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是( )
A.6 B.9 C.14 D.20
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對角線.
【專題】計(jì)算題.
【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：(n﹣2)×180°，求出多邊形的邊數(shù);再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法： 求得結(jié)果.
【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6;
對角線的條數(shù)：6×(6﹣3)÷2=9.
故選B.
【點(diǎn)評】此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識記的知識.
5.(2016秋•長葛市校級月考)如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為m，根據(jù)題意列方程得，
(m﹣2)•180°=n×360°，
m﹣2=2n，
m=2n+2.
故選D.
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化.
6.(2015秋•涼山州期末)一個多邊形截去一個角(截線不過頂點(diǎn))之后，所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是( )
A.19 B.17 C.15 D.13
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】一個多邊形截去一個角(截線不過頂點(diǎn))之后，則多邊形的角增加了一個，求出內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)，即可求得原多邊形的邊數(shù).
【解答】解：設(shè)內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)是n.
根據(jù)題意得：(n﹣2)•180=2520，
解得：n=16.
則原來的多邊形的邊數(shù)是16﹣1=15.
故選C.
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，理解新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)增加1是解題的關(guān)鍵.
7.(2015春•金東區(qū)期末)已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是( )
A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解.
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°，
依題意得(n﹣2)×180°=360°×4，
解得n=10，
∴這個多邊形的邊數(shù)是10.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=(n﹣2)•180 (n≥3且n為整數(shù))，而多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°.
8.一個多邊形中，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個角的度數(shù)是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)•180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后用960°÷180°所得商的整數(shù)部分加1就是多邊形的邊數(shù).
【解答】解：∵一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，
∴這個角的度數(shù)是60°.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.同時要注意每一個內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度.
二、填空題
9.n邊形的內(nèi)角和= (n﹣2)×180 度，外角和= 360 度.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可求出答案.
【解答】解：任意n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)×180度，外角和是360度.
故答案為：(n﹣2)×180，360.
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，這是一個需要熟記的內(nèi)容.
10.從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫 n﹣3 條對角線，這些對角線把n邊形分成 n﹣2 三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和 相等 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理;多邊形的對角線.
【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點(diǎn)之間的連線就是對角線，n邊形有n個頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有n﹣3個，因而從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有n﹣3條，把n邊形分成n﹣2個三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等，都等于(n﹣2)•180°.
【解答】解：從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有n﹣3條，可以把n邊形劃分為n﹣2個三角形，由此，可得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等，
故答案為：n﹣3，n﹣2，相等.
【點(diǎn)評】本題考查多邊形的對角線與三角形內(nèi)角和定理，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用.
11.(2012•寶安區(qū)校級模擬)已知一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是 四 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，由一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，得到內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可得到多邊形的邊數(shù).
【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，
而一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，設(shè)這個多邊形為n邊形，
∴(n﹣2)•180°=360°，
∴n=4，
故答案為：四.
【點(diǎn)評】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)•180°;多邊形的外角和為360°.
12.(2014春•邵陽期末)一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，那么此多邊形的邊數(shù)為 12 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，任何多邊形的外角和是360度，因而這個正多邊形的內(nèi)角和為5×360度.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，代入就得到一個關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n.
【解答】解：根據(jù)題意，得
(n﹣2)•180=5×360，
解得：n=12.
所以此多邊形的邊數(shù)為12.
【點(diǎn)評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決.
13.(2016春•蘇仙區(qū)期末)若n邊形的每個內(nèi)角都是150°，則n= 12 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】由題可得，該多邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°，根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都是150°，可得該正多邊形的內(nèi)角和為n×150°，再列方程求解.
【解答】解：依題意得，(n﹣2)×180°=n×150°，
解得n=12
故答案為：12
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和=(n﹣2)•180 (n≥3且n為整數(shù)).
14.(2012春•工業(yè)園區(qū)期末)一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 十 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.
【解答】解：這個多邊形是360÷36=10邊形.
故答案為：十.
【點(diǎn)評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握.
15.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是 120 度，其內(nèi)角和等于 720 度.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可求出n的值，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)，然后求出其內(nèi)角和即可.
【解答】解：設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可得：
n+2n=180°，
解得：n=60°，
∴2n=120°，
根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)為：
360÷60=6，
∵多邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴多邊形內(nèi)角和為：120×6=720°.
故答案為：120，720.
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理與多邊形外角和為360度.
16.(2015秋•廣西期末)一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是 12 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先設(shè)這個多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：(n﹣2)×180=1800，解此方程即可求得答案.
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：(n﹣2)×180=1800，
解得：n=12.
∴這個多邊形是12邊形.
故答案為：12.
【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n﹣2)×180°.
17.n邊形的內(nèi)角和等于 (n﹣2)•180 度.任意多邊形的外角和等于 360 度.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)•180 ((n≥3)且n為整數(shù))，且多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行求解即可.
【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得n邊形的內(nèi)角和為：(n﹣2)•180，
任意多邊形的外角和等于360度.
故答案為：(n﹣2)•180，360.
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理和多邊形的外角和等于360度.
18.(2016秋•長葛市校級月考)若一個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的 ，則此多邊形的邊數(shù)是 10 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】多邊形的外角和是360度，外角和是它的內(nèi)角和的 ，則內(nèi)角和是1440度.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意，得
(n﹣2)•180=1440，
解得：n=10.
則此多邊形的邊數(shù)是10.
【點(diǎn)評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.
19.如果十邊形的每個內(nèi)角都相等，那么它的每個內(nèi)角都等于 144 度，每個外角都等于 36 度.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】利用十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù);再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出每個內(nèi)角的度數(shù).
【解答】解：∵十邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴十邊形的每個外角都相等，
∴十邊形的一個外角為360÷10=36°.
∴每個內(nèi)角的度數(shù)為 180°﹣36°=144°.
故答案為：144，36.
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系.多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度.邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.
20.(2016春•諸城市期末)若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形 8 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n﹣2)，即可得方程180(n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案.
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180(n﹣2)=1080，
解得：n=8，
故答案為：8.
【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.
21.外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形. 對 .(判斷對錯)
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得多邊形的邊數(shù)，從而可作出判斷.
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.
根據(jù)題意得：(n﹣2)×180°=360°.
解得：n=4.
所以該多邊形為四邊形.
故答案為：對.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
22.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形是 十二 邊形;如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°，則n= 8 ;如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n= 10 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)•180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù).
【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，
則(n﹣2)•180°=1800°，
解得：n=12，
則這個正多邊形是12.
如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°，
∴每一個外角=45°，
則n= =8，
如果一個n邊形每一個外角都是36°，
則n= =10，
故答案為：十二，8，10.
【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n﹣2)×180°.
三、解答題
23.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：
(1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子： S= n(n﹣3) .
(2)從十五邊形的一個頂點(diǎn)可以引出 12 條對角線，十五邊形共有 90 條對角線：
(3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個多邊形的邊數(shù).
【考點(diǎn)】多邊形的對角線.
【分析】(1)根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)的公式即可求解;
(2)根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)的公式代值計(jì)算即可求解;
(3)根據(jù)等量關(guān)系：一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，列出方程計(jì)算即可求解.
【解答】解：(1)用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子：S= n(n﹣3);
(2)十五邊形從一個頂點(diǎn)可引出對角線：15﹣3=12(條)，共有對角線： ×15×(15﹣3)=90(條);
(3)設(shè)多邊形有n條邊，
則 n(n﹣3)=n，
解得n=5或n=0(應(yīng)舍去).
故這個多邊形的邊數(shù)是5.
故答案為：S= n(n﹣3);12，90.
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對今后的解題大有幫助.
24.(2014秋•岳池縣月考)若兩個多邊形的邊數(shù)之比是1：2，內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數(shù).
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°”列方程求解，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
【解答】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n，則
(n﹣2)•180°+(2n﹣2)•180°=1440°，
解得n=4.
2n=8.
故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8.
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，考查多邊形的內(nèi)角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式.
25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z，求 + 的值.
【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪).
【分析】根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進(jìn)而即可求出答案.
【解答】解：由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，
已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，
那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為： + + =360，
兩邊都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，
兩邊都除以2得： + = .
【點(diǎn)評】本題考查了平面鑲嵌(密鋪).解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進(jìn)行整理分析得解.
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