人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試題
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試題
做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元試題難，用功就不難。若有恒，何必三更眠五更起;最無(wú)益，莫過(guò)一日曝十日寒。下面小編給大家分享一些人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試題，大家快來(lái)跟小編一起看看吧。
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元試題
一、填空題
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
3.下列約分正確的是( )
A. B.
C. D.
4.若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A. B. C. D.
5.計(jì)算 的正確結(jié)果是( )
A.0 B. C. D.
6.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.無(wú)法確定
7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
8.若xy=x﹣y≠0，則分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
二、填空題
9.分式 的最簡(jiǎn)公分母為 .
10.約分：① = ，② = .
11.分式方程 的解是 .
12.利用分式的基本性質(zhì)填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
13.對(duì)分式方程 去分母時(shí)，應(yīng)在方程兩邊都乘以 .
14.要使 與 的值相等，則x= .
15. = .
16.若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則m的值為 .
17.若分式 的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是 .
18.已知 ，則的y2+4y+x值為 .
三、解答題：(共56分)
19.計(jì)算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
20.﹣23m﹣3n3.
21.計(jì)算
(1)
(2)
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
24.(1﹣ ) .
25.已知x為整數(shù)，且 + + 為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.
26.先閱讀下面一段文字，然后解答問(wèn)題：
一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付款.現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買鉛筆，如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2﹣1)元，(m為正整數(shù)，且m2﹣1>100)如果多買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2﹣1)元.
設(shè)初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍是 ;
?、阢U筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元;
③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元.(用含x、m的代數(shù)式表示).
27.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
28.問(wèn)題探索：
(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù) (m>n>0)，如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(2)若正分?jǐn)?shù) (m>n>0)中分子和分母同時(shí)增加2，3…k(整數(shù)k>0)，情況如何?
(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：
建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說(shuō)明理由.
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試題參考答案
一、填空題
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】分式的定義.
【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案.
【解答】解： (1﹣x)是整式，不是分式;
， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.
分母中含有字母，因此是分式.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以 不是分式，是整式.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、xm+xm=2xm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2xn﹣xn=xn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x3•x3=x3+3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.
3.下列約分正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】約分.
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.
【解答】解：A、 ，錯(cuò)誤;
B、 ，錯(cuò)誤;
C、 ，正確;
D、 ，錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是0.
4.若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是.
【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，
A、 = = ;
B、 = ;
C、 ;
D、 = = .
故A正確.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.
5.計(jì)算 的正確結(jié)果是( )
A.0 B. C. D.
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】對(duì)異分母分式通分計(jì)算后直接選取答案.
【解答】解：原式= = ，故選C.
【點(diǎn)評(píng)】異分母分式加減，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.
6.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】列代數(shù)式(分式).
【專題】行程問(wèn)題.
【分析】平均速度=總路程÷總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)單程為1，那么總路程為2.
【解答】解：依題意得：2÷( + )=2÷ = 千米.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1.
7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程.
【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：(48+x)件，所用的時(shí)間為： ，
根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間 減去提前完成時(shí)間 ，
可以列出方程： .
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程.
8.若xy=x﹣y≠0，則分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：原式= .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異分母分式的加減運(yùn)算，通分是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
9.分式 的最簡(jiǎn)公分母為 10xy2 .
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母.
【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
【解答】解：因?yàn)橄禂?shù)的最小公倍數(shù)為10，x最高次冪為1，y的最高次冪為2，所以最簡(jiǎn)公分母為10xy2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的最簡(jiǎn)公分母的定義即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
10.約分：① = ，② = .
【考點(diǎn)】約分.
【分析】第一個(gè)式子分子、分母同時(shí)約去公分母5ab;第二個(gè)式子約分時(shí)先把分子、分母進(jìn)行分解因式，再約分.
【解答】解：① = ;
?、?= .
【點(diǎn)評(píng)】分式的約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分時(shí)分子、分母能分解因式的要先分解因式.
11.分式方程 的解是 x=﹣5 .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：x(x﹣2)，兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答.
【解答】解：方程兩邊同乘以x(x﹣2)，
得7x=5(x﹣2)，
解得x=﹣5.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣5是原方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
12.利用分式的基本性質(zhì)填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：(1) = (a≠0);
(2) = .
故答案為：6a2，a﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.
13.對(duì)分式方程 去分母時(shí)，應(yīng)在方程兩邊都乘以 (x+1)(x﹣1) .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題;換元法.
【分析】本題考查解分式方程的能力，因?yàn)閤2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：(x+1)(x﹣1)，(x+1)(x﹣1).兩邊同乘(x+1)(x﹣1)即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.
【解答】解：由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，
∴方程最簡(jiǎn)公分母為：(x+1)(x﹣1).
故本題答案為：(x+1)(x﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
14.要使 與 的值相等，則x= 6 .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意可列方程： ，確定最簡(jiǎn)公分母為(x﹣1)(x﹣2)，去分母，化為整式方程求解.
【解答】解：根據(jù)題意可列方程： ，
去分母，得5(x﹣2)=4(x﹣1)，
解得x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是方程的解，
所以方程的解為：x=6，
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
15. = a﹣3 .
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】因?yàn)榉帜赶嗤苑帜覆蛔?，分子直接相加，然后化?jiǎn).
【解答】解： = .
故答案為a﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題分式分母相同，直接分子相減，結(jié)果一定化到最簡(jiǎn).
16.若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則m的值為 1或 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解分兩種情況，分別求m的值.
【解答】解：去分母，得x﹣m(x﹣3)=m2，
整理，得(1﹣m)x=m2﹣3m，
當(dāng)m=1時(shí)，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解，
當(dāng)x=3時(shí)，原方程有增根，分式方程無(wú)解，
此時(shí)3(1﹣m)=m2﹣3m，
解得m=± ，
故答案為：1或± .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解.分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解;分式方程產(chǎn)生增根.
17.若分式 的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;分式的值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可.
【解答】解：根據(jù)題意 或 ，
解得﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值的正負(fù)性和解一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，不是很難.
18.已知 ，則的y2+4y+x值為 2 .
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】此題可先從 下手，通過(guò)變形可得 ，再變形即可求得結(jié)果.
【解答】解：由于 ，則通過(guò)變形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是從題中所給的等式下手，找到切入點(diǎn).
三、解答題：(共56分)
19.計(jì)算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)先確定最簡(jiǎn)公分母6x，再通分;
(2)分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算.
【解答】(1)解： ;
(2)解：原式= .
故答案為 、 .
【點(diǎn)評(píng)】分式的加減，關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除，關(guān)鍵是約分.
20.(2m2n﹣2)﹣23m﹣3n3.
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到原式=3×2﹣2•m﹣7•n7，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義把結(jié)果寫(xiě)成正整數(shù)整數(shù)冪即可.
【解答】解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3
=3×2﹣2•m﹣7•n7
= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p= (a≠0，p為正整數(shù)).也考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方.
21.計(jì)算
(1)
(2)
【考點(diǎn)】分式的加減法;約分.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)對(duì)分子提公因式，分母寫(xiě)成完全平方的形式，然后進(jìn)行約分.
(2)將分母都變成n﹣m的形式，然后分子進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：(1)原式= = ;
(2)原式= ﹣ + = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意不同分母的分式進(jìn)行加減時(shí)要先通分.
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過(guò)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.
【解答】解：原式= +1
= +1;
當(dāng)a= ，b=﹣3時(shí)，原式= .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，通分、約分是解答的關(guān)鍵.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得：
(1)最簡(jiǎn)公分母為3x(x﹣2);
(2)因?yàn)閤2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可得最簡(jiǎn)公分母為(x+1)(x﹣1).方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，對(duì)分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).
【解答】解：(1)方程兩邊同乘3x(x﹣2)，
得：3x=x﹣2，
整理解得：x=﹣1，
檢驗(yàn)：將x=﹣1代入3x(x﹣2)≠0，
∴x=﹣1是原方程的根.
(2)方程兩邊同乘(x+1)(x﹣1)，
得：x﹣1+2(x+1)=4，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：將x=1代入(x+1)(x﹣1)=0，
∴x=1是增根，原方程無(wú)解.
【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
24.(1﹣ ) .
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)做，經(jīng)過(guò)約分把結(jié)果化為最簡(jiǎn).
【解答】解：原式= =1.
【點(diǎn)評(píng)】此題一要注意運(yùn)算順序，二要注意符號(hào)的處理，如：1﹣x=﹣(x﹣1).
25.已知x為整數(shù)，且 + + 為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果與x都為整數(shù)，求出x的值即可.
【解答】解：原式= = = ，
∵結(jié)果為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴x﹣3=2;x﹣3=1;x﹣3=﹣2;x﹣3=﹣1，
解得：x=1、2、4、5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
26.先閱讀下面一段文字，然后解答問(wèn)題：
一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付款.現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買鉛筆，如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2﹣1)元，(m為正整數(shù)，且m2﹣1>100)如果多買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2﹣1)元.
設(shè)初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍是 241≤x≤300 ;
?、阢U筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元;
?、叟l(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元.(用含x、m的代數(shù)式表示).
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【專題】閱讀型.
【分析】①關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)≤300，學(xué)生數(shù)+60≥301列式求值即可;
?、诹闶蹆r(jià)=總價(jià)÷學(xué)生實(shí)有人數(shù);
?、叟l(fā)價(jià)=總價(jià)÷(學(xué)生實(shí)有人數(shù)+60).
【解答】解：①由題意得：
x≤300，x+60≥301，
∴241≤x≤300;
?、阢U筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元;
③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元.
【點(diǎn)評(píng)】找到所求量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識(shí)點(diǎn)為：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià)÷數(shù)量.
27.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度=客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答.
【解答】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，
根據(jù)題意得： ，
解得x=4
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，
答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可.
28.問(wèn)題探索：
(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù) (m>n>0)，如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(2)若正分?jǐn)?shù) (m>n>0)中分子和分母同時(shí)增加2，3…k(整數(shù)k>0)，情況如何?
(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：
建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì);分式的化簡(jiǎn)求值.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)使用作差法，對(duì)兩個(gè)分式求差，有 ﹣ = ，由差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)分式的大小.
(2)由(1)的結(jié)論，將1換為k，易得答案，
(3)由(2)的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;結(jié)合實(shí)際情況判斷，可得結(jié)論.
【解答】解：(1) < (m>n>0)
證明：∵ ﹣ = ，
又∵m>n>0，
∴ <0，
∴ < .
(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有 < (m>n>0，k>0).
(3)設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，
由(2)的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;
則可得： > ，
所以住宅的采光條件變好了.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的性質(zhì)與運(yùn)算，涉及分式比較大小的方法(做差法)，并要求學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論靈活運(yùn)用.
看了“人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試題”的人還看了：
1.八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章分式單元測(cè)試
2.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱單元檢測(cè)卷及答案
3.八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式的加法和減法練習(xí)題