八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元檢測(cè)卷及答案
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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元檢測(cè)題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
2.已知點(diǎn)P(3，-2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)
3.已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18 cm，BC=8 cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于( )
A.8 cm B.2 cm或8 cm C.5 cm D.8 cm或5 cm
4.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 等腰三角形的高、中線、角 平分線互相重合 B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等
C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D.等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍
5.(2014•丹東)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分線交AB于D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為( )
A.70° B.80° C.40° D.30°
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有( )
A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)
,第5題圖) ,第6題圖) ,第7題圖) ,第8題圖)
7.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP=2 ，則AC的長(zhǎng)為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.等腰三角形一腰上的高等于該三角形另一邊長(zhǎng)的一半，則其頂 角等于( )
A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.120°，30°或150°
10.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=20 cm，AC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2 cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
,第10題圖) ,第13題圖) ,第14題圖)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.國(guó)旗上的五角星是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有________條對(duì)稱(chēng)軸.
12.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為68°，則其他兩內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)___________.
13.如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是________.
14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得折痕DE，則△ABE的周長(zhǎng)等于_ _______ cm.
15.如圖，在ABC中，∠ABC=120°，AB=BC，過(guò)AB的中點(diǎn)M作MN⊥AB，交AC于點(diǎn)N，若AC=12 cm，則CN=________.
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2，2)，點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有________個(gè).
,第15題圖) ,第17題圖)
,第18題圖)
17.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE ，OF分別與兩邊垂直，且等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為_(kāi)_______.
18.如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=80°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù).
20.(8分)如圖，A，B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水.
(1)若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?
(2)若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?請(qǐng)將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡.
21.(8分)如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向上.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，又航行了多少海里?
22.(10分)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出下圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形，請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由.(寫(xiě)出一種即可)
已知：______________.
求證：△AED是等腰三角形.
證明：
23.(10分)如圖，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE，BF.
求證：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
24.(10分)如圖，大海中有兩個(gè)島嶼A與B，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在點(diǎn)F處測(cè)得∠AFP=60°，∠BFQ=60°.
(1)判斷AE，AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(2)求∠BAE的度數(shù).
25.(12分)如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥A D于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng).
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元檢測(cè)卷參考答案
1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.3 0a
19.延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)D.∵∠A=65°，∠B=80°，∴∠D=180°-80°-65°=35°，∴∠C=35°，又∵∠1=20°，∠CEF=∠DEF，∠1+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠CEF=180°-20°2=80°，∴∠CFE=180°-80°-35°=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°
20.(1)如圖①點(diǎn)M即為所求 (2)如圖②點(diǎn)N即為所求
21.∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠BCA=∠CAB=30°，∴AB=B C，∴BC=20×2=40(海里)，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠DCB=30°，∴BD=12BC=20(海里)
22.∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形
23.(1)∵Rt△OAB與Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，即∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE=BF (2)延長(zhǎng)AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF
24.(1)AE=AB，理由：∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°，∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB (2)∵∠AEP=74°，∴∠AE B=180 °-74° -30°=76°，∴∠BAE=180°-76°×2=28°
25.∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12PB，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=6+1=7，∴AD=BE=
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