八年級下冊數(shù)學(xué)課本答案北師大版
八年級下冊數(shù)學(xué)課本答案北師大版
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八年級下冊數(shù)學(xué)課本答案北師大版(一)
第12頁練習(xí)
八年級下冊數(shù)學(xué)課本答案北師大版(二)
習(xí)題1.4
1.證明:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等邊三角形.
2. 解:∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵D為AB的中點,
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中,
∵∠A=30°,
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
∴BC的長為3.7m,DE的長為1.85m.
3.解:(1)①△DEF是等邊三角形.
證明:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∵BC∥EF,
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF,
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可證∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等邊三角形.
?、凇鰽BE,△ACF,△BCD也都是等邊三角形.點A,B,C分別是EF,ED,F(xiàn)D的中點.
證明:
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC,∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE,△ACF,△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC,∴AE=AF=BE=BD=CF=CD,即點A,B,C分別是EF.ED、FD的中點.
(2)△ABC是等邊j角形.
證明:
∵點A,B,C分別是EF,ED,F(xiàn)D的中點,
∴AE=AF=1/2EF,BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形,
∴∠E=∠F=∠D=60°(等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°),EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE,△BCD,△ACF都是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形),
∴ AB=AE,BC=BD,AC=AF,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
4.已知:如圖1-1-48所示,
在Rt△ABC-中,
∠BAC=90°,BC=1/2AB.
求證:∠BAC=30°.
證明:延長BC至 點D,使CD=BC,連接AD .
∵∠BCA=90°,
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC( SAS),
∴AB=AD,∠BAC=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等).
又∵BC=1/2AB,
∴ BD=AB=AD,
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=30°.
5.解:∠ADG=15°.
證明:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB=AD=DC.
又∵E,F(xiàn)分別是AB,DC的中點,
∴EF∥AD,F(xiàn)D=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD,
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中,F(xiàn)D=1/2A'D,利用第4題的結(jié)論可得∠DA'F=30°.
由平行線及翻折的性質(zhì)可知∠DA'F=2∠ADG=30°,所以∠ADG=15°.
八年級下冊數(shù)學(xué)課本答案北師大版(三)
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