數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末試卷
如果你想得到甜蜜，就將自己變成工蜂，到花芯中去采擷，如果你想變得聰慧，就將自己變成一尾魚，遨游于書的海洋。預(yù)祝：八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末試題
(滿分：100分 考試時(shí)間：100分鐘)
一、選擇題(每小題2分，共12分，每題有且只有一個(gè)答案正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案前面的字母填入下表相應(yīng)的括號(hào)內(nèi))
1.為了了解我市5 0000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了1000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列說(shuō)法： ①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體;②每個(gè)考生是個(gè)體;③1000名考生是總體的一個(gè)樣本;④樣本容量是1000. 其中說(shuō)法正確的有 【 】
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)
2.若 ，則 化簡(jiǎn)后為 【 】
A B. C. D.
3.下列事件中必然事件有 【 】
①當(dāng)x是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)， ≥0 ; ②打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第12頁(yè);
③13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月;
?、茉谝粋€(gè)只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.若 有增根，則m的值是 【 】
A.-2 B.2 C.3 D.-3
5.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：
?、貯B∥CD，AD∥BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有 【 】
A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
6.已知點(diǎn) 三點(diǎn)都在反比例函數(shù) 的圖象上，則下列關(guān)系正確的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空題(每題2分，共20分,請(qǐng)將正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上)
7.若分式 有意義，則x的取值范圍是__________________.
8.計(jì)算 的結(jié)果是 .
9. 一個(gè)反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，-1)，則該反比例函數(shù)的解析式是
.
10.合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)
坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是 .
11.如圖，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50º到
△ 的位置，則∠ = _________度.
12.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，
這個(gè)條件可以是 .(只要填寫一種情況)
13.如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1 ，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使
點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為 .
14.函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： ① 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)
A的坐標(biāo)為(3 ,3 ); ② 當(dāng)x>3時(shí)，y2>y1 ; ③ 當(dāng) x=1時(shí)， BC = 8; ④當(dāng) x逐
漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x 的增大而減小.其中正確結(jié)論 的序號(hào)是
.
15.已知 、 為有理數(shù)， 、 分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 ，
則 .
16.如圖，雙曲線 經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半 軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .
三、解答題(本大題8小題,共68分.把解答過(guò)程寫在試卷相對(duì)應(yīng)的位置上.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明)
17.計(jì)算: (每小題4分,共8分)
(1) ;
(2) .
18.(本題8分)已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè).
從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3.
(1 )試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù);
(2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù).
19.(每小題4分,共8分)
(1)已知 .將他們組合成(A-B)÷C或 A-B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算.先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=3.
(2)解分式方程:
20.(本小題7分)隨著車輛的增加，交 通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)人民路某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理(速度在30﹣40 含起點(diǎn)值30，不含終點(diǎn)值40)，得到其頻數(shù)及頻率如表：
數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
總計(jì) 200 1
(1) 表中a、b、c、d分別為:a= ; b= ; c= ; d= .
(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3) 如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛?
21.(本小題8分)若 ，M= ，N= ,
?、女?dāng) 時(shí)，計(jì)算M與N的值;
?、撇孪隡與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想.
22.(本小題9分)如圖，將□A BCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，
交BC于點(diǎn)F.
⑴求證：△ABF≌△ECF;
⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.
23.(本小題10分)已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于
點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，﹣2)，
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的面積.
24.(本小題10分)以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH.
(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀(不要求證明);
(2)如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，
① 求證：HE=HG;
?、?四邊形EFGH是什么四邊形?并說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末試卷參考答案
一、選擇題 CDBC BA
二、填空題
7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.20
12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等
13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3
三、解答題
17. (1)原式= ……………………2分
……………………4分
(2)原式= ……………………2分
= ……………………4分
18.(1)由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為： (個(gè))……………3分
(2)設(shè)小明放入紅球x個(gè), 根據(jù)題意得：
， ……………………5分
解得：x=60(個(gè)). ……………………6分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是所列方程的根 ……………………7分
答：略 ……………………8分
19.(1)選一：(A-B)÷C = ( )÷ ……………1分
= = ……………3分
當(dāng)x = 3 時(shí)，原式= = 1 . ……………4分
選二：A – B÷C = - ÷ ……………1分
= - × = - = = ……………3分
當(dāng)x = 3 時(shí)，原式 = ……………4分
(2)x=2,檢驗(yàn)得增根 (3+1分) ……………4分
20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)
(2)略(2分); ……………2分
(3)76輛(3分) ……………3分
21.(1)當(dāng)a=3時(shí)，M= ，N= ; ……………2分
(2)方法一： ……5分
∵a>0∴ , ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
方法二： ……………5分
∵a>0∴ , ， ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
22.證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC. ……………2分
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF. ……………4分
(2)解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴AF=EF， BF=CF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC.∴□ABEC是矩形. ……………9分
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE.
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.
又∵CE=DC，∴AC⊥DE.即∠ACE=90°.
∴□ABEC是矩形. ……………9分
23.解：(1)∵函數(shù)y1= 的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，4)，即4= ，
∴k=4，即y1= ， ……………2分
又∵點(diǎn)B(m，﹣2)在y1= 上，∴m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)，
又∵一次函數(shù)y2=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，即 ，解之得 .
∴y2=2x+2.
綜上可得y1= ，y2=2x+2. ……………4分
(2)要使y1>y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，
∴x<﹣2 或0
(3)由圖形及題意可得：
AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S△ABC
= AC×BD= ×8×3=12. ……………10分
24.(1)四邊形EFGH是正方形. ……………2分
(2) ①設(shè)∠ADC=α(0°<α<90°)，
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-a;
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD
=360°-45°-45°-(180°-a)=90°+a.
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE. ……………5分
∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG. ……………7分
②四邊形EFGH是正方形.
由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG(已證)，
∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形;
∵△HAE≌△HDG(已證)，∴∠AHE=∠DHG，
又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形. ……………10分
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