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2017年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷

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2017年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷

  八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試快到了,挺直胸膛,直面考試。祝你考出好成績(jī)!下面是小編為大家精心整理的2017年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的期中考試試卷,僅供參考。

  2017年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試卷

  一、選擇題:每小題3分,共36分。請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填入表中。

  1.若分式 有意義,則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足( )

  A.x≠3 B.x≠4 C.x≠﹣4 D.x≠﹣3

  2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )

  A. B. C. D.

  3.若 ,則M的值是( )

  A.x﹣1 B.x+1 C. D.1

  4.下列圖形中,△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的是( )

  A. B. C. D.

  5.等邊三角形的兩條高線(xiàn)相交成鈍角的度數(shù)是( )

  A.105° B.120° C.135° D.150°

  6.下列式子中,是分式的是( )

  A. B. C. D.﹣

  7.如圖,一扇窗戶(hù)打開(kāi)后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( )

  A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

  C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D.垂線(xiàn)段最短

  8.下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( )

  A.兩邊對(duì)應(yīng)相等 B.面積相等 C.三邊對(duì)應(yīng)相等 D.周長(zhǎng)相等

  9.下列說(shuō)法:①全等三角形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;④全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積不相等,其中正確的為( )

  A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

  10.如圖,△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=40°,則∠ACA1的度數(shù)為( )

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  11.如圖所示,BD、AC交于點(diǎn)O,若OA=OD,用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC,還需( )

  A.AB=DC B.OB=OC C.∠BAD=∠ADC D.∠AOB=∠DOC

  12.利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是( )

  A.已知三邊 B.已知兩邊及夾角

  C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角

  二、填空題:本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共計(jì)30分。

  13.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是__________.

  14.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫(xiě)出x=__________.

  15.如圖,AF=DC,BC∥EF,若添加條件__________,則可利用“ASA”說(shuō)明△ABC≌△DEF.

  16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,DE∥AC,DE交AB于點(diǎn)E,M為BE的中點(diǎn),連接DM.在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下,圖中的等腰三角形是__________.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

  17.如圖,已知AB∥CF,E為DF的中點(diǎn),若AB=11cm,CF=5cm,則BD=__________cm.

  18.如圖,AB∥CD,O為∠BAC和∠ACD的平分線(xiàn)的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=4,則兩平行線(xiàn)間的距離為_(kāi)_________.

  19.如圖,AE∥BD,C是BD上的點(diǎn),且AB=BC,∠ACD=110°,則∠EAB=__________度.

  20.化簡(jiǎn): =__________.

  21.已知線(xiàn)段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以點(diǎn)B為圓心,c為半徑圓弧;②連接AB,AC;③作BC=a;④以C點(diǎn)為圓心,b為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A.作法的合理順序是__________.

  22.分式 的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_________.

  三、解答題:本大題滿(mǎn)分54分。

  23.已知線(xiàn)段a、b.求作等腰三角形ABC,使底邊AB=a,底邊上的高CD=b.(要求用尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

  24.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD,求證:∠A=∠D.

  25.如圖,AC比AB短2cm,BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,△ACD的周長(zhǎng)是12cm,求AB和AC的長(zhǎng).

  26.(16分)計(jì)算:

  (1)

  (2)(1+ )

  (3)

  (4) ÷ .

  27.如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求證:∠A=∠E.

  28.如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3.

  (1)求∠BEC的度數(shù);

  (2)△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

  29.如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CE=CA.

  (1)求證:DE平分∠BDC;

  (2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.

  2017年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷參考答案

  一、選擇題:每小題3分,共36分。請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填入表中。

  1.若分式 有意義,則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足( )

  A.x≠3 B.x≠4 C.x≠﹣4 D.x≠﹣3

  【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式,解不等式即可.

  【解答】解:由題意得 ,x+4≠0,

  解得x≠﹣4.

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

  2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.

  【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故A符合題意;

  B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故B不符合題意;

  C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C不符合題意;

  D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故D不符合題意.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合.

  3.若 ,則M的值是( )

  A.x﹣1 B.x+1 C. D.1

  【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

  【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式),結(jié)果不變,可得答案.

  【解答】解: ,得

  兩邊都除以(x﹣1),

  M=x+1,

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式),結(jié)果不變.

  4.下列圖形中,△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的是( )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

  【專(zhuān)題】壓軸題.

  【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)進(jìn)行判斷.

  【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),只有B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸MN垂直平分,所以B是符合要求的.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵.

  5.等邊三角形的兩條高線(xiàn)相交成鈍角的度數(shù)是( )

  A.105° B.120° C.135° D.150°

  【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),高線(xiàn)即是角平分線(xiàn),再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120°.

  【解答】解:∵等邊△ABC的兩條高線(xiàn)相交于O

  ∴∠OAB=∠OBA=30°

  ∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°

  故選B

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.

  6.下列式子中,是分式的是( )

  A. B. C. D.﹣

  【考點(diǎn)】分式的定義.

  【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不 含有字母則不是分式.

  【解答】解:A、 是整式,故A錯(cuò)誤;

  B、 是分式,故B正確;

  C、分母不含字母是整式,故C錯(cuò)誤;

  D、分母不含字母是整式,故D錯(cuò)誤;

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以 不是分式,是整式.

  7.如圖,一扇窗戶(hù)打開(kāi)后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( )

  A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

  C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D.垂線(xiàn)段最短

  【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.

  【分析】根據(jù)加上窗鉤,可以構(gòu)成三角形的形狀,故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

  【解答】解:構(gòu)成△AOB,這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.

  8.下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( )

  A.兩邊對(duì)應(yīng)相等 B.面積相等 C.三邊對(duì)應(yīng)相等 D.周長(zhǎng)相等

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

  【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,分析、判斷即可.

  【解答】解:根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等即SSS即可證明△ABC≌△DEF,

  故選C

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

  9.下列說(shuō)法:①全等三角形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;④全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積不相等,其中正確的為( )

  A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

  【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

  【分析】全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

  【解答】解:∵全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形,

  ∴全等三角形的形狀相同、大小相等,∴①正確;

  ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,∴②正確;

  ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,∴③正確;

  ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形,

  ∴全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積相等,∴④錯(cuò)誤;

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和定義的應(yīng) 用,能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和定義進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.

  10.如圖,△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=40°,則∠ACA1的度數(shù)為( )

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A1CB1,求出∠ACA1=∠BCB1,代入求出即可.

  【解答】解:∵△ACB≌△A1CB1,

  ∴∠ACB=∠A1CB1,

  ∴∠ACB﹣∠A1CB=∠A1CB1﹣∠A1CB,

  ∴∠ACA1=∠BCB1,

  ∵∠BCB1=40°,

  ∴∠ACA1=40°,

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.

  11.如圖所示,BD、AC交于點(diǎn)O,若OA=OD,用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC,還需( )

  A.AB=DC B.OB=OC C.∠BAD=∠ADC D.∠AOB=∠DOC

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

  【分析】要用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC,已知有一組邊OA,OD對(duì)應(yīng)相等,且有一組對(duì)頂角∠AOB,∠DOC相等,從而再添加OB=OC即滿(mǎn)足條件.

  【解答】解:還需OB=OC

  ∵OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC

  ∴△AOB≌△DOC(SAS)

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用,做題時(shí)要根據(jù)給出的已知條件在圖形的位置來(lái)確定要添加的條件,對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證.

  12.利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是( )

  A.已知三邊 B.已知兩邊及夾角

  C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角

  【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

  【分析】依據(jù)了全等三角形的判定判斷.

  【解答】解:A、邊邊邊(SSS);B、兩邊夾一角(SAS);C、兩角夾一邊(ASA)都是成立的.只有D是錯(cuò)誤的,故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖的理論依據(jù).

  二、填空題:本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共計(jì)30分。

  13.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是1﹣x.

  【考點(diǎn)】分式的乘除法.

  【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算,做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分.

  【解答】解:原式= .

  【點(diǎn)評(píng)】分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式,然后進(jìn)行約分.分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分.

  14.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫(xiě)出x=20.

  【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

  【專(zhuān)題】壓軸題.

  【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70°,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答.

  【解答】解:如圖,∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,

  ∵△ABC≌△DEF,

  ∴EF=BC=20,

  即x=20.

  故答案為:20.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

  15.如圖,AF=DC,BC∥EF,若添加條件∠A=∠D,則可利用“ASA”說(shuō)明△ABC≌△DEF.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

  【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目,答案不唯一,只要添加一個(gè)條件符合全等三角形的判定定理即可.

  【解答】解:∠A=∠D,

  理由是:∵AF=CD,

  ∴AF+FC=CD+FC,

  ∴AC=DF,

  ∵BC∥EF,

  ∴∠BCA=∠EFD,

  在△ABC和△DEF中,

  ,

  ∴△ABC≌△DEF(ASA).

  故答案為:∠A=∠D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

  16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,DE∥AC,DE交AB于點(diǎn)E,M為BE的中點(diǎn),連接DM.在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下,圖中的等腰三角形是△EAD或△MBD或△MDE.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

  【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線(xiàn).

  【專(zhuān)題】壓軸題;開(kāi)放型.

  【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),得出∠BAD=∠DAC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EDA=∠DAC,再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.

  【解答】解:∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠DAC,

  ∵DE∥AC,

  ∴∠EDA=∠DAC,

  ∵∠EDA=∠EAD,

  ∴ED=EA,

  ∴△EAD是 等腰三角形,

  ∵在Rt△EBD中,點(diǎn)M為斜邊BE的中點(diǎn),

  ∴BM=ME=DM,

  ∴△MBD,△MDE是等腰三角形.

  故圖中的等腰三角形是△EAD,△MBD,△MDE.

  故答案為:△EAD或△MBD或△MDE.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).規(guī)律總結(jié):本題設(shè)計(jì)到了兩個(gè)中考必考的小知識(shí)點(diǎn):“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”,“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)”后者的主要應(yīng)用模式是角平分線(xiàn)平分一個(gè)角,而兩直線(xiàn)平分,內(nèi)錯(cuò)角相等,從而出現(xiàn)新的等角,進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊解決問(wèn)題.

  17.如圖,已知AB∥CF,E為DF的中點(diǎn),若AB=11cm,CF=5cm,則BD=6cm.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

  【解答】解:∵AB∥CF,

  ∴∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,

  在△AED和△CEF中

  ,

  ∴△AED≌△CEF(AAS),

  ∴FC=AD=5cm,

  ∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6(cm).

  故答案為:6.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全 等三角形的判定與性質(zhì),正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

  18.如圖,AB∥CD,O為∠BAC和∠ACD的平分線(xiàn)的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=4,則兩平行線(xiàn)間的距離為8.

  【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì);平行線(xiàn)之間的距離.

  【分析】過(guò)點(diǎn)O作MN,MN⊥AB于M,求出MN⊥CD,則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離;然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少,再把它們求和即可.

  【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,

  ∵AB∥CD,

  ∴MN⊥CD,

  ∵AO是∠BAC的平分線(xiàn),OM⊥AB,OE⊥AC,OE=4,

  ∴OM=OE=4,

  ∵CO是∠ACD的平分線(xiàn),OE⊥AC,ON⊥CD,

  ∴ON=OE=4,

  ∴MN=OM+ON=8,

  即AB與CD之間的距離是8.

  故答案為:8.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)之間的距離的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,②從一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)作垂線(xiàn),垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩條平行線(xiàn)之間的距離,③平行線(xiàn)間的距離處處相等.

  19.如圖,AE∥BD,C是BD上的點(diǎn),且AB=BC,∠ACD=110°,則∠EAB=40度.

  【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);平行線(xiàn)的性質(zhì).

  【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù),然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得結(jié)論即可.

  【解答】解:∵AB=BC,

  ∴∠ACB=∠BAC

  ∵∠ACD=110°

  ∴∠ACB=∠BAC=70°

  ∴∠B=∠40°,

  ∵AE∥BD,

  ∴∠EAB=40°,

  故答案為40.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì),題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題.

  20.化簡(jiǎn): =x+2.

  【考點(diǎn)】分式的加減法.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母(x﹣2)的分式相加減,然后約分即可得解.

  【解答】解: +

  = ﹣

  =

  =x+2.

  故答案為:x+2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法,把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵.

  21.已知線(xiàn)段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以點(diǎn)B為圓心,c為半徑圓弧;②連接AB,AC;③作BC=a;④以C點(diǎn)為圓心,b為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A.作法的合理順序是③①④②.

  【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

  【專(zhuān)題】作圖題.

  【分析】作△ABC,先確定一 邊,然后確定第三個(gè)頂點(diǎn).

  【解答】解:先作BC=a,再以點(diǎn)B為圓心,c為半徑圓弧;接著以C點(diǎn)為圓心,b為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A,然后連接AB,AC,則△ABC為所作.

  故答案為③①④②.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作 圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.

  22.分式 的最簡(jiǎn)公分母為10xy2.

  【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母.

  【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

  【解答】解:因?yàn)橄禂?shù)的最小公倍數(shù)為10,x最高次冪為1,y的最高次冪為2,所以最簡(jiǎn)公分母為10xy2.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的最簡(jiǎn)公分母的定義即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

  三、解答題:本大題滿(mǎn)分54分。

  23.已知線(xiàn)段a、b.求作等腰三角形ABC,使底邊AB=a,底邊上的高CD=b.(要求用尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

  【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】(1)作AB=a;

  (2)作AB的垂直平分線(xiàn)CF,垂足為C;

  (3)在CF上截取CD=b;

  (4)連接AD、BD,即可得等腰三角形.

  【解答】解:如圖,△ABD即為所求三角形.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖,要熟悉線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法和等腰 三角形的判定和性質(zhì).難度不大,要注意不能用刻度尺測(cè)量.

  24.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD,求證:∠A=∠D.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【專(zhuān)題】證明題.

  【分析】連接B、C兩點(diǎn),要證∠A=∠D.則證明△ABC≌△DCB即可,由題中AC=BD,AB=CD,BC是公共邊即可得△ABC≌△DCB,進(jìn)而的∠A=∠D

  【解答】

  證明:連接B、C兩點(diǎn),

  在△ABC和△DCB中,

  ∵AC=BD,AB=CD,BC是公共邊,

  ∴△ABC≌△DCB,

  ∴∠A=∠D.

  【點(diǎn)評(píng)】這一題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)靈活掌握.

  25.如圖,AC比AB短2cm,BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,△ACD的周長(zhǎng)是12cm,求AB和AC的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出BD=DC,根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm,根據(jù)已知得出AC=AB﹣2cm,即可求出答案.

  【解答】解:∵BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

  ∴BD=DC,

  ∵△ACD的周長(zhǎng)是12cm,

  ∴AD+DC+AC=12cm,

  ∴AD+BD+AC=AB+AC=12cm,

  ∵AC比AB短2cm,

  ∴AC=AB﹣2cm,

  ∴AC=5cm,AB=7cm.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用,能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵,注意:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

  26.(16分)計(jì)算:

  (1)

  (2)(1+ )

  (3)

  (4) ÷ .

  【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

  【分析】(1)先因式分解,再約分即可;

  (2)先計(jì)算括號(hào)里面的,再因式分解,再約分即可;

  (3)先因式分解,再約分,最后算加減即可;

  (4)先算括號(hào)里面的,再因式分解,約分即可;

  【解答】解:(1)原式= •

  =2x;

  (2)原式= •

  = ;

  ( 3 )原式= ﹣ •

  = ﹣

  =

  =

  =﹣ ;

  (4)原式= ÷

  = •

  = .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

  27.如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求證:∠A=∠E.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【專(zhuān)題】證明題.

  【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDB,則對(duì)應(yīng)角相等:∠A=∠E.

  【解答】證明:如圖,∵BC∥DE,

  ∴∠ABC=∠BDE.

  在△ABC與△EDB中,

  ∴△ABC≌△EDB (SAS),

  ∴∠A=∠E.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

  28.如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3.

  (1)求∠BEC的度數(shù);

  (2)△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

  【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)求∠BEC的度數(shù),可利用180°減去∠BEC的外角進(jìn)行求解,只要求得∠BEF即可,利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

  (2)根據(jù)三個(gè)內(nèi)角都是60度的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明.

  【解答】解:(1)∵△ABC為等邊三角形,

  ∴∠ACB=60°,

  ∴∠3+∠BCE=60°.

  ∵∠2=∠3,

  ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°,

  ∴∠BEC=180°﹣(∠2+∠BCE)=120°.

  (2)△DEF是等邊三角形.理由如下:

  由(1)知,∠BEC=120°,則∠DEF=60°.

  同理,∠EFD=∠F DE=60°,

  ∴△DEF是等邊三角形.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì);利用外角的性質(zhì)得到∠BEF=60°是正確解答本題的關(guān)鍵.

  29.如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CE=CA.

  (1)求證:DE平分∠BDC;

  (2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

  【專(zhuān)題】證明題;壓軸題.

  【分析】(1)根據(jù)等腰直角△ABC,求出CD是邊AB的垂直平分線(xiàn),求出CD平分∠ACB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE=∠CDE=60°即可.

  (2)連接MC,可得△MDC是等邊三角形,可求證∠EMC=∠ADC.再證明△ADC≌△EMC即可.

  【解答】證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

  ∴∠BAC=∠ABC=45°,

  ∵∠CAD=∠CBD=15°,

  ∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,∠ABD=∠ABC﹣15°=30°,

  ∴BD=AD,

  ∴D在AB的垂直平分線(xiàn)上,

  ∵AC=BC,

  ∴C也在AB的垂直平分線(xiàn)上,

  即直線(xiàn)CD是AB的垂直平分線(xiàn),

  ∴∠ACD=∠BCD=45°,

  ∴∠CDE=15°+45°=60°,

  ∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;

  ∴∠CDE=∠BDE,

  即DE平分∠BDC.

  (2)如圖,連接MC.

  ∵DC=DM,且∠MDC=60°,

  ∴△MDC是等邊三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,

  ∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,

  ∴∠EMC=∠ADC.

  又∵CE=CA,

  ∴∠DAC=∠CEM.

  在△ADC與△EMC中,

  ,

  ∴△ADC≌△EMC(AAS),

  ∴ME=AD=BD.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn),難易程度適中,是一道很典型的題目.


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