八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案
八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案
用拼搏的汗水灌注無悔的路。考前不怕，考后不悔。愿你八年級數(shù)學(xué)期中考試順利!小編整理了關(guān)于八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷，希望對大家有幫助!
八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷試題
一、 選擇題(每題4分，共48分)
1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2、下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2
C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0
3、下列說法正確的是( )
?、儆靡粡埾嗉垱_洗出來的10張1寸相片是全等形;②我國國旗上的4顆小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面積一定相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4、一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5、王老師一塊教學(xué)用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以( )
A.③ B.②
C.① D.都不行
6、已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于( )
A.50° B.58° C.60° D.72°
7、如圖，直線l是一條河，A、B兩地相距5km，A、B兩地到l的距離分別為3km、6km，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是( )
A. B. C. D.
8、通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是( )
A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的計算結(jié)果中不含x3的項，則m的值為( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0
10、兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如 圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四邊形ABCD的面積= AC•BD，其中正確的結(jié)論有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
11、如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
12、為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是( )
A. B. C. D.
二、 填空題(每題4分，共24分)
13、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是 (寫出全等的簡寫).
14、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為 .
15、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為 .
16、已知點P(3，﹣1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b，1﹣b)，則ab的值為 .
17、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm.F是線段OA上的動點，從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點Q在線段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍.若用(a，t)表示經(jīng)過時間t(s)時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出(a，t)的所有可能情況 。
三、 解答題(本大題共8小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19、(本小題7分)
如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，則BD=CE.請 說明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ .
即 =∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= (已知)
∵AB= (已知)
∠EAC= (已證)
∴△ABD≌△ACE( )
∴BD=CE( )
20、(本小題7分)
a， b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場.現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等.請用尺規(guī)畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡.
21、(本小題10分)
將4個數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成 ，定義 =ad﹣bc，上述記號叫做二階行列式，若 =5x，求x的值.
22、(本小題10分)
如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1，B1，C1三點坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
23、(本小題5分,共10分)
(1)、計算：(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y
(2)、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值
24、(本小題10分)
如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)如果BC=10cm，求△DAF的周長.
25、(本小題12分)
(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，
E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD.
求證：EF=BE+FD;
(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，
(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，
且∠EAF= ∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
若成立，請證明;若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量
關(guān)系，并證明.
26、(本小題12分)
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線 折疊，剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠ 的平 分線 折疊，剪掉重復(fù)部分，…;將余下部分沿 的平分線 折疊，點 與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形。情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線 折疊，點B與點C重合;情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線 折疊，剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠ 的平分線 折疊，此時點 與點C重合。
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”)
(2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄?ang;B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系。根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為______.
(3)小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角。
請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角。
八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案
一、選擇題
ACCCA BBABD BD
二、 填空題
13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27°
18、(1，4)，( ，5)，(0，10)
三、解答題
19、(每空1分)∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC .
即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= ∠C (已知)
∵AB= AC (已知)
∠EAC= ∠DAB (已證)
∴△ABD≌△ACE( ASA )
∴BD=CE( 全等三角形的對應(yīng)邊相等 )
20、(畫角平分線、中垂線各3分，找到O點1分)
21、解：由題意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x，(5分)
解得x=﹣ .(5分)
22、(1)如圖所示;(3分)
(2)由圖可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣3，﹣2)，
C1(﹣1，﹣1);(3分)
(3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2
=4﹣ ﹣1﹣1
= .(4分)
23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分)
=﹣8x5y3﹣4x5y3(2分)
=﹣12x5y3(1分).
(2)∵32n=2，
∴25n=2，(1分)
∴23m+10n=23m•210n(1分)
=(2m)3•(25n)2(2分)
=( )3•22= (1分)
即23m+10n的值是
24、解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C =70°.(1分)
∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，(2分)
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.(2分)
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分)
(2)∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，
∴△DAF的周長為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm).(3分)
25、證明：(1)延長EB到G，使BG=DF，連接AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF，∠1=∠2.(2分)
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.(2分)
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD(1分)
(2)(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立.(1分)
(3)結(jié)論EF=BE+FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BE﹣FD.(1分)
證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG.
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF.(2分)
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF(2分)
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD.(1分)
26、(1)△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角;(1分)
理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，
∵沿∠BAC的平分線 折疊，
∴∠B=∠ ;
又∵將余下部分沿∠ 的平分線 折疊，此時點 與點C重合，
∴∠ =∠C;
∵∠ =∠C+∠ (外角定理)，
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。
故答案是：是;
(2)∠B=3∠C;(1分)如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線 折疊，剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠ 的平分線 折疊，剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠ 的平分線 折疊，點 與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角。
證明如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠C，(1分)
∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠ =∠C+∠ =2∠C;
(1分)
∴∠B=3∠C;(1分)
由小麗展示的情形一知，當(dāng)∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形二知，當(dāng)∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形三知，當(dāng)∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
故若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C;(1分)
( 3)由(2)知設(shè)∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°;
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n為正整數(shù)，得4+4n+4mn=180(1分)
∴如果一個三角形的最小角是4°，三角形另外 兩個角的度數(shù)是4、172;8、168;
16、160;44、132;88°、88°.(5分)
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