八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末題型

時(shí)間：2016-11-22 17:00:25 妙純901由分享

　　數(shù)學(xué)期末考試與八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末，歡迎大家閱讀!

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.已知▱ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=(　　)

　　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

　　2.分式的值為0，則(　　)

　　A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

　　3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(　　)

　　A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

　　C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

　　4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(　　)

　　A. 不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解

　　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解

　　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

　　D. 不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)

　　5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法：

　?、?ang;BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

　?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有(　　)

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　6.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是(　　)

　　A. P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)

　　B. P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

　　C. P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

　　D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

　　7.下列變形正確的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是(　　)

　　A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

　　9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為(　　)

　　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

　　10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

　　A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.使式子1+有意義的x的取值范圍是　　　　　　.

　　12.若9x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是　　　　　　或　　　　　　.

　　13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是　　　　　　邊形.

　　14.如圖方格紙中△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)　　　　　　度，再向右平移　　　　　　格可得到△DEF.

　　15.不等式組的整數(shù)解是　　　　　　.

　　16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE=　　　　　　.

　　17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線相交于O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為23，▱ABCD的兩條對(duì)角線的和是　　　　　　.

　　18.觀察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an=　　　　　　，其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為　　　　　　.

　　三、解答題

　　19.把下列各式分解因式：

　　(1)x2﹣9y2

　　(2)ab2﹣4ab+4a.

　　20.化簡(jiǎn)求值：()，其中a=3，b=.

　　21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

　　(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1;

　　(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2.

　　23.(10分)(2014•棗莊模擬)某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?

　　24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：

　　(1)OA=OC，OB=OD;

　　(2)四邊形AECF是平行四邊形;

　　(3)如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿(mǎn)足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　25.(11分)(2015春•鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.

　　(1)當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);

　　(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末參考答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.已知▱ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=(　　)

　　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

　　考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2(AB+BC)=32，即可求出答案.

　　解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，AD=BC，

　　∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，

　　∴2(AB+BC)=32，

　　∴BC=12.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

　　2.分式的值為0，則(　　)

　　A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

　　考點(diǎn)：分式的值為零的條件. 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0進(jìn)行解答即可.

　　解答：解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，x+3≠0，

　　解得，x=±3，且x≠﹣3，

　　∴x=3，

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式為0的條件，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0是解題的關(guān)鍵.

　　3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(　　)

　　A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

　　C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

　　考點(diǎn)：因式分解的意義. 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

　　解答：解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A錯(cuò)誤;

　　B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤;

　　C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤;

　　D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確;

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別.

　　4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(　　)

　　A. 不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解

　　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解

　　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

　　D. 不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)

　　考點(diǎn)：不等式的解集. 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得不等式的解集.

　　解答：解：A、不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解1，2，故A正確;

　　B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解，故B正確;

　　C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合題意;

　　D、不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，故D正確;

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)得出不等式的解集是解題關(guān)鍵.

　　5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法：

　?、?ang;BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

　?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有(　　)

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的圖形的性質(zhì)即可判斷.

　　解答：解：中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確;

　　對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，故③正確;

　　故①②③④都正確.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　6.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是(　　)

　　A. P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)

　　B. P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

　　C. P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

　　D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

　　考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答.

　　解答：解：∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，

　　∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上;

　　又∵PA=PB，

　　∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

　　即P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線及線段垂直平分線的判定定理.

　　到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上;到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

　　7.下列變形正確的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案.

　　解答：解：A、分子分母除以不同的整式，故A錯(cuò)誤;

　　B、分子分母乘以不同的整式，故B錯(cuò)誤;

　　C、a等于零時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤;

　　D、分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，故D正確;

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.

　　8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是(　　)

　　A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

　　考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解.

　　解答：解：∵平行四形ABCD

　　∴∠B=∠D=180°﹣∠A

　　∴∠B=∠D=80°

　　∴∠B+∠D=160°

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握.

　　9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為(　　)

　　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

　　考點(diǎn)：分式方程的增根. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.

　　解答：解：去分母得：m﹣1=﹣x，

　　由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，

　　把x=2代入整式方程得：m=﹣1，

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

　　10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

　　A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

　　考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補(bǔ)，所以∠C=130°，故答案可確定.

　　解答：解：∵平行四邊形

　　∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°

　　又∵BE平分∠ABC

　　∴∠EBC=25°

　　∴∠BED=180°﹣25°=155°

　　∴不正確的是D，

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.使式子1+有意義的x的取值范圍是　x≠1　.

　　考點(diǎn)：分式有意義的條件. 版權(quán)所有

　　分析：分式有意義，分母不等于零.

　　解答：解：由題意知，分母x﹣1≠0，

　　即x≠1時(shí)，式子1+有意義.

　　故答案為：x≠1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

　　(1)分式無(wú)意義⇔分母為零;

　　(2)分式有意義⇔分母不為零;

　　(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

　　12.若9x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是　24　或　﹣24　.

　　考點(diǎn)：完全平方式. 版權(quán)所有

　　分析：這里首末兩項(xiàng)是3x和4這的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，故k=±24.

　　解答：解：中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，

　　故k=±24

　　故填24;﹣24.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

　　13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是　三　邊形.

　　考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角. 版權(quán)所有

　　分析：利用多邊形外角和定理得出其內(nèi)角和，進(jìn)而求出即可.

　　解答：解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為360°，

　　∴此多邊形內(nèi)角和為180°，故這個(gè)多邊形為三角形，

　　故答案為：三.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，得出多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

　　14.如圖方格紙中△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)　90　度，再向右平移　6　格可得到△DEF.

　　考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到.

　　解答：解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合.

　　故答案為：90，6.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換的類(lèi)型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換.

　　15.不等式組的整數(shù)解是　0、1、2　.

　　考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析：可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，根據(jù)x是整數(shù)解得出不等式組的整數(shù)解.

　　解答：解：不等式組，

　　解得，﹣

　　不等式組的整數(shù)解是0、1和2;

　　故答案為0、1、2.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE=　4cm　.

　　考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.

　　解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

　　∴AD⊥BC，

　　∴∠ADC=90°，

　　∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

　　∴DE=AC=4cm.

　　故答案為：4cm.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線相交于O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為23，▱ABCD的兩條對(duì)角線的和是　34　.

　　考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由條件△OCD的周長(zhǎng)為23，即可求出OD+OC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊的對(duì)角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對(duì)角線的和.

　　解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD=6，

　　∵△OCD的周長(zhǎng)為23，

　　∴OD+OC=23﹣6=17，

　　∵BD=2DO，AC=2OC，

　　∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2(DO+OC)=34，

　　故答案為：34.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

　　18.觀察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an=　﹣　，其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為　　.

　　考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi). 版權(quán)所有

　　分析：根據(jù)題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…由此得出第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an=﹣，進(jìn)一步化簡(jiǎn)求得答案即可.

　　解答：解：∵a1=1﹣，

　　a2=﹣，

　　a3=﹣，

　　…

　　∴第n個(gè)等式an=﹣，

　　其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為.

　　故答案為：﹣，.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

　　三、解答題

　　19.把下列各式分解因式：

　　(1)x2﹣9y2

　　(2)ab2﹣4ab+4a.

　　考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;

　　(2)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.

　　解答：解：(1)原式=(x+3y)(x﹣3y);

　　(2)原式=a(b2﹣4b+4)=a(b﹣2)2.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

　　20.化簡(jiǎn)求值：()，其中a=3，b=.

　　考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

　　解答：解：原式=•(a+b)=，

　　當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

　　考點(diǎn)：解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 版權(quán)所有

　　分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

　　解答：解：，

　　由①得，x≤3;

　　由②得，x>﹣1，

　　故此不等式組的解集為：﹣1

　　在數(shù)軸上表示為：

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

　　(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1;

　　(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2.

　　考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：幾何變換.

　　分析： (1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到A1(﹣1，0)，B1(2，1)，C1(3，3)，然后描點(diǎn)即可;

　　(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2(5，﹣1)，B2(2，﹣2)，C2(1，﹣4)，然后描點(diǎn)即可.

　　解答：解：(1)如圖：

　　(2)如圖：

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

　　考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用. 版權(quán)所有

　　分析：設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元，表示出打折前購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量及打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可.

　　解答：解：設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元，

　　由題意得，+10=，

　　解得：x=4，

　　經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，

　　答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，再列出方程.注意解方程后不要忘記檢驗(yàn).

　　24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：

　　(1)OA=OC，OB=OD;

　　(2)四邊形AECF是平行四邊形;

　　(3)如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿(mǎn)足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 版權(quán)所有

　　分析： (1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，從而可得到結(jié)論.

　　(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，根據(jù)這個(gè)判定定理可證明.

　　(3)仍然成立的，仍舊根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證明.

　　解答：證明：(1)∵AC，BD是平行四邊形ABCD中的對(duì)角線，O是交點(diǎn)，

　　∴OA=OC，OB=OD.

　　(2)∵OB=OD，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，

　　∴OE=OF，

　　∵OA=OC，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形.

　　(3)結(jié)論仍然成立.

　　理由：∵BE=DF，OB=OD，

　　∴OE=OF，

　　∵OA=OC，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形.

　　所以結(jié)論仍然成立.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形以及全等三角形的判定和性質(zhì).

　　(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.

　　考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題);勾股定理. 版權(quán)所有

　　專(zhuān)題：證明題;開(kāi)放型.

　　分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí)，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí)，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn);

　　(2)在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點(diǎn)，可得AB的長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.

　　解答：解：(1)添加條件是∠A=30°.

　　證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，

　　∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合，

　　∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，

　　∴∠EBD=30°，

　　∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA;

　　∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，

　　∴D為AB中點(diǎn).

　　(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2.

　　在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，

　　∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，