人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷及答案
八年級數(shù)學期末考試將至。你準備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是小編為大家精心整理的人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷，僅供參考。
人教版八年級下冊數(shù)學期末試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。)
1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
4.在下列命題中，正確的是( )
A. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 有一個角是直角的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
5.如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
6.一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象性質(zhì)錯誤的是( )
A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限
C. 直線從左到右是下降的 D. 直線與x軸交點坐標是(0，5)
7.下列計算，正確的是( )
A. B. C. D.
8.如果正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
9.如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
10.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
11.如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
12.如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13.= .
14.若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
15.對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為 cm.
16.如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為 cm.
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為 .
18.如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 .
三、解答題：(本大題共8小題，滿分66分，解答題應寫出文字說明或演算步驟)
1)計算：﹣×.
(2)已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值.
20.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段.點A固定在格點上.
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少?
21.如圖，在▱ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖.
(1)將圖補充完整;
(2)本次共抽取員工 人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工?
23.如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，l2與y軸的交點坐標為(0，﹣2)，結合圖象解答下列問題：
(1)求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達式;
(2)當x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0.
24.如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長.
25.甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對應的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
26.定義：如圖(1)，若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2;
?、偃鐖D(2)，當∠ACB=90°時，求證：S1=S2;
②如圖(3)，當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化?若不變，求出S的值;若變化，求出S的最大值.
人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。)
1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
考點： 二次根式有意義的條件.
分析： 根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，即可求解.
解答： 解：根據(jù)題意得：2x﹣3≥0，解得x≥.
故選：A.
點評： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).
概念：式子(a≥0)叫二次根式.
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.
2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
考點： 最簡二次根式.
分析： 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
解答： 解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤;
B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故B選項正確;
C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故C選項錯誤;
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故D選項錯誤.
故選：B.
點評： 本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
考點： 勾股定理的逆定理.
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.
解答： 解：A、∵12+12=()2，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確;
B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤;
C、∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤;
D、∵62+82≠112，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤;
故選：A.
點評： 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.
4.在下列命題中，正確的是( )
A. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 有一個角是直角的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
考點： 命題與定理.
分析： 本題可逐個分析各項，利用排除法得出答案.
解答： 解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤;
B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項正確;
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項錯誤;
D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項錯誤.
故選：B.
點評： 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
5.如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
考點： 動點問題的函數(shù)圖象.
專題： 壓軸題;動點型;分段函數(shù).
分析： 考查點的運動變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論.
解答： 解：分析題意和圖象可知：當點M在MA上時，y隨x的增大而增大;
當點M在半圓上時，y不變，等于半徑;
當點M在MB上時，y隨x的增大而減小.
而D選項中：點M在半圓上運動的時間相對于點M在MB上來說比較短，所以C正確，D錯誤.
故選：C.
點評： 要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義選出正確的圖象.
6.一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象性質(zhì)錯誤的是( )
A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限
C. 直線從左到右是下降的 D. 直線與x軸交點坐標是(0，5)
考點： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： 由于k=﹣2<0，則y隨x的增大而減小，而b>0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，直線從左到右是下降的，可對A、B、C進行判斷;根據(jù)直線與y軸交點坐標是(0，5)可對D進行判斷.
解答： 解：A、因為k=﹣2<0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確;
B、因為k<0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項的說法正確;
C、因為y隨x的增大而減小，直線從左到右是下降的，所以C選項說法正確;
D、因為x=0，y=5，直線與y軸交點坐標是(0，5)，所以D選項的說法錯誤.
故選D.
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).
7.下列計算，正確的是( )
A. B. C. D.
考點： 實數(shù)的運算.
分析： A、B、C、根據(jù)合并同類二次根式的法則即可判定;
D、利用根式的運算法則計算即可判定.
解答： 解：A、B、D不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤;
C、=2﹣2=0，故選項正確.
故選C.
點評： 此題主要考查二次根式的運算，應熟練掌握各種運算法則，且準確計算.
8.如果正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
分析： 先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)可得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴k﹣5<0，解得k<5.
故選D.
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，當k<0時，函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關鍵.
9.如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
考點： 算術平均數(shù).
分析： 根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式得出(3+7+2+a+4+6)÷6=5，再進行求解即可.
解答： 解：∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，
∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5，
解得：a=8;
故選A.
點評： 此題考查了算術平均數(shù)，關鍵是根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式和已知條件列出方程.
10.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
考點： 正方形的性質(zhì).
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 觀察圖象利用割補法可得陰影部分的面積是10個小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比.或根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方來計算.
解答： 解：方法1：利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的，
所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8;
方法2：=，()2：42=10：16=5：8.
故選A.
點評： 在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過數(shù)方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比.
11.如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
考點： 翻折變換(折疊問題);勾股定理.
專題： 幾何圖形問題.
分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=AC，然后根據(jù)BE=AB﹣AE代入數(shù)據(jù)計算即可得解.
解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，
AB===10cm，
∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm.
故選：C.
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到AE=AC是解題的關鍵.
12.如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
考點： 規(guī)律型：點的坐標.
分析： 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可.
解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，
∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×()3=2.
∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限.
∴點A3的坐標是(2，﹣2);
可得出：A1點坐標為(1，1)，
A2點坐標為(0，2)，
A3點坐標為(2，﹣2)，
A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
故選：D.
點評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13.= 4 .
考點： 算術平方根.
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解：原式==4，
故答案為：4.
點評： 本題好查了算術平方根，=a (a≥0)是解題關鍵.
14.若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7和8 .
考點： 眾數(shù);算術平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)平均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù).
解答： 解：因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，
所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7.
根據(jù)眾數(shù)的定義可知，
眾數(shù)為7和8.
故答案為：7和8.
點評： 主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).要注意本題有兩個眾數(shù).
15.對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為 5 cm.
考點： 菱形的性質(zhì);勾股定理.
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長.
解答： 解：∵菱形的對角線互相垂直平分
∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形
∴菱形的邊長==5cm
故答案為5.
點評： 本題主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及勾股定理的內(nèi)容.
16.如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為 3 cm.
考點： 三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).
分析： 先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.
解答： 解：∵▱ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OB=OD，
∵點E是CD的中點，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵BC=6cm，
∴OE=BC=×6=3cm.
故答案為：3.
點評： 本題運用了平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理.
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為 x≥0 .
考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式.
專題： 數(shù)形結合.
分析： 觀察函數(shù)圖形得到當x≥0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2.
解答： 解：根據(jù)題意得當x≥0時，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集為x≥0.
故答案為x≥0.
點評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.
18.如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 2 .
考點： 軸對稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).
分析： 連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解.
解答： 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD(菱形的鄰邊相等)，
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關于對角線AC對稱，
∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2.
故答案為：2.
點評： 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關鍵.
三、解答題：(本大題共8小題，滿分66分，解答題應寫出文字說明或演算步驟)
1)計算：﹣×.
(2)已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值.
考點： 二次根式的混合運算;因式分解-提公因式法.
專題： 計算題.
分析： (1)先計算二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;
(2)先把原式進行因式分解，然后利用整體代入的方法計算.
解答： 解：(1)原式=2﹣3
=﹣;
(2)原式=ab(a+b)，
當ab=1，a+b=2時，原式=1×2=2.
點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了因式分解.
20.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段.點A固定在格點上.
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少?
考點： 勾股定理;菱形的性質(zhì).
專題： 作圖題.
分析： 利用菱形的性質(zhì)結合網(wǎng)格得出答案即可.
解答： 解：如圖所示(畫一個即可)
菱形面積為5或菱形面積為4.
點評： 主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關鍵.
21.如圖，在▱ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)“▱ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD=BC且AD∥BC;然后由圖形中相關線段間的和差關系求得AF=CE，則四邊形AECF的對邊AFCE，故四邊形AECF是平行四邊形.
解答： 證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖.
(1)將圖補充完整;
(2)本次共抽取員工 50 人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元 ，平均數(shù)是 8.12萬元 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工?
考點： 條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
分析： (1)求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖.
(2)利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù).
(3)優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及(含10萬元)以上優(yōu)秀員工的百分比.
解答： 解：(1)3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50(人)
5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12(人)
8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18(人)
(2)抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50(人)
每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，
平均數(shù)是：(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12萬元
故答案為：50，8萬元，8.12萬元.
(3)1200×=384(人)
答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工.
點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及加權平均數(shù)的計算公式，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
23.如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，l2與y軸的交點坐標為(0，﹣2)，結合圖象解答下列問題：
(1)求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達式;
(2)當x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0.
考點： 兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
專題： 計算題;待定系數(shù)法.
分析： (1)因為直線l2過點A(2，3)，且與y軸的交點坐標為(0，﹣2)，所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達式.
(2)要求l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0時x的取值范圍，需求出兩函數(shù)與x軸的交點，再結合圖象，仔細觀察，寫出答案.
解答： 解：(1)設直線l2表示的一次函數(shù)表達式為y=kx+b.
∵x=0時，y=﹣2;x=2時，y=3.
∴(2分)
∴(3分)
∴直線l2表示的一次函數(shù)表達式是y=x﹣分)
(2)從圖象可以知道，當x>﹣1時，直線l1表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分)
當x﹣2=0，得x=.
∴當x>時，直線l2表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分)
∴當x>時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于分)
點評： 此類題目主要考查從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，解題時需熟練運用待定系數(shù)法.
24.如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長.
考點： 矩形的判定與性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì).
分析： (1)由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到;OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度.
解答： (1)證明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形.
(2)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD.
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=.
點評： 本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運用，熟練記住定義是解題的關鍵.
25.甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 0.5 h;
(2)求線段DE對應的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
考點： 一次函數(shù)的應用.
分析： (1)利用圖象得出CD這段時間為2.5﹣2=0.5，得出答案即可;
(2)利用D點坐標為：(2.5，80)，E點坐標為：(4.5，300)，求出函數(shù)解析式即可;
(3)利用OA的解析式得出，當60x=110x﹣195時，即可求出轎車追上貨車的時間.
解答： 解：(1)利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5﹣2=0.5小時;
(2)根據(jù)D點坐標為：(2.5，80)，E點坐標為：(4.5，300)，
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故線段DE對應的函數(shù)解析式為：y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
(3)∵A點坐標為：(5，300)，
代入解析式y(tǒng)=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，當60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9(小時)，
答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時追上貨車.
點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關鍵.
26.定義：如圖(1)，若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2;
?、偃鐖D(2)，當∠ACB=90°時，求證：S1=S2;
②如圖(3)，當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化?若不變，求出S的值;若變化，求出S的最大值.
考點： 四邊形綜合題.
分析： (1)①由正方形的性質(zhì)可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，即可得出△ABC≌△DFC而得出結論;
?、谌鐖D3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q，通過證明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出結論;
(2)根據(jù)(1)可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，當∠ACB=90°時S△ABC最大，即可求出結論.
解答： (1)①證明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°.
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC(SAS).
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2.
?、诮猓篠1=S2.
理由如下：
如圖3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四邊形ACDE，四邊形BCFG均為正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°.
∴∠ACP=∠DCQ.
在△APC和△DQC中，
，
∴△APC≌△DQC(AAS)，
∴AP=DQ.
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2;
(2)解：S的值是否發(fā)生變化;S的最大值為18;理由如下：
由(1)得，S是△ABC面積的三倍，
要使S最大，只需△ABC的面積最大，
∴當△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°時，S有最大值.
此時，S=3S△ABC=3××3×4=18.
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式;本題難度較大，綜合性強，證明三角形全等是解決問題的關鍵.
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