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八年級下數(shù)學(xué)期末試題

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八年級下數(shù)學(xué)期末試題

  親愛的同學(xué):歡迎你參加八年級數(shù)學(xué)期末考試!做題時(shí)要認(rèn)真審題,積極思考,細(xì)心答題,發(fā)揮你的最好水平。下面是小編為大家精心整理的八年級下數(shù)學(xué)期末試題,僅供參考。

  八年級下數(shù)學(xué)期末測試題

  一、請你仔細(xì)選一選(本大題共12個(gè)小題,每小題2分,共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi))

  1.如圖,下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是(  )

  A. (3,2) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (﹣3,﹣2)

  2.如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在這7天中,日溫差最大的一天是(  )

  A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日

  3.下列命題中正確的是(  )

  A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

  C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形

  D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  4.如果點(diǎn)A(﹣2,a)在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,那么a的值等于(  )

  A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4

  5.如圖,點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長為(  )

  A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能確定

  6.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對稱,則a+b的值是(  )

  A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5

  7.某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動,下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動序號,其中正確的是(  )

  A. 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  B. 實(shí)際問題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  C. 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  D. 實(shí)際問題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  8.某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭,看了10min報(bào)紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是(  )

  A. B. C. D.

  9.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是(  )

  A. B. C. D.

  10.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(  )

  A. (﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1)

  11.關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3,下列結(jié)論正確的是(  )

  A. 圖象過點(diǎn)(1,﹣1) B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限

  C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時(shí),y<0

  12.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H,且BH=DH,則DH的值是(  )

  A. B. C. D.

  二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.請把答案寫在橫線上)

  13.下列調(diào)查中,適合用抽樣調(diào)查的為      (填序號).

 ?、倭私馊嗤瑢W(xué)的視力情況;

  ②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;

 ?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況;

  ④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.

  14.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是      .

  15.如圖,一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后,得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為      .

  16.如圖,把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為      .

  17.如圖,在▱ABCD中,對角線AC平分∠BAD,MN與AC交于點(diǎn)O,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,連接BO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為      °.

  18.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),且與一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象交于點(diǎn)N.若對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是      .

  三、細(xì)心解答(本大題共4個(gè)小題,19、20每小題16分,21、22每小題16分,共28分)

  19.在一次夏令營活動中,老師將一份行動計(jì)劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處,只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)(單位:km).

  (1)請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;

  (2)若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處,請用方位角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置.

  20.某學(xué)校為了了解八年級400名學(xué)生期末考試的體育測試成績,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(滿分40分,而且成績均為整數(shù)),繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖).

  分組 頻數(shù) 頻率

  15.5~20.5 6 0.10

  20.5~25.5 a 0.20

  25.5~30.5 18 0.30

  30.5~35.5 15 b

  35.5~40.5 9 0.15

  請結(jié)合圖表信息解答下列問題:

  (1)a=      ,b=      ;

  (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

  (3)該問題中的樣本容量是多少?答:      ;

  (4)如果成績在30分以上(不含30分)的同學(xué)屬于優(yōu)良,請你估計(jì)該校八年級約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平?

  21.如圖,一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn),且OA=OB.

  (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)求△AOB的面積S.

  22.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知O是BD的中點(diǎn),BE=DF,AF∥CE.

  (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

  (2)若OA=OD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

  23.某公司營銷人員的工資由部分組成,一部分為基本工資,每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元.設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得的工資為y元.

  (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若李亮某月的工資為2860元,那么他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?

  24.有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,工作一段時(shí)間后,甲改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率,設(shè)甲的工作量為y甲(單位:件),乙的工作量為y乙(單位:件),甲、乙合作完成的工作量為y(單位:件),工作時(shí)間為x(單位:時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示,y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.

  (1)圖1中,點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是      .

  (2)甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是      件/時(shí),改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是      件/時(shí);

  (3)求工作幾小時(shí),甲、乙完成的工作量相等.

  25.已知直線y=kx+3(1﹣k)(其中k為常數(shù),k≠0),k取不同數(shù)值時(shí),可得不同直線,請?zhí)骄窟@些直線的共同特征.

  實(shí)踐操作

  (1)當(dāng)k=1時(shí),直線l1的解析式為      ,請?jiān)趫D1中畫出圖象;

  當(dāng)k=2時(shí),直線l2的解析式為      ,請?jiān)趫D2中畫出圖象;

  探索發(fā)現(xiàn)

  (2)直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過點(diǎn)(      ,      );

  類比遷移

  (3)矩形ABCD如圖2所示,若直線y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分,請?jiān)趫D中直接畫出這條直線.

  26.▱ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,∠ADO=90°,BD=12,點(diǎn)P是AO上一動點(diǎn),點(diǎn)Q是OC上一動點(diǎn)(P,Q不與端點(diǎn)重合),且AP=OQ,連接BQ,DP.

  (1)線段PQ的長為      ;

  (2)設(shè)△PDO的面積為S1,△QBD的面積為S2,S1+S2的值是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)不變的值;若變化,請說明隨著AP的增大,S1+S2的值是如何變化的;

  (3)DP+BQ的最小值是      .

  八年級下數(shù)學(xué)期末試題參考答案

  一、請你仔細(xì)選一選(本大題共12個(gè)小題,每小題2分,共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi))

  1.如圖,下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是(  )

  A. (3,2) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (﹣3,﹣2)

  考點(diǎn): 點(diǎn)的坐標(biāo).

  分析: 應(yīng)先判斷出陰影區(qū)域在第一象限,進(jìn)而判斷在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).

  解答: 解:觀察圖形可知:陰影區(qū)域在第一象限,

  A、(3,2)在第一象限,故正確;

  B、(﹣3,2)在第二象限,故錯(cuò)誤;

  C、(3,﹣2)在第四象限,故錯(cuò)誤;

  D、(﹣3,﹣2)在第三象限,故錯(cuò)誤.

  故選A.

  點(diǎn)評: 解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).

  2.如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在這7天中,日溫差最大的一天是(  )

  A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日

  考點(diǎn): 折線統(tǒng)計(jì)圖.

  專題: 數(shù)形結(jié)合.

  分析: 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到6月份1日至7日每天的最高和最低氣溫,然后計(jì)算每日的溫差,再比較大小即可.

  解答: 解:1日的溫差為24﹣12=12(℃),2日的溫差為25﹣13=12(℃),3日的溫差為26﹣15=11(℃),4日的溫差為25﹣14=11(℃),5日的溫差為25﹣12=13(℃),6日的溫差為27﹣17=10(℃),7日的溫差為26﹣16=10(℃),

  所以5日的溫差最大.

  故選D.

  點(diǎn)評: 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖:折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

  3.下列命題中正確的是(  )

  A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

  C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形

  D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  考點(diǎn): 命題與定理.

  分析: 利用特殊四邊形的判定定理對個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).

  解答: 解:A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、正確;

  C、對角線垂直的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選:B.

  點(diǎn)評: 本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

  4.如果點(diǎn)A(﹣2,a)在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,那么a的值等于(  )

  A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4

  考點(diǎn): 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可得a的值.

  解答: 解:根據(jù)題意,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,

  得:a=﹣×(﹣2)+3=4,

  故選D.

  點(diǎn)評: 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,是基礎(chǔ)題型.

  5.如圖,點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長為(  )

  A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能確定

  考點(diǎn): 中點(diǎn)四邊形.

  分析: 由三角形中位線定理可得EF=AB,F(xiàn)G=BC,HG=DC,EH=AD,再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長.

  解答: 解:∵E,F(xiàn)分別為OA,OB的中點(diǎn),

  ∴EF是△AOB的中位線,

  ∴EF=AB=3,

  同理可得:FG=BC=5,HG=DC=6,EH=AD=4,

  ∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18,

  故選C.

  點(diǎn)評: 本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半.

  6.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對稱,則a+b的值是(  )

  A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5

  考點(diǎn): 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

  分析: 根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求出a、b的值,再計(jì)算a+b的值.

  解答: 解:∵點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對稱,

  又∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

  ∴a=﹣2,b=3.

  ∴a+b=1,故選B.

  點(diǎn)評: 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

  (1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

  (2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

  (3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

  7.某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動,下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動序號,其中正確的是(  )

  A. 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  B. 實(shí)際問題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  C. 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  D. 實(shí)際問題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策

  考點(diǎn): 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.

  分析: 根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟即可設(shè)計(jì)成C的方案.數(shù)據(jù)處理應(yīng)該是屬于整理數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)表示應(yīng)該屬于描述數(shù)據(jù).

  解答: 解:統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般分為以下幾步:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù).

  故選:C.

  點(diǎn)評: 本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程及方法,解題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟.

  8.某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭,看了10min報(bào)紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.

  分析: 由于某人出去散步,從家走了20分鐘,到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭,并且看報(bào)紙10分鐘,這是時(shí)間在加長,而離家的距離不變,再按原路返回用時(shí)15分鐘,離家的距離越來越短,由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象.

  解答: 解:依題意,0~20min散步,離家路程從0增加到900m,

  20~30min看報(bào),離家路程不變,

  30~45min返回家,離家從900m路程減少為0m,

  且去時(shí)的速度小于返回的速度,

  故選D.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了函數(shù)圖象,利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.

  9.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 一次函數(shù)與二元一次方程(組).

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知,點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn),即二元一次方程組 y=ax+by=kx的解.

  解答: 解:根據(jù)題意可知,

  二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo),

  由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象,得

  二元一次方程組的解是.

  故選A.

  點(diǎn)評: 此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組),解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系,考查了學(xué)生對題意的理解能力.

  10.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(  )

  A. (﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1)

  考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);正方形的性質(zhì).

  專題: 幾何圖形問題.

  分析: 過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.

  解答: 解:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,

  ∵四邊形OABC是正方形,

  ∴OA=OC,∠AOC=90°,

  ∴∠COE+∠AOD=90°,

  又∵∠OAD+∠AOD=90°,

  ∴∠OAD=∠COE,

  在△AOD和△OCE中,

  ,

  ∴△AOD≌△OCE(AAS),

  ∴OE=AD=,CE=OD=1,

  ∵點(diǎn)C在第二象限,

  ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,1).

  故選:A.

  點(diǎn)評: 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).

  11.關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3,下列結(jié)論正確的是(  )

  A. 圖象過點(diǎn)(1,﹣1) B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限

  C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時(shí),y<0

  考點(diǎn): 一次函數(shù)的性質(zhì).

  分析: A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式,檢驗(yàn)是否成立;

  B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷,或畫出草圖判斷;

  C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷;

  D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷,亦可解不等式求解.

  解答: 解:A、當(dāng)x=1時(shí),y=1.所以圖象不過(1,﹣1),故錯(cuò)誤;

  B、∵﹣2<0,3>0,

  ∴圖象過一、二、四象限,故錯(cuò)誤;

  C、∵﹣2<0,

  ∴y隨x的增大而減小,故錯(cuò)誤;

  D、畫出草圖.

  ∵當(dāng)x>時(shí),圖象在x軸下方,

  ∴y<0,故正確.

  故選D.

  點(diǎn)評: 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

  12.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H,且BH=DH,則DH的值是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 矩形的性質(zhì);一元二次方程的應(yīng)用;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  專題: 幾何圖形問題.

  分析: 設(shè)DH的值是x,那么CH=8﹣x,BH=x,在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的方程,解方程就可以求出DH.

  解答: 解:設(shè)DH的值是x,

  ∵AB=8,AD=6,且BH=DH,

  那么CH=8﹣x,BH=x,

  在Rt△BCH中,DH=,

  ∴x2=(8﹣x)2+36,

  ∴x=,

  即DH=.

  故選C.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理等知識,解題關(guān)鍵是利用勾股定理列出關(guān)于所求線段的方程.

  二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.請把答案寫在橫線上)

  13.下列調(diào)查中,適合用抽樣調(diào)查的為?、冖堋?填序號).

  ①了解全班同學(xué)的視力情況;

 ?、诹私饽车貐^(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;

 ?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況;

 ?、苋展鉄艄軓S要檢測一批燈管的使用壽命.

  考點(diǎn): 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

  分析: 一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

  解答: 解:①了解全班同學(xué)的視力情況,適合普查;

 ?、诹私饽车貐^(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;,適合用抽查;

 ?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況,必須普查;

 ?、苋展鉄艄軓S要檢測一批燈管的使用壽命,適合抽樣調(diào)查;

  故答案為:②④.

  點(diǎn)評: 本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

  14.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0 .

  考點(diǎn): 函數(shù)自變量的取值范圍.

  分析: 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

  解答: 解:根據(jù)題意得:,

  解得:x≥﹣2且x≠0.

  故答案是:x≥﹣2且x≠0.

  點(diǎn)評: 本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

  (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

  (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;

  (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).

  15.如圖,一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后,得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為 14 .

  考點(diǎn): 多邊形內(nèi)角與外角.

  分析: 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,可得新多邊形的邊數(shù),根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊,可得答案.

  解答: 解:設(shè)新多邊形是n邊形,由多邊形內(nèi)角和公式得:

  (n﹣2)180°=2340°,

  解得n=15,

  原多邊形是15﹣1=14,

  故答案為:14.

  點(diǎn)評: 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

  16.如圖,把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 (a+3,b+2) .

  考點(diǎn): 坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  分析: 找到一對對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律,讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可.

  解答: 解:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,2);

  橫坐標(biāo)增加了1﹣(﹣2)=3;縱坐標(biāo)增加了2﹣0=2;

  ∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),

  ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3,縱坐標(biāo)為b+2,

  ∴點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+3,b+2).

  點(diǎn)評: 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

  17.如圖,在▱ABCD中,對角線AC平分∠BAD,MN與AC交于點(diǎn)O,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,連接BO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為 62 °.

  考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì).

  分析: 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).

  解答: 解:∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴AB∥CD,AB=BC,

  ∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,

  在△AMO和△CNO中,

  ∵,

  ∴△AMO≌△CNO(ASA),

  ∴AO=CO,

  ∵AB=BC,

  ∴BO⊥AC,

  ∴∠BOC=90°,

  ∵∠DAC=28°,

  ∴∠BCA=∠DAC=28°,

  ∴∠OBC=90°﹣28°=62°.

  故答案為:62.

  點(diǎn)評: 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).

  18.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),且與一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象交于點(diǎn)N.若對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是 x>2 .

  考點(diǎn): 兩條直線相交或平行問題.

  分析: 把M點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于k、b的關(guān)系式,再聯(lián)立兩直線解析式,消去y可求得x,可得到關(guān)于k的函數(shù),再結(jié)合k的范圍可求得x的范圍,可得出答案.

  解答: 解:

  ∵y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),

  ∴2=3k+b,解得b=2﹣3k,

  ∴一次函數(shù)解析式為y=kx+2﹣3k,

  聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得,消去y整理可得(k+2)x=2k+1,

  ∴x===2﹣,

  ∵y=kx+b(k≠0),且y隨x的增大而增大,

  ∴k>0,

  ∴﹣<0,

  ∴x>2,

  即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為x>2,

  故答案為:x>2

  點(diǎn)評: 本題主要考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問題,用k表示出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系.

  三、細(xì)心解答(本大題共4個(gè)小題,19、20每小題16分,21、22每小題16分,共28分)

  19.在一次夏令營活動中,老師將一份行動計(jì)劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處,只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)(單位:km).

  (1)請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;

  (2)若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處,請用方位角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置.

  考點(diǎn): 坐標(biāo)確定位置.

  分析: (1)利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,建立坐標(biāo)系,進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;

  (2)利用所畫圖形,進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.

  解答: 解:(1)根據(jù)A(﹣3,1),B(﹣2,﹣3)畫出直角坐標(biāo)系,

  描出點(diǎn)C(3,2),如圖所示;

  (2)BC=5,所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上,距離點(diǎn)B的5 km處.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識,得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

  20.某學(xué)校為了了解八年級400名學(xué)生期末考試的體育測試成績,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(滿分40分,而且成績均為整數(shù)),繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖).

  分組 頻數(shù) 頻率

  15.5~20.5 6 0.10

  20.5~25.5 a 0.20

  25.5~30.5 18 0.30

  30.5~35.5 15 b

  35.5~40.5 9 0.15

  請結(jié)合圖表信息解答下列問題:

  (1)a= 12 ,b= 0.25 ;

  (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

  (3)該問題中的樣本容量是多少?答: 60 ;

  (4)如果成績在30分以上(不含30分)的同學(xué)屬于優(yōu)良,請你估計(jì)該校八年級約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平?

  考點(diǎn): 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.

  分析: (1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是6,對應(yīng)的頻率是0.10,則調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解;

  (2)根據(jù)(1)即可直接求解;

  (3)根據(jù)(1)即可求解;

  (4)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解.

  解答: 解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:6÷0.10=60(人),

  則a=60×0.20=12(人),

  b==0.25;

  故答案是:12,0.25;

  (2)如圖2所示

  ;

  (3)樣本容量是:60;

  (4)∵所抽查的學(xué)生中3(0分)以上(不含30分)的人數(shù)有15+9=24(人)

  ∴估計(jì)全校達(dá)到優(yōu)良水平的人數(shù)約為:400×=160(人).

  點(diǎn)評: 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.

  21.如圖,一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn),且OA=OB.

  (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)求△AOB的面積S.

  考點(diǎn): 兩條直線相交或平行問題.

  分析: (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式,可求得OA的長,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),可求得直線AB的解析式;

  (2)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離,根據(jù)三角形面積公式可求得S.

  解答: 解:

  (1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

  把A(3,4)代入得4=3k,解得k=,

  所以直線OA的解析式為y=x;

  ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

  ∴OA==5,

  ∴OB=OA=5,

  ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣5),

  設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

  把A(3,4)、B(0,﹣5)代入得,解得,

  ∴直線AB的解析式為y=3x﹣5;

  (2)∵A(3,4),

  ∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,且OB=5,

  ∴S=×5×3=.

  點(diǎn)評: 本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

  22.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知O是BD的中點(diǎn),BE=DF,AF∥CE.

  (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

  (2)若OA=OD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

  考點(diǎn): 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定.

  分析: (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,求出OE=OF,證△AOF≌△COE,推出AF=CE,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

  (2)根據(jù)全等得出OA=OC,求出AC=BD,再根據(jù)平行四邊形和矩形的判定推出即可.

  解答: (1)證明:∵AF∥CE,

  ∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,

  ∵O為BD的中點(diǎn),即OB=OD,BE=DF,

  ∴OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,

  在△AOF和△COE中

  ∴△AOF≌△COE(AAS),

  ∴AF=CE,

  ∵AF∥CE,

  ∴四邊形AECF是平行四邊形;

  (2)若OA=OD,則四邊形ABCD是矩形,

  證明:∵△AOF≌△COE,

  ∴OA=OC,

  ∵OB=OD,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形.

  ∵OA=OD,∴OA=OB=OC=OD,即BD=AC,

  ∴四邊形ABCD為矩形.

  點(diǎn)評: 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:對角線相等的平行四邊形是矩形.

  23.某公司營銷人員的工資由部分組成,一部分為基本工資,每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元.設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得的工資為y元.

  (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若李亮某月的工資為2860元,那么他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?

  考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用.

  分析: (1)根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元,得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;

  (2)利用李亮3月份的工資為2860元,即y=2860求出x即可;

  解答: 解:(1)∵營銷人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月1500元;

  另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元,

  設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得的工資為y元,

  ∴y=10x+1500;

  (2)∵若李亮某月的工資為2860元,

  則10x+1500=2860,解之得:x=136.

  ∴他這個(gè)月銷售了136件產(chǎn)品.

  點(diǎn)評: 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用不等量關(guān)系分別求解.

  24.有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,工作一段時(shí)間后,甲改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率,設(shè)甲的工作量為y甲(單位:件),乙的工作量為y乙(單位:件),甲、乙合作完成的工作量為y(單位:件),工作時(shí)間為x(單位:時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示,y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.

  (1)圖1中,點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是 甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件 .

  (2)甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是 20 件/時(shí),改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是 40 件/時(shí);

  (3)求工作幾小時(shí),甲、乙完成的工作量相等.

  考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用.

  分析: (1)根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義進(jìn)行填空;

  (2)根據(jù)圖2得到乙的工作效率;根據(jù)圖1中,甲、乙合作2小時(shí)工作量是100件;提高工作效率后,甲、乙合作4小時(shí)的工作量為280件,來求甲的工作效率;

  (3)注意y甲與x之間的函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時(shí),是正比例函數(shù),當(dāng)2

  解答: 解:(1)點(diǎn)A所表示的意義是:甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件;

  故答案是:甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件;

  (2)如圖2所示,乙每小時(shí)完成:180÷6=30(件),

  甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是:=20(件/小時(shí)).

  甲改進(jìn)技術(shù)后的工作效率是:=40(件/小時(shí)).

  故答案是:20;40;

  (3)當(dāng)0≤x≤2時(shí),設(shè)y甲=kx(k≠0),

  將(2,40)代入y甲=kx,

  得:2k=40,

  解得:k=20,

  ∴y甲=20x;

  當(dāng)2

  將(2,40)與(6,200)代入得:,

  解得:,

  ∴y甲=40x﹣40.

  ∴y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y甲=.

  設(shè)工作x小時(shí),甲、乙完成的工作量相等,

  當(dāng)0≤x≤2時(shí),y甲

  當(dāng)2

  即40x﹣40=30x,解之得:x=4;

  ∴工作4小時(shí),甲、乙完成的工作量相等.

  點(diǎn)評: 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意,能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

  25.已知直線y=kx+3(1﹣k)(其中k為常數(shù),k≠0),k取不同數(shù)值時(shí),可得不同直線,請?zhí)骄窟@些直線的共同特征.

  實(shí)踐操作

  (1)當(dāng)k=1時(shí),直線l1的解析式為 y=x ,請?jiān)趫D1中畫出圖象;

  當(dāng)k=2時(shí),直線l2的解析式為 y=2x﹣3 ,請?jiān)趫D2中畫出圖象;

  探索發(fā)現(xiàn)

  (2)直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過點(diǎn)( 3 , 3 );

  類比遷移

  (3)矩形ABCD如圖2所示,若直線y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分,請?jiān)趫D中直接畫出這條直線.

  考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題.

  分析: (1)把當(dāng)k=1,k=2時(shí),分別代入求一次函數(shù)的解析式即可,

  (2)利用k(x﹣3)=y﹣3,可得無論k取何值(0除外),直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過點(diǎn)(3,3);

  (3)先求出直線y=kx+k﹣2(k≠0)無論k取何值,總過點(diǎn)(﹣1,﹣2),再確定矩形對角線的交點(diǎn)即可畫出直線.

  解答: 解:(1)當(dāng)k=1時(shí),直線l1的解析式為:y=x,

  當(dāng)k=2時(shí),直線l2的解析式為y=2x﹣3,

  如圖1,

  (2)∵y=kx+3(1﹣k),

  ∴k(x﹣3)=y﹣3,

  ∴無論k取何值(0除外),直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過點(diǎn)(3,3);

  (3)如圖2,

  ∵直線y=kx+k﹣2(k≠0)

  ∴k(x+1)=y+2,

  ∴(k≠0)無論k取何值,總過點(diǎn)(﹣1,﹣2),

  找出對角線的交點(diǎn)(1,1),通過兩點(diǎn)的直線平分矩形ABCD的面積.

  點(diǎn)評: 本題主要考查了一次函數(shù)綜合題,涉及一次函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo),矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定k(x+1)=y+2,無論k取何值(k≠0),總過點(diǎn)(﹣1,﹣2).

  26.▱ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,∠ADO=90°,BD=12,點(diǎn)P是AO上一動點(diǎn),點(diǎn)Q是OC上一動點(diǎn)(P,Q不與端點(diǎn)重合),且AP=OQ,連接BQ,DP.

  (1)線段PQ的長為 12 ;

  (2)設(shè)△PDO的面積為S1,△QBD的面積為S2,S1+S2的值是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)不變的值;若變化,請說明隨著AP的增大,S1+S2的值是如何變化的;

  (3)DP+BQ的最小值是 12 .

  考點(diǎn): 四邊形綜合題.

  分析: (1)由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD=BD=6,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA=2OD,求出PQ=OA即可;

  (2)由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ,由AP=OQ,得出S△APD=S△OQD,求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD,再由勾股定理求出AD,即可得出結(jié)果;

  (3)當(dāng)AP=OP時(shí),DP+BQ的值最小,此時(shí)P為OA的中點(diǎn),由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP、BQ,即可得出結(jié)果.

  解答: 解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴OA=OC,OB=OD=BD=6,

  ∵∠AOD=60°,∠ADO=90°,

  ∴∠OAD=30°,

  ∴OA=2OD=12,

  ∵AP=OQ,

  ∴OP+OQ=OP+AP=OA=12,

  即PQ=12;

  故答案為:12;

  (2)S1+S2的值不變,S1+S2=18;理由如下:

  如圖所示,連結(jié)DQ,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴OD=OB,

  ∴S△ODQ=S△OBQ,

  ∵AP=OQ,

  ∴S△APD=S△OQD,

  ∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD,

  在Rt△AOD中,由勾股定理得:

  AD===6

  ∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18;

  (3)DP+BQ最小值是12;理由如下:

  當(dāng)AP=OP時(shí),DP+BQ的值最小,此時(shí)P為OA的中點(diǎn),

  ∵∠ADO=90°,

  ∴DP=OA=6,

  同理BQ=6,

  ∴DP+BQ的最小值=6+6=12;

  故答案為:12.

  點(diǎn)評: 本題是四邊形綜合題目,考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識;本題難度較大,綜合性強(qiáng),特別是(2)(3)中,需要運(yùn)用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識才能得出結(jié)果.

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