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八年級數(shù)學(xué)下期末考試卷附答案

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  在期末數(shù)學(xué)考試來臨之際,各位初二的同學(xué)們,小編整理了關(guān)于八年級數(shù)學(xué)下期末考試卷附答案,希望對大家有幫助!

  八年級數(shù)學(xué)下期末考卷試題

  一、選擇題(每小題3分,共24分)

  1.下列關(guān)于 的方程:① ;② ;③ ;

  ④( ) ;⑤ = -1,其中一元二次方程的個數(shù)是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.已知α為銳角,且sin(α-10°)=22,則α等于(  )

  A.45° B.55° C.60° D.65°

  3.如圖,是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的,將正方體A向右平移2個單位,向后平移1個單位后,所得幾何體的視圖( )

  A.主視圖改變,俯視圖改變

  B.主視圖不變,俯視圖不變

  C.主視圖不變,俯視圖改變

  D.主視圖改變,俯視圖不變

  4.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則整數(shù)m的最小值為( )

  A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2

  (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)

  5.如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(  )

  A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

  6.如圖,將一個長為 ,寬為 的矩形紙片先按照從左向右對折,再按照從下向上的方向?qū)φ?,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下(如圖(1)),再打開,得到如圖(2)所示的小菱形的面積為( )

  A. B. C. D.

  7.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點(diǎn)C,若BA:AC=2:1,則a的值為( )

  A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

  8.觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,下列四個結(jié)論:

 ?、?ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b

  正確結(jié)論的個數(shù)是( )

  A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

  (第7題圖) (第8題圖) (第12題圖) (第13題圖)

  二、填空題(每小題3分,共21分)

  9.計算:﹣14+ ﹣4cos30°=      .

  10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù) 的圖象無公共點(diǎn),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是 (只寫出符合條件的一個即可).

  11.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍 。

  12. 如圖,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(1,-2),該圖象與 軸的另一個交點(diǎn)為C,則AC的長為 .

  13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3),B(5,﹣2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,把△ABO縮小,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是   .

  14.從-2,-1,0,1,2這5個樹種,隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,則使關(guān)于x的不等式組 有解,且使關(guān)于x的一元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為

  15.如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則△EBG的周長是 cm

  三、解答題(共55分)

  16、(7分)先化簡分式:( ) ,若該分式的值為2,求x的值.

  17.(7分)“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費(fèi)了!”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi),年終時可得到按一定比例返回的返回款.這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力.小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.

  根據(jù)以上信息,解答以下問題:

  (1)本次調(diào)查了多少村民,被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款;

  (2)該鄉(xiāng)若有10 000村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個年增長率.

  18.(6分)已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).

  (1)求證:△ABM≌△DCM;

  (2)填空:當(dāng)AB:AD=      時,四邊形MENF是正方形.

  19.(7分)如圖,在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽光與水平線成45°角時,測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米,落在廣告牌上的影子CD的長為6米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)).

  20.(9分)某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價和售價如下表,

  商品名稱 甲 乙

  進(jìn)價(元/件) 80 100

  售價(元/件) 160 240

  設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

  (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

  (3)實(shí)際進(jìn)貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50

  21.(9分)通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個案例,請補(bǔ)充完整.

  原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.

  (1)思路梳理

  把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌ ,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 .

  (2)類比引申

  如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

  (3)聯(lián)想拓展

  如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為 .

  22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)線段AB上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;

  (3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

  八年級數(shù)學(xué)下期末考試卷參考答案

  1----8 B BBCBAAC

  9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2

  12、3 13、( ,﹣1)或(﹣ ,1)

  14、12 15、

  16、

  17、解:(1)調(diào)查的村民數(shù)=240+60=300人,

  參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)=240×2.5%=6人;(2)∵參加醫(yī)療合作的百分率為 =80%,

  ∴估計該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000人,

  設(shè)年增長率為x,由題意知8000×(1+x)2=9680,

  解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去),

  即年增長率為10%.

  答:共調(diào)查了300人,得到返回款的村民有6人,估計有8000人參加了合作醫(yī)療,年增長率為10%.

  18、解答: (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴AB=DC,∠A=∠D=90°,

  ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),

  ∴AM=DM,

  在△ABM和△DCM中

  ∴△ABM≌△DCM(SAS).

  解:當(dāng)AB:AD=1:2時,四邊形MENF是正方形,

  19、如圖,在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽光與水平線成45°角時,測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米,落在廣告牌上的影子CD的長為6米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)).

  20.(2016•虞城縣二模)某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價和售價如下表,

  商品名稱 甲 乙

  進(jìn)價(元/件) 80 100

  售價(元/件) 160 240

  設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,若設(shè)該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

  (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

  (3)實(shí)際進(jìn)貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50

 ?、儆梢阎傻茫簓=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000(0≤x≤200).

 ?、谟梢阎茫?0x+100(200﹣x)≤18000,

  解得:x≥100,

  ∵y=﹣60x+28000,在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減,

  ∴當(dāng)x=100時,y有最大值,最大值為﹣60×100+28000=22000.

  故該商場獲得的最大利潤為22000元.

  (3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x),

  即y=(a﹣60)x+28000,其中100≤x≤120.

  ①當(dāng)50

  ∴當(dāng)x=100時,y有最大值,

  即商場應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各100件,獲利最大.

 ?、诋?dāng)a=60時,a﹣60=0,y=28000,

  即商場應(yīng)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時,獲利都一樣.

 ?、郛?dāng)600,y歲x的增大而增大,

  ∴當(dāng)x=120時,y有最大值,

  即商場應(yīng)購進(jìn)甲種商品120件,乙種商品80件獲利最大.

  212.(2014•許昌一模)通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個案例,請補(bǔ)充完整.

  原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.

  (1)思路梳理

  把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌ ,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 .

  (2)類比引申

  如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

  (3)聯(lián)想拓展

  如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為 .

  22.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.

  (1)求拋物線的解析式;

  線段AB上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;

  (3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

  解答: 解:(1)如圖1,

  ∵A(﹣3,0),C(0,4),

  ∴OA=3,OC=4.

  ∵∠AOC=90°,

  ∴AC=5.

  ∵BC∥AO,AB平分∠CAO,

  ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.

  ∴BC=AC.

  ∴BC=5.

  ∵BC∥AO,BC=5,OC=4,

  ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4).

  ∵A(﹣3,0)、C(0,4)、B(5,4)在拋物線y=ax2+bx+c上,

  ∴

  解得:

  ∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4.

  如圖2,

  設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

  ∵A(﹣3,0)、B(5,4)在直線AB上,

  ∴

  解得:

  ∴直線AB的解析式為y= x+ .

  設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(﹣3≤t≤5),則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為t.

  ∴yP= t+ ,yQ=﹣ t2+ t+4.

  ∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣( t+ )

  =﹣ t2+ t+4﹣ t﹣

  =﹣ t2+ +

  =﹣ (t2﹣2t﹣15)

  =﹣ [(t﹣1)2﹣16]

  =﹣ (t﹣1)2+ .

  ∵﹣ <0,﹣3≤t≤5,

  ∴當(dāng)t=1時,PQ取到最大值,最大值為 .

  ∴線段PQ的最大值為 .

  (3)①當(dāng)∠BAM=90°時,如圖3所示.

  拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣ = .

  ∴xH=xG=xM= .

  ∴yG= × + = .

  ∴GH= .

  ∵∠GHA=∠GAM=90°,

  ∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM.

  ∵∠AHG=∠MHA=90°,∠MAH=∠AGM,

  ∴△AHG∽△MHA.

  ∴ .

  ∴ = .

  解得:MH=11.

  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,﹣11).

 ?、诋?dāng)∠ABM=90°時,如圖4所示.

  ∵∠BDG=90°,BD=5﹣ = ,DG=4﹣ = ,

  ∴BG=

  =

  = .

  同理:AG= .

  ∵∠AGH=∠MGB,∠AHG=∠MBG=90°,

  ∴△AGH∽△MGB.

  ∴ = .

  ∴ = .

  解得:MG= .

  ∴MH=MG+GH

  = +

  =9.

  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,9).

  綜上所述:符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,9)和( ,﹣11).

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