八年級數(shù)學期末測試卷
八年級數(shù)學期末測試卷
八年級數(shù)學期末考試將至。你準備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是學習啦小編為大家精心推薦的八年級數(shù)學期末測試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
八年級數(shù)學期末測試題
一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.點A的坐標是(-2，5)，則點A在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列四個藝術字中，不是中心對稱圖形的是
A.木 B.田 C.王 D.噩
3. 如圖，在 ABCD中，∠B=60°，則∠D的度數(shù)等于
A.120° B.60°
C.40° D.30°
4.一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點
為頂點的三角形的周長是
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
5. 一次函數(shù) 的圖象上有兩點 、 ，則下列說法正確的是
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數(shù)學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：
=0.51， =0.52， =0.56， =0.49，則成績最穩(wěn)定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為
A. 50 B. C. 25 D.12.5
8.如圖是利用平面直角坐標系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖. 若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向. 表示南華園村的點坐標為(0，-1)，表示下園村的點的坐標為(1.6，0.9)，則表示下列各地的點的坐標正確的是
A.石廠村(-1.2，-2.7)
B.懷柔鎮(zhèn)(0.4，1)
C.普法公園(0，0)
D.大屯村(2.2，2.6)
. 已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是
A. B. C.3 D.2.8
10.如圖，在等腰△ABC中，直線L垂直底邊BC，現(xiàn)將直線L沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線L與△ABC的邊相交于E、F兩點.設線段EF的長度為y，平移時間為x，則下圖中能較好反映y與x的函數(shù)關系的圖象是
二、填空題(本題共6道小題，每小題3分，共18分)
11.在平面直角坐標系中，點A(1，2)關于x軸對稱點的坐標是 .
12.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF、FA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
13.如圖，點D是直線 外一點，在 上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是_____________________.
14. 《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術。其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就.《九 章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何?”
譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角
線長1丈，那么門的高和寬各是多少?(1丈=10尺，1尺=10寸)
設長方形門的寬x尺，可列方程為 .
15.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5，-8)，
則方程組 的解是_________________.
16.我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整：
當x的值分別取-5、0、1…時， 的值分別為89、4、5...根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 看做因變量，那么因變量
(填“是”或“不是”)自變量x的函數(shù)，理由是 .
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解方程：(y-1)2+3(y-1)=0.
18.王洪同學在解方程 時，他是這樣做的：
解：方程 變形為
王洪的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤.請你選擇適當方法，正確解此方程.
19.先化簡，再求值： ，其中 .
20.如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE,DG.
求證：BE=DG.
21. 已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應值，求m的值.
x 1 0 2
y 1 m 3
22.列方程或方程組解應用題
某區(qū)大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設施和設備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率.
23. 2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動。某校在雁棲湖畔舉行徒步大會， 大會徒步線路全長13千米.從雁棲湖國際會展中心北側出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心.下圖是小明和小軍徒步時間t(小時)和行走的路程s(千米)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)試用文字說明，交點C所表示的實際意義;
(2)行走2小時時，誰處于領先地位?
(3)在哪段時間小軍的速度大于小明的速度?說
明理由.
24.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，
AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF.
(1)補全圖形;
(2)判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
25. 《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“ 在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”.為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品,提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：
周人均閱讀時間x(小時) 頻數(shù) 頻率
10 0.025
60 0.150
a 0.200
110 b
100 0.250
40 0.100
合計 400 1.000
某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)在頻數(shù)分布表中a=______，b=_______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有 人;
(4)通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議?
26.有這樣一個問題，探究函數(shù) 的圖象和性質(zhì).小強根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) 的圖象和性質(zhì)進行了探究.
下面是小強的探究過程，請補充完整：
(1)函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ;
(2)如圖，在平面直角坐標系xoy中，他通過列表描點畫出了函數(shù) 圖象的一部分，請結合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而 ;
(4)結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì).
27.已知：關于 的一元二次方程 .
(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若 ，求證： 有一個實數(shù)根為-1;
(3)在(2)的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時， .
28.閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E,在邊AC上取點F,使BE=AF(E,F不是AB，AC邊的中點),連結EF.求證：EF> BC.
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關系.他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH,使問題得以解決(如圖2).
(1)請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=___________，∠HCF=___________.
(2)參考小偉思考問題的方法，解決問題：
如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15°.
判斷DE與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論.
29. 直線與四邊形的關系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離.如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切. 如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交.
(1) 如圖4,矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關系為 .
(2) 在(1)的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b，
當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是 ;
當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是 .
(3) 已知P(m，m+2)，Q(3，m+2)，M(3，1)，N(m，1)，當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式.
八年級數(shù)學期末測試卷參考答案
一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B A B C D D C C B B
二、填空題(本題共6道小題，每小題3分，共16分)
11.(1，-2) ，12.360°，13.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
14. .
15. .
16. 代數(shù)式的值，是，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應.
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：(y-1)(y-1+3)=0. ……………………………3分
y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分
……………………………………………5分
18.王洪的解法從第 三 步開始出現(xiàn)錯誤. …………………1分
正確解此方程：
解：
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
……………………………………………………4分
……………………………………………5分
19.解：
……………………………………………………1分
………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
∵ ，∴ .…………………………………………………………4分
∴原式=
…………………………………………………………5分
20. 證明：如圖：
∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A.
∴∠BAD=∠EAG=90° ，
∴∠1=∠2 ，…………………………………1分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD, …………………………………………………2分
∵四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，…………………………………………………3分
∴△BAE≌△DAG(SAS)，…………………………………4分
∴BE=DG.…………………………………………………5分
21. 解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx + b.………………………1分
代入(1,1)，(2,3)兩點,得：
∴ .……………………………………2分
解得： .……………………………………3分
∴一次函數(shù)表達式為y=2x -1.……………………………………4分
把(0，m)代入y=2x -1，解得m=-1. ………………………5分
22.解：設每年投資的增長率為x.……………………………………1分
根據(jù)題意，得： .……………………………3分
解這個方程，得
其中x2=﹣2.2不合題意，舍去，所以
x=0.2=20%.………………………………………4分
答：每年投資的增長率為20%.…………………………………5分
23.解：(1)小軍休息時，小明追上了小軍.……………………………1分
( 2)2小時時，小軍處于領先地位 ………………………3分
(3)在行走2.5小時之內(nèi)時，小軍的速度大于小明的速度.因為在2.5小時之間時，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時走了9千米，小明2.5小時走的不到9千米. …………………………………5分
24. 解：(1)如圖所示：…………………………………1分
(2)猜想：四邊形AECF是菱形
證明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE………………………………3分
∵EF垂直平分AC
∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= ,OF是公共邊.
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形…………………………………4分
又∵EF⊥AC
∴四邊形AECF是菱形…………………………………5分
25.(1)在頻數(shù)分布表中a= 80，b=0.275;……………………………1分
(2)補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示…………………………………3分
(3)1000…………………………4分
(4)答案不唯一：如對于學生周人均閱讀時間在 小時的人群, 建議每人每天再讀40分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在 小時的人群,建議每人每天再讀30分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在 小時的人群,建議每人每天再讀20分鐘以上.
(合理即可) …………………………………5分
26. (1)x≠2. …………………………………1分
(2)如圖: …………………………………3分
(3)減小. …………………………………4分
(4)在第三、四象限的部分，
y隨x的增大而減小.
或圖象無限接近x軸，但永遠不能到達x軸，或圖象與x軸無交點，或圖象無限接近直線x=2，但永遠與x=2無交點等. …………………………………5分
27.(1)證明： 是關于 的一元二次方程，
.…………………………………1分
不論n取任何實數(shù)時，都有 ，即 ，
方程總有兩個實數(shù)根…………………………………2分
(2)證明： ，
.
有一元二次方程 .…………………………………3分
由求根公式，得 .
或 .…………………………………4分
所以方程有一個實數(shù)根為 .…………………………………5分
(3)解：在同一平面直角坐標系中,
分別畫出 與 的圖象.…6分
由圖象可得，當 時， .………7分
(1)CH=AF, ∠HCF=∠A. …2分
(2)判斷DE=BC. …………………………3分
證明: 過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF.
∴四邊形BEFC是平行四邊形, ………………………………4分
∴CF=BE, CF∥AE，
∵AD=BE.
∴CF=AD.
連接DF，
∵AB=AC， AD=BE.
∴CD=AE,
∵CF∥AE
∴∠FCD=∠EAD.
∴FCD≌△EAD . ………………………………5分
∴DF=DE.
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=ACB =45°
∵BC∥EF.
∴∠AEF=∠DFE =45°
∵∠DEA=15°.
∴∠DEF=60°.
∴△DEF是等邊三角形. ………………………………6分
∴DE=EF.
∵BC= EF.
∴DE=BC. ………………………………7分
29題
(1)相切………………………………1分
(2)①b>2或b〈-3，②-3<b<2…………………………………3分
(3)∵P(m，m+2)，Q(3，m+2)，M(3，1)，N(m，1)
∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸
∴四邊形PQMN是矩形
∴PM=QN
∵直線y=x+2與矩形PQMN相切
∴y=x+2必過P點
∵線段QN最短，
∴只需線段PM最短，
根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短得MP垂直直線時最短……………………6分
∵y=x+2
∵E(-2，0)，H(0，2)
∴OE=OH
∴∠OEH=45°
∵FN∥x軸
∴∠2=45°
當∠NMP=45°時,∠MPE=90°，MP⊥EH，此時最短………………………7分
∵∠NMP=45°
∴∠NPM=45°
∴PN=MN
∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短
∵PN=m+1，MN=3-m
∴m+1=3-m
∴m=1
∴ Q(3，3)N(1，1)
∴直線QN的函數(shù)表達式：y=x…………………………………8分
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