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8年級下冊數(shù)學期末試卷及答案解析

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  數(shù)學期末考試是學校數(shù)學教學過程中的重要環(huán)節(jié),是檢測八年級教師教學成果和學生學習效果的基本方式。下面是小編為大家精心整理的8年級下冊數(shù)學期末試卷,僅供參考。

  8年級下冊數(shù)學期末試題

  一、選擇題:(每小題3分,共30分)

  1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀,其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學記數(shù)法表示為(  )

  A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6

  2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上(  )

  A. C.

  3.如果 ,那么 等于(  )

  A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5

  4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下:16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18,這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

  A.17,17 B.17,18 C.16,17 D.18,18

  5.如果函數(shù) 的圖象經過點(1,﹣1),則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經過第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  6.若分式 的值為零,則x的值是(  )

  A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4

  7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=4,則AB的長為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限,則直線y=bx﹣k的圖象可能是(  )

  A. B. C. D.

  9.如圖,小明在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,以大于AB的一半的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C和點D,則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是(  )

  A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

  10.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上,AE平分∠DAC,則下列結論:

  (1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD:CE=1: .

  其中正確的有(  )

  A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

  二、填空題(每小題4分,共24分)

  11.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是      .

  12.在▱ABCD中,AB= ,AD= ,點A到邊BC,CD的距離分別為AE= ,AF=1,則∠EAF的度數(shù)為      .

  13.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為4,方差為3,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…3xn+1的平均數(shù)為      ,方差為      .

  14.直線y=3x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的直線的解析式為:      .

  15.已知關于x的方程 有正數(shù)解,則m的取值是      .

  16.如圖,已知雙曲線y= (x>0)經過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積為6,則k=      .

  三、解答題:(本大題共6個小題,共66分)

  17.(1)計算:(π﹣3.14)0+( )﹣1﹣|﹣4|+2﹣2

  (2)解分式方程: .

  18.先化簡:( ﹣a+1)÷ ,再從1,﹣1和 中選一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值.

  19.在▱ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.

  (1)求證:△ADE≌△CBF;

  (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

  20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況,某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況,制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整).

  每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率

  3 5 0.1

  4 20 0.4

  5

  6 10 0.2

  合計 50 1

  (1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;

  (2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù);

  (3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù).

  21.如圖,直線y= x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)求△APB的面積;

  (3)求在第一象限內,當x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

  22.已知 A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象.

  (1)求客、貨兩車的速度;

  (2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式;

  (3)求E點坐標,并說明點E的實際意義.

  23.如圖,直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B.

  (1)直接寫出坐標:點A      ,點B      ;

  (2)以線段AB為一邊在第一象限內作▱ABCD,其頂點D(3,1)在雙曲線y= (x>0)上.

 ?、偾笞C:四邊形ABCD是正方形;

 ?、谠囂剿鳎簩⒄叫蜛BCD沿x軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線y= (x>0)上.

  24.已知,矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示,點O為坐標原點,點A的坐標為(10,0),點B的坐標為(10,8).

  (1)直接寫出點C的坐標為:C(      ,      );

  (2)已知直線AC與雙曲線 在第一象限內有一交點Q為(5,n);

 ?、偾髆及n的值;

  ②若動點P從A點出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關系式,并求當t取何值時S=10.

  8年級下冊數(shù)學期末試卷參考答案

  一、選擇題:(每小題3分,共30分)

  1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀,其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學記數(shù)法表示為(  )

  A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6

  【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  【解答】解:0.0000001=1×10﹣7.

  故選:B.

  【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上(  )

  A. C.

  【分析】分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可.

  【解答】解:A、∵當x=﹣5時,y=5+3=8,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項正確;

  B、∵當x=0.5時,y=﹣0.5+3=2.5≠3,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤;

  C、∵當x=3時,y=﹣3+3=0≠6,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤;

  D、∵當x=1時,y=﹣1+3=2≠1,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤.

  故選A.

  【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

  3.如果 ,那么 等于(  )

  A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5

  【分析】根據(jù)比例的基本性質(兩內項之積等于兩外項之積)和合比定理【如果a:b=c:d,那么(a+b):b=(c+d):d (b、d≠0)】解答并作出選擇.

  【解答】解:∵ 的兩個內項是b、2,兩外項是a、3,

  ∴ = ,

  ∴根據(jù)合比定理,得

  = = ,即 = ;

  同理,得

  = .

  故選B.

  【點評】本題主要考查了比例的基本性質.解答此題時,利用了合比定理和更比定理.合比定理:在一個比例里,第一個比的前后項的和與它后項的比,等于第二個比的前后項的和與它的后項的比,這叫做比例中的合比定理.更比定理:一個比的前項與另一個比的后項互調后,所得結果仍是比例.

  4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下:16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18,這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

  A.17,17 B.17,18 C.16,17 D.18,18

  【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.

  【解答】解:18出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是18;

  把這組數(shù)從小到大排列為 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19,

  最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是:(18+18)÷2=18,

  則中位數(shù)是18;

  故選D.

  【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

  5.如果函數(shù) 的圖象經過點(1,﹣1),則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經過第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  【分析】首先把(1,﹣1)代入反比例函數(shù)解析式,求得k;再進一步判斷直線經過的象限.

  【解答】解:根據(jù)題意,得:

  函數(shù) 的圖象經過點(1,﹣1),即k=﹣1;

  則函數(shù)y=kx﹣2,即y=﹣x﹣2的圖象過二、三、四象限,一定不過第一象限.

  故選A.

  【點評】本題考查了待定系數(shù)法求比例函數(shù)的比例系數(shù)及一次函數(shù)的圖象.

  6.若分式 的值為零,則x的值是(  )

  A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4

  【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0.

  【解答】解:由x2﹣4=0,得x=±2.

  當x=2時,x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0,故x=2不合題意;

  當x=﹣2時,x2﹣x﹣2=(﹣2)2﹣(﹣2)﹣2=4≠0.

  所以x=﹣2時分式的值為0.

  故選C.

  【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經常考查的知識點.

  7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=4,則AB的長為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  【分析】利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE,進而得出DE=DC=AB求出即可.

  【解答】解:∵在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于點E,

  ∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC,

  ∴∠DEC=∠DCE,

  ∴DE=DC=AB,

  ∵AD=7,AE=4,

  ∴DE=DC=AB=3.

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質,得出DE=DC=AB是解題關鍵.

  8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限,則直線y=bx﹣k的圖象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限得出k,b的取值范圍解答即可.

  【解答】解:因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限,

  可得:k<0,b>0,

  所以直線y=bx﹣k的圖象經過一、二、三象限,

  故選B

  【點評】此題考查一次函數(shù)問題,關鍵是根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限得出k,b的取值范圍.

  9.如圖,小明在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,以大于AB的一半的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C和點D,則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是(  )

  A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

  【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形.

  【解答】解:∵分別以A和B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D,

  ∴AC=AD=BD=BC,

  ∴四邊形ADBC一定是菱形,

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定,得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵.

  10.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上,AE平分∠DAC,則下列結論:

  (1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD:CE=1: .

  其中正確的有(  )

  A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

  【分析】AE平分∠DAC,AC是對角線,所以∠E=22.5°;∠AFC=112.5°;∠ACE=135°;AC=CE;均正確,而只有(5)無法確定.

  【解答】解:在□ABCD中,∵AE平分∠DAC,AC是對角線,

  ∴∠CAF=∠E,∴AC=CE,

  ∴∠E=∠FAD= ,

  ∠AFC=∠E+90°=112.5°

  ∠ACE=90°+45°=135°,

  ∵AC=CE,

  ∴AD:CE=1: .

  故選A.

  【點評】能夠運用正方形的性質進行一些簡單的計算.

  二、填空題(每小題4分,共24分)

  11.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 x>﹣3 .

  【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

  【解答】解:由題意得,2x+6>0,

  解得x>﹣3.

  故答案為:x>﹣3.

  【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

  (1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);

  (2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

  (3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.

  12.在▱ABCD中,AB= ,AD= ,點A到邊BC,CD的距離分別為AE= ,AF=1,則∠EAF的度數(shù)為 45°或135° .

  【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理可得DF=AF,AE=BE,然后再根據(jù)三角形內角和可得∠DAF=45°,∠EAB=45°,根據(jù)平行四邊形的性質可得AB∥CD,進而得到∠D+∠DAB=180°,求出∠DAB的度數(shù),進而可得答案,同理可得出∠EAF另一個度數(shù).

  【解答】解:如圖1所示:

  ∵AF⊥DC,AE⊥CB,

  ∴∠DFA=90°,∠AEB=90°,

  ∵AD= ,AF=1,

  ∴DF=1,

  ∴∠D=∠DAF=45°,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴DC∥AB,

  ∴∠DAB=135°,

  ∵AB= ,AE= ,∴EB= ,

  ∴∠EAB=45°,

  ∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°,

  如圖2,過點A作AE⊥CB延長線于點E,過點A作AF⊥CD延長線于點F,

  同理可得:∠EAB=45°,∠BAD=45°,∠FAD=45°,

  則∠EAF=135°,

  故答案為:45°或135°.

  【點評】此題主要考查了勾股定理的應用,平行四邊形的性質,關鍵是正確計算出∠DAF=45°,∠EAB=45°.

  13.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為4,方差為3,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…3xn+1的平均數(shù)為 13 ,方差為 27 .

  【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)與方差,可以推導出數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)與方差.

  【解答】解:根據(jù)題意,得;

  數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)= (x1+x2+…+xn)=4,

  方差s2= [(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=3;

  ∴數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)= [(3x1+1)+(3x2+1)+…+(3xn+1)]

  = [3(x1+x2+…+xn)+n]=3×4+1=13,

  方差s′2= [(3x1+1﹣31)2+(3x2+1﹣31)2+…+(3xn+1﹣31)2]

  = 9[(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=9×3=27.

  故答案為:13,27.

  【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應用問題,解題時可以推導出結論,也可以利用公式直接計算出結果,是基礎題目.

  14.直線y=3x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的直線的解析式為: y=3x﹣8 .

  【分析】平移后的直線的解析式的k不變,設出相應的直線解析式,從原直線解析式上找一個點,然后找到向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的點,代入設出的直線解析式,即可求得b,也就求得了所求的直線解析式.

  【解答】解:∵是平移得到,

  ∴可設新直線解析式為y=3x+b,

  ∵原直線經過點(0,1),

  ∴向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的點為(2,﹣2),代入新直線解析式得:b=﹣8,

  ∴新直線解析式為:y=3x﹣8.

  【點評】用到的知識點為:平移不改變直線解析式中的k,關鍵是得到平移后經過的一個具體點.

  15.已知關于x的方程 有正數(shù)解,則m的取值是 m<6且m≠3 .

  【分析】先解關于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.

  【解答】解:去分母得,x﹣2x+6=m

  解得,x=6﹣m

  ∵分母x﹣3≠0即x≠3

  ∴6﹣m≠3即m≠3

  又∵x>0∴6﹣m>0

  即m<6

  則m的取值是m<6且m≠3.

  【點評】解題關鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.并且在解方程去分母的過程中,一定要注意分數(shù)線起到括號的作用,并且要注意沒有分母的項不要漏乘.

  16.如圖,已知雙曲線y= (x>0)經過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積為6,則k= 6 .

  【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標,設F(a, ),則根據(jù)F點為AB的中點得到B(a, ),然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF得到 k+ k+6=a ,再解關于k的方程即可.

  【解答】解:設F(a, ),則B(a, ),

  因為矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF,

  所以 k+ k+6=a ,

  解得k=6.

  故答案為6.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

  三、解答題:(本大題共6個小題,共66分)

  17.(1)計算:(π﹣3.14)0+( )﹣1﹣|﹣4|+2﹣2

  (2)解分式方程: .

  【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果;

  (2)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.

  【解答】解:(1)原式=1+2﹣4+ =﹣ ;

  (2)去分母得:x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2,

  解得:x=3,

  經檢驗x=3是原方程的解.

  【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程時注意要檢驗.

  18.先化簡:( ﹣a+1)÷ ,再從1,﹣1和 中選一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值.

  【分析】先把除法運算轉化為乘法運算,而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分.再把a的值代入求值.

  【解答】解:原式=[ ﹣ ] (3分)

  = (4分)

  = ;(5分)

  當a= 時,原式=1﹣ .(7分)

  【點評】本題要特別注意的是a的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義.

  19.在▱ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.

  (1)求證:△ADE≌△CBF;

  (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

  【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC,∠A=∠C,再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;

  (2)首先證明DF=BE,再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.

  【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AD=BC,∠A=∠C,

  ∵在△ADE和△CBF中,

  ,

  ∴△ADE≌△CBF(SAS);

  (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB∥CD,AB=CD,

  ∵AE=CF,

  ∴DF=EB,

  ∴四邊形DEBF是平行四邊形,

  又∵DF=FB,

  ∴四邊形DEBF為菱形.

  【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,以及菱形的判定,關鍵是掌握全等三角形的判定定理,以及菱形的判定定理,平行四邊形的性質.

  20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況,某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況,制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整).

  每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率

  3 5 0.1

  4 20 0.4

  5  15   0.3

  6 10 0.2

  合計 50 1

  (1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;

  (2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù);

  (3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù).

  【分析】(1)用總人數(shù)減去其他小組的人數(shù)即可得家庭丟棄塑料袋為5的小組的頻數(shù),除以總人數(shù)即可得到該組的頻率;

  (2)用加權平均數(shù)計算丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)即可;

  (3)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.

  【解答】解:(1)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下:

  家庭丟棄塑料袋是5個的:50﹣5﹣20﹣10=15,頻率為:15÷50=0.3, ,

  (2)抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是: = =4.6(個).

  (3)∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6,

  ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的平均個數(shù)是4.6.

  于是4.6×10000=46000(個),

  ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)是46000個.

  【點評】本題考查的是加權平均數(shù)的求法、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識.頻率=頻數(shù)÷總數(shù),用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可.

  21.如圖,直線y= x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)求△APB的面積;

  (3)求在第一象限內,當x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

  【分析】(1)由OB,PB的長,及P在第一象限,確定出P的坐標,根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點,得到P在反比例函數(shù)圖象上,故將P的坐標代入反比例解析式中,即可求出k的值;

  (2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,令y=0求出對應x的值,即為A的橫坐標,確定出A的坐標,即可求得AB,然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可.

  (3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標為2,根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可.

  【解答】解:(1)∵OB=2,PB=4,且P在第一象限,

  ∴P(2,4),

  由P在反比例函數(shù)y= 上,

  故將x=2,y=4代入反比例函數(shù)解析式得:4= ,即k=8;

  (2)∵P(2,4)在直線y= x+b上,

  ∴4= +b,解得b=3,

  ∴直線y= x+3,

  令y=0,解得:x=﹣6;

  ∴A(﹣6,0),

  ∴OA=6,

  ∴AB=8,

  ∴S△APB= ABPB= ×8×4=16.

  (3)由圖象及P的橫坐標為2,可知:

  在第一象限內,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0

  【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)與坐標軸的交點,利用了數(shù)形結合的思想,數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法,做第三問時注意靈活運用.

  22.已知 A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象.

  (1)求客、貨兩車的速度;

  (2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式;

  (3)求E點坐標,并說明點E的實際意義.

  【分析】(1)設客車的速度為a km/h,則貨車的速度為 km/h,根據(jù)題意列出有關v的一元一次方程解得即可;

  (2)根據(jù)貨車兩小時到達C站,可以設x小時到達C站,列出關系式即可;

  (3)兩函數(shù)的圖象相交,說明兩輛車相遇,即客車追上了貨車.

  【解答】解:(1)設客車的速度為a km/h,則貨車的速度為 km/h,由題意列方程得:

  9a+ ×2=630,

  解之,a=60,

  ∴ =45,

  答:客車的速度為60 km/h,貨車的速度為45km/h

  (2)方法一:由(1)可知 P(14,540),

  ∵D (2,0),

  ∴y2=45x﹣90;

  方法二:由(1)知,貨車的速度為45km/h,

  兩小時后貨車的行駛時間為(x﹣2),

  ∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90,

  (3)方法一:∵F(9,0)M(0,540),

  ∴y1=﹣60x+540,

  由 ,

  解之 ,

  ∴E (6,180)

  點E的實際意義:行駛6小時時,兩車相遇,此時距離C站180km;

  方法二:點E表示兩車離C站路程相同,結合題意,兩車相遇,

  可列方程:45x+60x=630,

  x=6,

  ∴540﹣60x=180,

  ∴E(6,180),

  【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義,這樣便于理解題意及正確的解題.

  23.如圖,直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B.

  (1)直接寫出坐標:點A (1,0) ,點B (0,2) ;

  (2)以線段AB為一邊在第一象限內作▱ABCD,其頂點D(3,1)在雙曲線y= (x>0)上.

 ?、偾笞C:四邊形ABCD是正方形;

 ?、谠囂剿鳎簩⒄叫蜛BCD沿x軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線y= (x>0)上.

  【分析】(1)分別令x=0,求出y的值;令y=0,求出x的值即可得出點B與點A的坐標;

  (2)①過點D作DE⊥x軸于點E,由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA,故可得出AB=AD,再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD,由此可得出結論;

 ?、谶^點C作CF⊥y軸,利用△AOB≌△DEA,同理可得出:△AOB≌△BFC,即可得出C點縱坐標,如果點在圖象上,利用縱坐標求出橫坐標即可.

  【解答】解:(1)∵令x=0,則y=2;令y=0,則x=1,

  ∴A(1,0),B(0,2).

  故答案為:(1,0),(0,2);

  (2)①過點D作DE⊥x軸于點E,

  ∵A(1,0),B(0,2),D(3,1),

  ∴AE=OB=2,OA=DE=1,

  在△AOB與△DEA中,

  ,

  ∴△AOB≌△DEA(SAS),

  ∴AB=AD,

  設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0),

  ∴ ,

  解得 ,

  ∵(﹣2)× =﹣1,

  ∴AB⊥AD,

  ∵四邊形ABCD是正方形;

 ?、谶^點C作CF⊥y軸,

  ∵△AOB≌△DEA,

  ∴同理可得出:△AOB≌△BFC,

  ∴OB=CF=2

  ∵C點縱坐標為:3,

  代入y= ,

  ∴x=1,

  ∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時,點C的對應點恰好落在(1)中的雙曲線上.

  【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題,根據(jù)圖象上點的坐標性質以及全等三角形的判定與性質得出是解題關鍵.

  24.已知,矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示,點O為坐標原點,點A的坐標為(10,0),點B的坐標為(10,8).

  (1)直接寫出點C的坐標為:C( 0 , 8 );

  (2)已知直線AC與雙曲線 在第一象限內有一交點Q為(5,n);

 ?、偾髆及n的值;

 ?、谌魟狱cP從A點出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關系式,并求當t取何值時S=10.

  【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等的性質直接寫出點C的坐標;

  (2)①設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(10,0)、C(0,8)兩點代入其中,即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,將點Q代入函數(shù)關系式求得n值;最后將Q點代入雙曲線的解析式,求得m值;

 ?、诜诸愑懻摚寒?≤t≤5時,OP=10﹣2t;當5

  【解答】解:(1)C(0,8)…(3分)

  (2)①設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),過A(10,0)、C(0,8)

  ,

  解得:

  ∴直線AC的解析式為 …(5分)

  又∵Q(5,n)在直線AC上,

  ∴ ,…(6分)

  又∵雙曲線 過Q(5,4),

  ∴m=5×4=20…(7分)

  ②當0≤t≤5時,OP=10﹣2t,…(8分)

  過Q作QD⊥OA,垂足為D,如圖1

  ∵Q(5,4),∴QD=4,

  ∴ ,…(9分)

  當S=10時,20﹣4t=10

  解得t=2.5…(10分)

  當5

  過Q作QE⊥OC,垂足為E,如圖2

  ∵Q(5,4),∴QE=5,

  ∴ ,…(12分)

  當S=10時,5t﹣25=10

  解得t=7

  綜上,S= ,

  當t=5秒時,△OPQ的面積不存在,

  ∴當t=2.5秒或t=7秒時,S=10.…(13分)

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