2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷答案
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷，感謝欣賞。
2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.
1.如果 =x成立，則x一定是( )
A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)
2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線垂直 D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
4.已知|a+1|+ =0，則直線y=ax﹣b不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列四個(gè)等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
6.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
7.若函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則當(dāng)y=0時(shí)，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.±2
8.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為( )
A. B. C. D.3
9.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間(時(shí))分別為2，3，2，1，2，則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是
( )
A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是2
10.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是( )
A.y=x+2中，x取任意實(shí)數(shù) B.y= 中，x取x≤﹣1的實(shí)數(shù)
C.y= 中，x取x≠﹣2的實(shí)數(shù) D.y= 中，x取任意實(shí)數(shù)
11.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.當(dāng)y≤2時(shí)，x≤1 B.當(dāng)y≤1時(shí)，x≤2 C.當(dāng)y≥2時(shí)，x≤1 D.當(dāng)y≥1時(shí)，x≤2
12.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC，則對(duì)角線AC的取值范圍為( )
A.6
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.
13.計(jì)算( + )( ﹣ )的結(jié)果為 .
14.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則OE= .
15.若三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為 .
16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 .
17.為了解某小區(qū)居民每月用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的用水量，結(jié)果如表：
月用水量/噸 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
則這10戶家庭的月平均用水量是 噸.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
20.如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，試求陰影部分的面積.
21.為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市射擊比賽，在選拔賽上每人打10發(fā)，其中甲的射擊環(huán)數(shù)分別是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)計(jì)算甲射擊成績(jī)的方差;
(2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，乙射擊的平均成績(jī)是9，方差是1.4.你認(rèn)為選誰去參加比賽更合適?為什么?
22.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與點(diǎn)(﹣4，﹣9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
23.如圖，已知▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC，與邊AD、BC 分別交于點(diǎn) E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.
24.如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上的點(diǎn)，且DE=CF，AF、BE相交于點(diǎn)G.
(1)問：線段AF和BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)論，不必證明)
答： .
(2)若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到邊AD的延長(zhǎng)線和邊DC的延長(zhǎng)線上，其他條件均保持不變(如圖2)，此時(shí)連接BF和EF，M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種?并寫出證明過程.
2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.
1.如果 =x成立，則x一定是( )
A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵ =x，
∴x≥0，
故選：D.
2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確;
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線垂直 D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對(duì)角線性質(zhì)的不同，可得到答案.
【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，
所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等，
故選B.
4.已知|a+1|+ =0，則直線y=ax﹣b不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，將其代入直線解析式中，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該直線經(jīng)過的象限，此題得解.
【解答】解：∵|a+1|+ =0，
∴ ，即 ，
∴直線y=ax﹣b=﹣x﹣2，
∵﹣1<0，﹣2<0，
∴直線y=ax﹣b經(jīng)過第二、三、四象限.
故選A.
5.下列四個(gè)等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);二次根式有意義的條件.
【分析】本題考查的是二次根式的意義：① =a(a≥0)，② =a(a≥0)，逐一判斷.
【解答】解：① = =4，正確;
② =(﹣1)2 =1×4=4≠16，不正確;
③ =4符合二次根式的意義，正確;
④ = =4≠﹣4，不正確.
①③正確.
故選：D.
6.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH= AC，F(xiàn)G=EH= BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，
∴EF=GH= AC，F(xiàn)G=EH= BD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形.
故選：D.
7.若函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則當(dāng)y=0時(shí)，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.±2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)(1，3)代入一次函數(shù)y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，
∴3=k+2，解得k=1.
把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，
故選A
8.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為( )
A. B. C. D.3
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【分析】如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長(zhǎng)，代入面積計(jì)算公式，解答出即可;
【解答】解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD= = = ，
∴S△ABC= ×2× = ;
故選C.
9.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間(時(shí))分別為2，3，2，1，2，則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是
( )
A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是2
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案.
【解答】解：平均數(shù)是：(2+3+2+1+2)÷5=2;
數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2;
數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2;
方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，
則說法中錯(cuò)誤的是D;
故選D.
10.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是( )
A.y=x+2中，x取任意實(shí)數(shù) B.y= 中，x取x≤﹣1的實(shí)數(shù)
C.y= 中，x取x≠﹣2的實(shí)數(shù) D.y= 中，x取任意實(shí)數(shù)
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：A、y=x+2中，x取任意實(shí)數(shù)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由x+1≥0得，x≥﹣1，故本選項(xiàng)正確;
C、由x+2≠0得，x≠﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴y= 中，x取任意實(shí)數(shù)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
11.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.當(dāng)y≤2時(shí)，x≤1 B.當(dāng)y≤1時(shí)，x≤2 C.當(dāng)y≥2時(shí)，x≤1 D.當(dāng)y≥1時(shí)，x≤2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案.
【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，
∴當(dāng)y≤1時(shí)，x≤2，
故選：B.
12.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC，則對(duì)角線AC的取值范圍為( )
A.6
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式求得AB、BC的長(zhǎng)度，然后由三角形的三邊關(guān)系來求對(duì)角線AC的取值范圍.
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC，
∴2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC﹣AB
故選D.
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.
13.計(jì)算( + )( ﹣ )的結(jié)果為 ﹣1 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的結(jié)果為多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
∴( + )( ﹣ )的結(jié)果為﹣1.
故答案為：﹣1.
14.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則OE= 4 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=8，AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC=8，AC⊥BD，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴OE= BC=4.
故答案為4.
15.若三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為 10或2 .
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】分情況考慮：當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊長(zhǎng)是10;當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)是 =2 .
【解答】解：①當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =10;
?、诋?dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =2 .
故答案為：10或2 .
16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=﹣x+1 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可.
【解答】解：把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.
故答案為y=﹣x+1.
17.為了解某小區(qū)居民每月用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的用水量，結(jié)果如表：
月用水量/噸 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
則這10戶家庭的月平均用水量是 14 噸.
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】計(jì)算出10戶家庭的月平均用水量的加權(quán)平均數(shù)即可得到問題答案.
【解答】解：根據(jù)題意得：
=14(噸)，
答：這10戶家庭的月平均用水量是14噸，
故答案為：14.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (10，3) .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).
【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標(biāo)為(10，8)，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= =6，
∴FC=10﹣6=4，
設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，
即EC的長(zhǎng)為3.
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10，3)，
故答案為：(10，3).
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法、運(yùn)用平方差公式去括號(hào)，最后計(jì)算加減法即可;
(2)用乘法分配律去括號(hào)后合并同類二次根式即可
【解答】解：(1)原式=3×2 × ÷2 +(7+4 )(4 ﹣7)
= +48﹣49
= .
(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.
20.如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，試求陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積.
【解答】解：連接AB，
∵∠ACB=90°，
∴AB= =5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD為直角三角形，
陰影部分的面積= AB×BD﹣ AC×BC=30﹣6=24.
答：陰影部分的面積是24.
21.為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市射擊比賽，在選拔賽上每人打10發(fā)，其中甲的射擊環(huán)數(shù)分別是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)計(jì)算甲射擊成績(jī)的方差;
(2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，乙射擊的平均成績(jī)是9，方差是1.4.你認(rèn)為選誰去參加比賽更合適?為什么?
【考點(diǎn)】方差.
【分析】(1)先求出甲射擊成績(jī)的平均數(shù)，再由方差公式求出甲射擊成績(jī)的方差即可;
(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果.
【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，
∴ = [(10﹣9)2+(10﹣8)2+…+(9﹣9)2]=1，;
(2)選甲運(yùn)動(dòng)員去參加比賽更合適;理由如下：
因?yàn)榧?、乙射擊的平均成?jī)一樣，而且甲成績(jī)的方差小，說明甲與乙射擊水平相當(dāng)，但是甲比賽狀態(tài)更穩(wěn)定，所以選甲運(yùn)動(dòng)員去參加比賽更合適.
22.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與點(diǎn)(﹣4，﹣9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】把兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得到一二元一次方程組，求解即可得到k、b的值，函數(shù)解析式亦可得到.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)，
因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(3，5)，(﹣4，﹣9)，
所以
解得： ，
所以這個(gè)一次函數(shù)為y=2x﹣1.
23.如圖，已知▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC，與邊AD、BC 分別交于點(diǎn) E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O，EF⊥AC，易得EF垂直平分AC，即可證得△AOE≌△COF，繼而可得AE=CF，則可證得結(jié)論.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO=CO，AD∥BC
又∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AE=EC
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，AE∥CF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是菱形.
24.如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上的點(diǎn)，且DE=CF，AF、BE相交于點(diǎn)G.
(1)問：線段AF和BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)論，不必證明)
答： 線段AF和BE的位置關(guān)系是互相垂直，數(shù)量關(guān)系是相等 .
(2)若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到邊AD的延長(zhǎng)線和邊DC的延長(zhǎng)線上，其他條件均保持不變(如圖2)，此時(shí)連接BF和EF，M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種?并寫出證明過程.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)結(jié)論：AF⊥BE，AF=BE.只要證明△ABE≌△DAF即可解決問題.
(2)結(jié)論：四邊形MNPQ是正方形，先證明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AF⊥BE，再證明四邊形MNPQ是正方形即可.
【解答】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAC=∠ADC=90°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，
∵∠AFD+∠FAD=90°，
∴∠AEB+∠FAD=90°，
∴∠EGA=90°，
∴BE⊥AF.
故答案為線段AF和BE的位置關(guān)系是互相垂直，數(shù)量關(guān)系是相等.
(2)結(jié)論：四邊形MNPQ是正方形.
理由：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=DC，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，
∵∠AFD+∠FAD=90°，
∴∠AEB+∠FAD=90°，
∴∠EGA=90°，
∴BE⊥AF.
∵M(jìn)、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn)，
∴MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，
MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四邊形MNPQ是菱形，
∵AF⊥EB，EB∥NP，
∴NP⊥AF，
∵M(jìn)N∥AF，
∴MN⊥NP，
∴∠MNP=90°，
∴四邊形MNPQ是正方形.
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