八年級期末考試卷數(shù)學
八年級期末考試卷數(shù)學
初二階段是我們一生中學習的“黃金時期”。期末考試就要到了，現(xiàn)在的時間對同學們尤其重要。下面是小編為大家精心整理的八年級期末考試卷數(shù)學，僅供參考。
八年級期末考試卷數(shù)學
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.已知空氣的單位體積質量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為 g/cm3.
2.計算：(﹣ )2015×[( )1007]2= .
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2= .
4.若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為 .
5.三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是 cm.
6.一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 .
7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于D，CD=1cm，連接BD，則AC的長為 cm.
8.若a+b=7，ab=12，則a2+b2的值為 .
9.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= 度.
10.已知：a+ =5，則 = .
二、選擇題：(每小題2分，共20分)
11.下列計算正確的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2•x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2
12.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
13.已知點P(1，a)與Q(b，2)關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
14.如圖，△ABC≌△A DE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
15.下列各式變形中，是因式分解的是( )
A. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 B. 2x2+2x=2x2(1+ )
C. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
16.若分式 的值為零，則x等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或1 D. 1或2
17.等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是( )
A. 48° B. 48°或42° C. 42°或66° D. 48°或66°
18.下列命題中，正確的是( )
A. 三角形的一個外角大于任何一個內角
B. 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
C. 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
D. 三角形的三條高都在三角形內部
19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是( )
A. 已知兩角和夾邊 B. 已知兩邊和夾角
C. 已知兩角和其中一角的對邊 D. 已知兩邊和其中一邊的對角
20.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長等于( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
三.解答題(本題7小題，共60分)
21 .計算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
23.先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
24.解方程：
25.如圖，在平面直角坐標系XOY中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法);
直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′( )，B′( )，C′( )
(3)計算△ABC的面積.
26.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥A B，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F
(1)求證：CE=CF.
將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
27.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?
八年級期末考試卷數(shù)學參考答案
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.已知空氣的單位體積質量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為 1.24×10﹣3 g/cm3.
考點： 科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前 面的0的個數(shù)所決定.
解答： 解：0.00124=1.24×10﹣3.
故答案為：1.24×10﹣3.
點評： 本題考查用科 學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
2.計算：(﹣ )2015×[( )1007]2= ﹣ .
考點： 冪的乘方與積的乘方.
分析： 先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出即可.
解答： 解：(﹣ )2015×[( )1007]2
=(﹣ )2015×( )2014
=[(﹣ )× ]2014×(﹣ )
=12014×(﹣ )
=﹣ ，
故答案為：﹣ .
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，能靈活運用運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意：am•bm=(ab)m.
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2= ﹣(x﹣2y)2 .
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.
分析： 先提取公因式﹣1，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答： 解：﹣x2+4xy﹣4y2，
=﹣(x2﹣4xy+4y2)，
=﹣(x﹣2y)2.
故答案為：﹣(x﹣2y)2.
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
4.若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為 26 或28 .
考點： 等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析： 分腰長為8和10兩種 情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關系進行驗證，可求得其周長.
解答： 解：
當腰長為8時，則三角形的三邊長分別為8、8、10，滿足三角形的三邊關系，此時周長為26;
當腰長為10時，則三角形的三邊長分別為10、10、8，滿足三角形的三邊關系，此時周長為28;
綜上可知三角形的周長為26或28，
故答案為：26或28.
點評： 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形的三邊關系進行驗證.
5.三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是 4 cm.
考點： 含30度角的直角三角形.
分析： 先求出三角，再解直角三角形求邊.
解答： 解：三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3，
則最小的角是30度，最大角是直角，
因而最小邊是30°的銳角所對的邊，等于斜線的一半是4cm.
故填4cm.
點評： 本題主要考查了直角三角形中.30度的銳角所對的直角邊 等于斜邊的 一半.
6.一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 10 .
考點： 多邊形內角與外角.
分析： 多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的4倍，則多邊形的內角和是360×4=1440度，再由多邊形的內角和列方程解答即可.
解答： 解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案為：10.
點評： 本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.
7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于D，CD=1cm，連接BD，則AC的長為 3 cm.
考點： 線段垂直平分線的性質.
分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD，可得到∠CBD=30°，在Rt△CBD中可求得BD=2CD，可求得AD，可得到AC.
解答： 解：
∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CDB=60°，
又∠C=90°，
∴∠CBD=30°，
∴AD=BD=2CD=2cm，
∴AC=AD+CD=2cm+1c m=3cm，
故答案為：3.
點評： 本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.
8.若a+b =7，ab=12，則a2+b2的值為 25 .
考點： 完全平方公式.
分析： 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab，代入求出即可.
解答： 解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=72﹣2×12
=25.
故答案為：25.
點評： 本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
9.如圖，在△ABC中，∠BAC= 120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= 20 度.
考點： 等腰三角形的性質.
專題： 計算題.
分析： 由AB+BD=DC，易想到可作輔助線DE=D B，然后連接AE，從而可出現(xiàn)兩個等腰三角形，一個是△ABE，一個是△ACE，利用三角形外角的性質，易求∠B=2∠C，再利用三角形內角和定理可求∠C.
解答： 解：在DC上截取DE=DB，連接AE，
設∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直線AD是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°，
∴∠C=20°.
故答案是：20°.
點評： 本題考查了線段垂直平分線的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質.
10.已知：a+ =5，則 = 24 .
考點： 分式的乘除法.
專題： 計算題.
分析： 本題可以從題設入手，然后將 化簡成含有a+ 的分式，再代入計算即可.
解答： 解： = ;
∵a+ =5，∴ = =52﹣1=24.
故答案為24.
點評： 本題化簡過程比較靈活，運用了提取公因式、配方法.
二、選擇題：(每小題2分，共20分)
11.下列計算正確的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2•x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2
考點： 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字 母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;同底 數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案.
解答： 解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤;
B、x2•x3=x2+3=x5，故此選項錯誤;
C、(x2)3=x6，故此選項錯誤;
D、x5÷x3=x2， 故此選項正確;
故選：D.
點評： 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題.
12.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
考點： 軸對 稱圖形.
分析： 利用軸對稱圖形性質，關于某條直線對稱的 圖形叫軸對稱圖形得出即可.
解答： 解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形.
故選：D.
點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的性質，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.
13.已知點P(1，a)與Q(b，2)關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
分析： 關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值.
解答： 解：∵點P(1，a)與Q(b，2)關于x軸成軸對稱，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故選：C.
點評： 此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.
14.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
考點： 全等三角形的性質.
分析： 根據(jù)三角形的內角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.
解答： 解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，
=70°﹣35°，
=35°.
故選B.
點評： 本題考查了全等三角形對應角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
15.下列各式變形中，是因式分解的是( )
A. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 B. 2x2+2x=2x2(1+ )
C. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
考點： 因式分解的意義.
分析： 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.
解答： 解：A a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1中不是把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤;
B 2x2+2x=2x2(1+ )中 不是整式，故B錯誤;
C (x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法，故C錯誤;
D x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1)，故D正確 .
故選：D.
點評： 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式.
16.若分式 的值為零，則x等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或1 D. 1或2
考點： 分式的值為零的條件.
專題： 計算題.
分析： 分式的值為0的條件是：(1)分 子=0;分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可 .據(jù)此可以解答本題.
解答： 解：依題意得|x|﹣1=0，且x 2﹣3x+2≠0，
解得x=1或﹣1，x≠1和2，
∴x=﹣1.
故選A.
點評： 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
17.等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是( )
A. 48° B. 48°或42° C. 42°或66° D. 48°或66°
考點： 等腰三角形的性質.
專題： 分類討論.
分析： 分底角為48°和頂角48°，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可.
解答： 解：當?shù)捉菫?8°時，則底角為48°;
當頂角為48°時，則底角= =66°;
綜上可知三角形的一個底角為48°或66°，
故選D.
點評： 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵.
18.下列命題中，正確的是( )
A. 三角形的一個外角大于任何一個內角
B. 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
C. 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
D. 三角形的三條高都在三角形內部
考點： 命題與定理.
分析： 根據(jù)三角形外角性質對A進行判斷;
根據(jù)三角形中線性質和三角形面積公式對B進行判斷;
根據(jù)三角形全等的判定對C進行判斷;
根據(jù)三角形高線定義對D進行判斷.
解答： 解：A、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內角，所以A選項錯誤;
B、三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，所以B選項正確;
C、兩邊和它們的夾角分別對應相等的兩個三角形全等，所以C選項錯誤;
D、鈍角 三角形的高有兩條在三角形外部，所以D選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題;錯誤的命題稱為假命題.
19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是( )
A. 已知兩角和夾邊 B. 已知兩邊和夾角
C. 已知兩角和其中一角的對邊 D. 已知兩邊和其中一邊的對角
考點： 全等三角形的判定.
分析： 把尺規(guī)作圖的唯一性轉化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判定即可.
解答： 解：A、已知兩角和夾邊，滿足ASA，可知該三角形是唯一的;
B、已知兩邊和夾角，滿足SAS，可知該三角形是唯一的;
C、已知兩角和其中一角的對邊，滿足AAS，可知該三角形是唯一的;
D、已知兩邊和其中一邊的對角，滿足SSA，不能確定三角形是唯一的.
故選D.
點評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能證明三角形全等.
20.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長等于( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
考點： 線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質得出AC=AB=5cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結論.
解答： 解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，
∴AC=5cm，
∵AB的垂直平分線交AC于P點，
∴BP+PC=AC，
∴△PBC的周長=(BP+PC)+BC=AC+BC=5+3=8cm.
故選C.
點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵.
三.解答題(本題7小題，共60分)
21.計算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
考點： 整式的混合運算.
分析： (1)先算乘方，再算除法;
先利用 平方差公式和整式的乘除計算，再進一步合并同類項即可.
解答： 解：(1)原式=(4x2y4)÷( xy)
=12xy3;
原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
點評： 此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和計算方法是解決問題的關鍵.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
考點： 因式分解-運用公式法.
分析： (1)用平方差公式進行因式分解即可;
先利用完全平方公式展開(a﹣b)2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可.
解答： 解：(1)2﹣(x+2y)2
=[+(x+2y)][﹣(x+2y)]
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y);
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
點評： 本題考查了因式分解，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結構特點是解題的關鍵.
23.先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
考點： 分式的化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a=0代入計算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷
= •
= ，
當a=0時，原式= =2.
點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.
24.解方程：
考點： 解分式方程.
專題： 計算題.
分析： 觀察可得方程最簡公分母為(x﹣2)(x+1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣ .
經(jīng)檢驗x=﹣ 是原方程的解.
所以原方程的解為x=﹣ .
點評： (1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
解分式方程一定注意要驗根.
25.如圖，在平面直角坐標系XOY中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法);
直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′( )，B′( )，C′( )
(3)計算△ABC的面積.
考點： 作圖-軸對稱變換.
分析： (1)分別找到y(tǒng)軸右側與y軸左側的點在同一水平線上，且到y(tǒng)軸的距離相等的點，順次連接即可;
根據(jù)點所在的象限及距離y軸，x軸的距離分別寫出各點坐標即可;
(3)易得此三角形的底邊為5，高為3，利用三角形的面積公式計算即可.
解答： 解：(1)
;
A′(1，5)，B′(1，0)，C′(4，3);
(3)∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，
∴AB=5，AB邊上的高為3，
∴S△ABC= .
點評： 用到的知識點為：兩點關于某條直線對稱，那么這兩點的連線被對稱軸垂直平分;三角形的面積等于底×高÷2.
26.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F
(1)求證：CE=CF.
將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
考點： 全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;平移的性質.
專題： 幾何綜合題;壓軸題.
分析： (1)根據(jù)平分線的定義可知∠CAF=∠EAD，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE=CF，
根據(jù)題意作輔助線過 點E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質得出D′E′=DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′=CF.
解答： (1)證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF;
猜想：BE′=CF.
證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G，連接EE′，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG ⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性質可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG與△BE′D′中，
，
∴△CEG≌△BE′D′(AAS)，
∴CE=BE′，
由(1)可知CE=CF，
∴BE′=CF.
點評： 本題主要考查了平分線的定義，平移的性質以及全等三角形的判定與性質，難度適中.
27.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支 .
(1)求第一 次每支鉛筆的進價是多少元?
若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?
考點： 分式方程的應用;一元一次不等式組的應用.
專題： 計算題.
分析： (1)設第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為 x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答;
設售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.
解答： 解：(1)設第一次每支鉛筆進價為x元，
根據(jù)題意列方程得， ﹣ =30，
解得x=4，
經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的 解.
答：第一 次每支鉛筆的進價為4元.
設售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為4× =5元
根據(jù)題意列不等式為：
×(y﹣4)+ ×(y﹣5)≥420，
解得y≥6.
答：每支售價至少是6元.
點評： 本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵.最后不要忘記檢驗.
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