2017八年級數(shù)學(xué)期末考試卷
2017八年級數(shù)學(xué)期末考試卷
這學(xué)期的努力成果就看期末考試的成績了,因此,我們一定要重視。小編整理了關(guān)于2017八年級數(shù)學(xué)期末考試卷,希望對大家有幫助!
2017八年級數(shù)學(xué)期末考試卷
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.下列四種圖形中,是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
2.在 , , , , 中,分式的個數(shù)為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結(jié)果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角,這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項,則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB、AC于點D、E,若∠EBC=30°,則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
8.某機床廠原計劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)240套機床,在實際生產(chǎn)中通過改進技術(shù),結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)4套,并且提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機床,根據(jù)題意,下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖,OM平分∠AOB,MC∥OB,MD⊥OB于D,若∠OMD=75°,OC=8,則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.無論x、y取任何值,多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)
二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)
11.已知等腰三角形兩個內(nèi)角度數(shù)之比是1:4,則這個等腰三角形的底角為 .
12.若(ambnb)3=a9b15,那么m+n= .
13.三角形的三邊長分別為3cm,5cm,xcm,則x的取值范圍是 .
14.如圖,AB∥CF,E為DF中點,AB=20,CF=15,則BD= .
15.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍,則它是 邊形.
16.若方程 無解,則k的值為 .
17.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,△ABD的周長為14cm,則△ABC的周長為 .
18.已知P(5,5),點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB= .
三、解答題(共8小題,滿分66分)
19.計算:
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
20.分解因式:
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
21.解方程: .
22.先化簡再求值:(1﹣ ) ,其中x=( )﹣1+30.
23.如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標.
24.如圖,已知點P在AB上,∠APD=∠APC,∠DBA=∠CBA,求證:AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去,她去時因有事要辦經(jīng)過外環(huán)公路,全程84千米,返回時經(jīng)過遼河大橋,全程45千米,紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍,所用時間卻比返回時多20分鐘,求紅紅返回時的車速.
26.如圖,△ABC和△AED為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點O,連接AO并延長交CE為點H.
求證:∠COH=∠EOH.
2017八年級數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.下列四種圖形中,是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,依據(jù)定義即可得出結(jié)果.
【解答】解:A、平行四邊形不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、三角形不一定是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、圓是軸對稱圖形,故本選項正確;
D、梯形不一定是軸對稱圖形,故本選項錯誤.
故選C.
2.在 , , , , 中,分式的個數(shù)為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】分式的定義.
【分析】根據(jù)分式與整式的定義對各式進行逐一分析即可.
【解答】解: , 的分母中含有未知數(shù),是分式;
, , 的分母中不含有未知數(shù),是整式.
故選A.
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結(jié)果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
【考點】整式的除法.
【分析】根據(jù)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算.
【解答】解:﹣12a6÷(3a2)
=(﹣12÷3)•(a6÷a2)
=﹣4a4.
故選C.
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角,這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,所以外角中鈍角最多有三個.
【解答】解:∵多邊形的外角和等于360°,
∴外角中鈍角最多有3個.
故選C.
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項,則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
【考點】多項式乘多項式.
【分析】先根據(jù)已知式子,可找出所有含x的項,合并系數(shù),令含x項的系數(shù)等于0,即可求m的值.
【解答】解:(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m,
∵乘積中不含x的一次項,
∴m+3=0,
∴m=﹣3.
故選D.
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB、AC于點D、E,若∠EBC=30°,則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】設(shè)∠A為x,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,用x表示出∠BEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程,解方程即可.
【解答】解:設(shè)∠A為x,
∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=x,
∴∠BEC=2x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴30°+x+30°+2x=180°,
解得,x=40°,
故選:C.
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
【考點】命題與定理.
【分析】利用前提條件的缺失可對A、B進行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對D進行判斷.
【解答】解:A、在平面內(nèi),到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上,所以A選項的說法不正確;
B、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,所以B選項的說法不正確;
C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行,所以C選項的說法正確;
D、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線和底邊上的中線互相重合,所以D選項的說法不正確.
故選C.
8.某機床廠原計劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)240套機床,在實際生產(chǎn)中通過改進技術(shù),結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)4套,并且提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機床,根據(jù)題意,下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】關(guān)鍵描述語為:提前5天完成任務(wù).等量關(guān)系為:原計劃用的時間﹣5=實際用的時間.
【解答】解:實際用的時間為: ;原計劃用的時間為: .方程可表示為: .
故選B.
9.如圖,OM平分∠AOB,MC∥OB,MD⊥OB于D,若∠OMD=75°,OC=8,則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】作ME⊥OB于E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠MOD=15°,根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECM=∠AOB=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EM,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案.
【解答】解:作ME⊥OB于E,
∵MD⊥OB,∠OMD=75°,
∴∠MOD=15°,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOB=2∠MOD=30°,
∵MC∥OB,
∴∠ECM=∠AOB=30°,
∴EM= MC=4,
∵OM平分∠AOB,MD⊥OB,ME⊥OB,
∴MD=ME=4,
故選:C.
10.無論x、y取任何值,多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)
【考點】配方法的應(yīng)用;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后,利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解:∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0,
∴多項式的值總是正數(shù).
故選:A.
二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)
11.已知等腰三角形兩個內(nèi)角度數(shù)之比是1:4,則這個等腰三角形的底角為 80°或30° .
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】設(shè)兩個角分別是x,4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進行分析,從而可求得頂角的度數(shù).
【解答】設(shè)兩個角分別是x,4x
?、佼攛是底角時,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得x+x+4x=180°,解得,x=30°,4x=120°,即底角為30°;
?、诋攛是頂角時,則x+4x+4x=180°,解得,x=20°,底角為80°;
所以該三角形的底角為80°或30°.
故答案為:80°或30°.
12.若(ambnb)3=a9b15,那么m+n= 7 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用積的乘方運算法則得出關(guān)于m,n的等式進而求出答案.
【解答】解:∵(ambnb)3=a9b15,
∴3m=9,2(n+1)=15,
解得:m=3,n=4,
則m+n=7.
故答案為:7.
13.三角形的三邊長分別為3cm,5cm,xcm,則x的取值范圍是 2
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3
【解答】解:由三角形的三邊關(guān)系定理可得:
5﹣3
即:2
故答案為:2
14.如圖,AB∥CF,E為DF中點,AB=20,CF=15,則BD= 5 .
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等,已知對頂角相等,又知E是DF的中點,所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE,從而得出AD=CF,已知AB,CF的長,那么BD的長就不難求出.
【解答】解:∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠EFC,
∵E是DF的中點,
∴DE=EF,
在△ADE與△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,
∵AB=20,CF=15,
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.
故答案為:5.
15.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍,則它是 六 邊形.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程,然后解方程即可.
【解答】解:設(shè)這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得,
(n﹣2)•180°=2×360°,
解得n=6.
故答案為:六.
16.若方程 無解,則k的值為 ﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先把方程兩邊乘以(x﹣3)得到2=x﹣3﹣k,則x=5+k,當x=3時,方程 無解,即3=5+k,解關(guān)于k的方程即可.
【解答】解:去分母得,2=x﹣3﹣k,
∴x=5+k,
當x=3時,方程 無解,
∴3=5+k,
∴k=﹣2.
故答案為﹣2.
17.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,△ABD的周長為14cm,則△ABC的周長為 22cm .
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC,根據(jù)△ABD的周長求出AB+BC=14cm,即可求出答案.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,
∴AC=2AE=8cm,AD=DC,
∵△ABD的周長為14cm,
∴AB+AD+BD=14cm,
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm,
∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,
故答案為:22cm
18.已知P(5,5),點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB= 10 .
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【分析】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=5,證△APM≌△BPN,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM,代入求出即可.
【解答】解:過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,如圖所示:
∵P(5,5),
∴PN=PM=5,
∵x軸⊥y軸,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°,
則四邊形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=5,
∵∠APB=90°,
∴∠APB=∠MON,
∴∠MPA=90°﹣∠APN,∠BPN=90°﹣∠APN,
∴∠APM=∠BPN,
在△APM和△BPN中, ,
∴△APM≌△BPN(ASA),
∴AM=BN,
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案為:6.
三、解答題(共8小題,滿分66分)
19.計算:
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
【考點】整式的混合運算;分式的乘除法.
【分析】(1)根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算即可;
(2)根據(jù)多項式的乘除法法則進行計算即可;
(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可;
(4)根據(jù)整式除以分式的法則進行計算即可.
【解答】解:(1)原式=﹣ m2n•m2n4
=﹣ m4n5;
(2)原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x)
=x2﹣ x﹣3;
(3)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy
=x2;
(4)原式=b(a﹣b)•
=b.
20.分解因式:
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式a,再利用平方差公式進行分解即可;
(2)首先提取公因式2x,再利用完全平方公式進行分解即可.
【解答】解:(1)原式=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y);
(2)原式=2x(x2﹣6x+9)=2x(x﹣3)2.
21.解方程: .
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是3(x﹣1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解:方程的兩邊同乘3(x﹣1),得
6x=3x﹣3﹣x,
解得x=﹣ .
檢驗:把x=﹣ 代入3(x﹣1)≠0.
故原方程的解為:x=﹣ .
22.先化簡再求值:(1﹣ ) ,其中x=( )﹣1+30.
【考點】分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出x的值代入進行計算即可.
【解答】解:原式= •
= ,
當x=3+1=4時,原式= =2.
23.如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可;
(2)首先找出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接即可;
(3)根據(jù)坐標系寫出各點坐標即可.
【解答】解:(1)如圖所示:△ABC的面積:3×5﹣ ﹣ ﹣ =6;
(2)如圖所示:
(3)A1(2,5),B1(1,0),C1(4,3).
24.如圖,已知點P在AB上,∠APD=∠APC,∠DBA=∠CBA,求證:AC=AD.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由平角的定義得到∠BPD=∠BPC,推出△BDP≌△BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=BC,證得△ADB≌△ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.
【解答】證明:∵∠APD=∠APC,
∴∠BPD=∠BPC,
在△BDP與△BCP中, ,
∴△BDP≌△BCP,
∴BD=BC,
在△ADB與△ACB中, ,
∴△ADB≌△ACB,
∴AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去,她去時因有事要辦經(jīng)過外環(huán)公路,全程84千米,返回時經(jīng)過遼河大橋,全程45千米,紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍,所用時間卻比返回時多20分鐘,求紅紅返回時的車速.
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】利用路程÷速度=時間,結(jié)合開車去時所用時間比返回時多20分鐘,得出等式進而求出答案.
【解答】解:設(shè)紅紅返回時的車速為x千米/時,則去時的平均速度為1.2千米/時,根據(jù)題意可得:
= + ,
解得:x=75,
經(jīng)檢驗得:x=75是原方程的根,
答:紅紅返回時的車速為75km/h.
26.如圖,△ABC和△AED為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點O,連接AO并延長交CE為點H.
求證:∠COH=∠EOH.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】過點A分別作AF⊥BE于F,AG⊥CD于G.先證明△BAE≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AG,得出OA平分∠BOD,再利用對頂角相等,即可得出結(jié)論.
【解答】證明:過點A分別作AF⊥BE于F,AG⊥CD于G.如圖所示:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中, ,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD,
∴AF=AG,
∵AF⊥BE于F,AG⊥CD于G,
∴OA平分∠BOD,
∴∠AOD=∠AOB,
∵∠COH=∠AOD,∠EOH=∠AOB,
∴∠COH=∠EOH.
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