八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題
八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題
做數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題有利于查漏補缺，解決沒有搞懂的問題，使所掌握的知識完整。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題，希望你能從中得到感悟!
八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題
一、選擇題(每小題3分，共24分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上
1.下列四個圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(﹣2，3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )
A.3，5，6 B.2，3，4 C.1， ，2 D.3，4，
4.如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.AAS
5.在 ，﹣ ， ， 這四個數(shù)中，無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
7.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個單位后，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2x+2 B.y=2x﹣5 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1
8.在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是( )
A.甲的速度隨時間的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒時，兩人相遇
D.在起跑后第50秒時，乙在甲的前面
二、填空題(每小題3分，共30分)不需寫解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上
9.9的算術(shù)平方根是 .
10.P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是 .
11.已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，則∠F= °.
12.如圖，在△ABC中，∠B=40°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A= °.
13.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，則最長邊上的中線長為 .
14.已知一次函數(shù)y=2x+b﹣1，b= 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點.
15.已知點A(3，y1)、B(2，y2)在一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是y1 y2.(填>、=或<)
16.直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為 (平方單位).
17.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的圖象交于點P(4，﹣6)，則二元一次方程組 的解是 .
18.如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)是(1，1)，則點B的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共有10小題，共96分)請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.(1)計算： ﹣(1+ )0+
(2)求x的值：(x+4)3=﹣64.
20.如圖：點C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC.
求證：(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
21.如圖，AC=AD，線段AB經(jīng)過線段CD的中點E，求證：BC=BD.
22.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可);
(2)在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可).
23.如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度.
24.已知一次函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y=﹣2x的圖象平行，且與x軸的交點A的橫坐標(biāo)為2.
(1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式;
(2)在給定的網(wǎng)格中，畫出函數(shù)一次函數(shù)y2=x+1的圖象，并求出一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)x取何值時，y1>y2.
25.如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA延長線上的點，且CD=AE，DA的延長線交BE于點F.
(1)求證：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度數(shù).
26.某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個，已知A種購物袋成本2元/個，售價2.3元/個;B種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個.設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元.
(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出w與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元?
27.為了促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：
檔次 第一檔 第二檔 第三檔
每月用電量x(度) 0
(2)小明家某月用電120度，需交電費 元;
(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值.
28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n.
?、儆煤琻的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=8時，求點P的坐標(biāo);
?、墼冖诘臈l件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標(biāo).
八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題參考答案
、選擇題(每小題3分，共24分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上
1.下列四個圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合各選項的特點即可得出答案.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故本選項正確;
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
故選：C.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(﹣2，3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點在第二象限.
【解答】解：∵﹣2<0，3>0，
∴(﹣2，3)在第二象限，
故選B.
3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )
A.3，5，6 B.2，3，4 C.1， ，2 D.3，4，
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、32+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;
B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;
C、12+( )2=22，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意;
D、32+42≠( )2，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.
故選C.
4.如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.AAS
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL推出即可.
【解答】解：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
故選C.
5.在 ，﹣ ， ， 這四個數(shù)中，無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù).
【解答】解：在 ，﹣ ， ， 這四個數(shù)中，無理數(shù)有﹣ ， 兩個，
故選B.
6.已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：361 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.61×108，
故選C.
7.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個單位后，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2x+2 B.y=2x﹣5 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式.
【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1.
故選D.
8.在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是( )
A.甲的速度隨時間的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒時，兩人相遇
D.在起跑后第50秒時，乙在甲的前面
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】A、由于線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的;
B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快;
C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇;
D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面.
【解答】解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項錯誤;
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項錯誤;
C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤;
D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項正確.
故選D.
二、填空題(每小題3分，共30分)不需寫解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上
9.9的算術(shù)平方根是 3 .
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.
【解答】解：∵(±3)2=9，
∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3.
故答案為：3.
10.P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是 (﹣3，﹣2) .
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)點P(m，n)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′(m，﹣n)，然后將題目所給點的坐標(biāo)代入即可求得解.
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(﹣3，﹣2).
故答案為：(﹣3，﹣2).
11.已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，則∠F= 110 °.
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠B=40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù).
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=40°，
∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°.
故答案為110.
12.如圖，在△ABC中，∠B=40°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A= 60 °.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】由線段垂直平分線和角平分線的定義可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A.
【解答】解：∵E在線段BC的垂直平分線上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，
故答案為：60.
13.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，則最長邊上的中線長為 .
【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理的逆定理.
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為5、12、13，52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴最長邊上的中線長= .
故答案為： .
14.已知一次函數(shù)y=2x+b﹣1，b= 1 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點.
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把原點坐標(biāo)(0，0)代入一次函數(shù)y=2x+b﹣1求出b的值即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+b﹣1的圖象過原點，
∴0=b﹣1，解得b=1.
故答案為：1.
15.已知點A(3，y1)、B(2，y2)在一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是y1 < y2.(填>、=或<)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】首先判斷一次函數(shù)一次項系數(shù)為負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k<0，y隨x的增大而減小即可作出判斷.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣ x+3中k=﹣ <0，
∴y隨x增大而減小，
∵3>2，
∴y1
故答案為<.
16.直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為 18 (平方單位).
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】分別求出直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可.注意線段的長度是正數(shù).
【解答】解：因為直線y=x+6中，
﹣ =﹣ =﹣6，
∴b=6，
設(shè)直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為A(﹣6，0)，B(0，6)，
∴S△AOB= ×|﹣6|×6= ×6×6=18，
故直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為18.
17.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的圖象交于點P(4，﹣6)，則二元一次方程組 的解是 .
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【分析】兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為P(4，﹣6)，那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的圖象交于點P(4，﹣6)，
∴點P(4，﹣6)滿足二元一次方程組 ;
∴方程組的解是 .
故答案為 .
18.如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)是(1，1)，則點B的坐標(biāo)是 ( ，0) .
【考點】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：OA= = ，
∴OB=OA= ，
∴點B的坐標(biāo)是( ，0).
故答案為：( ，0).
三、解答題(本大題共有10小題，共96分)請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.(1)計算： ﹣(1+ )0+
(2)求x的值：(x+4)3=﹣64.
【考點】實數(shù)的運算;立方根;零指數(shù)冪.
【分析】(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可;
(2)直接把方程兩邊開立方即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣1+2
=﹣1;
(2)兩邊開方得，x+4=﹣4
解得x=﹣8.
20.如圖：點C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC.
求證：(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)求出AD=BC，根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)平行線的平行得出即可.
【解答】證明：(1)∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中
∴△ADE≌△BCF(SSS);
(2)∵△ADE≌△BCF，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF.
21.如圖，AC=AD，線段AB經(jīng)過線段CD的中點E，求證：BC=BD.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意得到AB垂直平分CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可.
【解答】證明：∵AC=AD，E是CD中點，
∴AB垂直平分CD，
∴BC=BD.
22.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可);
(2)在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可).
【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
【分析】(1)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解.
【解答】解：(1)如圖1，①、②，畫一個即可;
(2)如圖2，①、②，畫一個即可.
23.如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度.
【考點】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根據(jù)勾股定理即可求BC的長度，根據(jù)B1C=B1B+BC即可求得B1C的長度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的長度，根據(jù)AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的長度.
【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，
由勾股定理得：
BC= =0.7，
∵BB1=0.8，
∴B1C=B1B+BC=1.5.
∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5，
∴A1C= =2，
∴A1A=2.4﹣2=0.4.
答：那么梯子頂端沿墻下滑的距離為0.4米.
24.已知一次函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y=﹣2x的圖象平行，且與x軸的交點A的橫坐標(biāo)為2.
(1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式;
(2)在給定的網(wǎng)格中，畫出函數(shù)一次函數(shù)y2=x+1的圖象，并求出一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)x取何值時，y1>y2.
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式;一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【分析】(1)利用兩直線平行的問題得到k=﹣2，再把A點坐標(biāo)代入y=﹣2x+b中求出b即可;
(2)利用描點法畫出直線y=x+1，然后通過解方程組 得到一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標(biāo);
(3)觀察函數(shù)圖象，寫出直線y1=kx+b在直線y=x+1上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y1=kx+b與y=﹣2x的圖象平行 且過A(2，0)，
∴k=﹣2，2k+b=0，
∴b=4，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=﹣2x+4;
(2)如圖，
解方程組 得 ，
所以一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標(biāo)為(1，2);
(3)x<1.
25.如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA延長線上的點，且CD=AE，DA的延長線交BE于點F.
(1)求證：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度數(shù).
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)由△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△CAD和△ABE中，
，
∴△ABE≌△CAD;
(2)解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠E=∠D，
∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，
∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°.
26.某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個，已知A種購物袋成本2元/個，售價2.3元/個;B種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個.設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元.
(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出w與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)總成本y=A種購物袋x個的成本+B種購物袋x個的成本即可得到答案.
(2)根據(jù)總利潤w=A種購物袋x個的利潤+B種購物袋x個的利潤即可得到答案.
(3)列出不等式，根據(jù)函數(shù)的增減性解決.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
y=2x+3
y=﹣x+13500
(2)根據(jù)題意得：
w=(2.3﹣2)x+(3.5﹣3)
w=﹣0.2x+2250
(3)根據(jù)題意得：﹣x+13500≤10000 解得x≥3500元，
∵k=﹣0.2<0，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=3500時，y=﹣0.2×3500+2250=1550，
答：該廠每天至多獲利1550元.
27.為了促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：
檔次 第一檔 第二檔 第三檔
每月用電量x(度) 0
(2)小明家某月用電120度，需交電費 54 元;
(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍;
(2)根據(jù)第一檔范圍是：0
(3)設(shè)第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，將，代入得出即可;
(4)分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出m的值即可.
【解答】解：(1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：
第二檔：140
(2)根據(jù)第一檔范圍是：0
根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)得出：設(shè)解析式為：y=kx，將代入得出：k= =0.45，
故y=0.45x，
當(dāng)x=120，y=0.45×120=54(元)，
故答案為：54;
(3)設(shè)第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，
將，代入得出：
，
解得： ，
則第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= x﹣7;
(4)根據(jù)圖象可得出：用電230度，需要付費108元，用電140度，需要付費63元，
故，108﹣63=45(元)，230﹣140=90(度)，
45÷90=0.5(元/度)，
則第二檔電費為0.5元/度;
∵小剛家某月用電290度，交電費153元，
290﹣230=60(度)，153﹣108=45(元)，
45÷60=0.75(元/度)，
m=0.75﹣0.5=0.25，
答：m的值為0.25.
28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n.
?、儆煤琻的代數(shù)式表示△ABP的面積;
?、诋?dāng)S△ABP=8時，求點P的坐標(biāo);
?、墼冖诘臈l件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標(biāo).
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=4，則直線的解析式為y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得點B的坐標(biāo);
(2)①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(2，n)，然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n﹣4;
?、谟蒘△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標(biāo);
?、廴鐖D1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N.設(shè)點C的坐標(biāo)為(p，q)，先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值;如圖2所示，同理可求得點C的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵把A(0，4)代入y=﹣x+b得b=4
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x+4.
令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4
∴點B的坐標(biāo)為(4，0).
(2)①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2.
∵將x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2.
∴點D的坐標(biāo)為(2，2).
∵點P的坐標(biāo)為(2，n)，
∴PD=n﹣2.
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP= PD•OE+ PD•BE= (n﹣2)×2+ (n﹣2)×2=2n﹣4.
?、凇逽△ABP=8，
∴2n﹣4=8，解得：n=6.
∴點P的坐標(biāo)為(2，6).
?、廴鐖D1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N.
設(shè)點C(p，q).
∵△△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN，PM=CN.
∴ ，解得 .
∴點C的坐標(biāo)為(6，4).
如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N.
設(shè)點C(p，q).
∵△△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN，PM=CN.
∴ ，解得 .
∴點C的坐標(biāo)為(0，2)(不合題意).
綜上所述點C的坐標(biāo)為(6，4).
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