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2017八年級上冊數(shù)學復習題

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  做復習題可以檢查出學習中的漏洞,以便及時補上,保證了基礎知識的完整性。下面小編給大家分享一些2017八年級上冊數(shù)學復習題,大家快來跟小編一起欣賞吧。

  2017八年級上冊數(shù)學復習題

  一、選擇題(每小題4分)

  1.9的平方根是(  )

  A. ±3 B. C. 3 D.

  2.下列各數(shù)中,不是無理數(shù)的是(  )

  A. B. π C. ﹣ D.

  3.下列計算正確的是(  )

  A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6

  4.下列命題正確的是(  )

  A. 兩直線與第三條直線相交,同位角相等

  B. 兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯角相等

  C. 等腰三角形的兩底角相等

  D. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

  5.如圖所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,則圖中全等三角形有(  )

  A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

  6.下面獲取數(shù)據(jù)的方法不正確的是(  )

  A. 我們班同學的身高用測量方法

  B. 快捷了解歷史資料情況用觀察方法

  C. 拋硬幣看正反面的次數(shù)用實驗方法

  D. 全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法

  7.用尺規(guī)作已知角平分線,其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等,它所用到的識別方法是(  )

  A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

  8.四個學生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四個結(jié)果,其中正確的結(jié)果是(  )

  A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

  9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4,另一直角邊長為8,則斜邊長為(  )

  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

  10.已知甲、乙組兩班的總?cè)藬?shù)分別為60人和50人,兩班男、女生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖,則這兩個班的女生人數(shù)為(  )

  A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

  11.如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P,作PE⊥AB于點E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  12.在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼,有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶,例如,對于多項式x4﹣y4,因式分解的結(jié)果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9時,則各個因式的值為(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼,對于多項式x3﹣xy2,取x=20,y=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是(  )

  A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

  二、填空題(每小題4分)

  13.計算: + 的值是      .

  14.把多項式y(tǒng)3﹣2xy2+x2y因式分解,最后結(jié)果為      .

  15.如圖,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分線上一點,且∠BAC=60°,則∠CAE=      .

  16.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,問小鳥至少飛行      米.

  17.隨著綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”的熱播,問卷調(diào)查公司為調(diào)查了解該節(jié)目在中學生中受歡迎的程度,走進某校園隨機抽取部分學生就“你是否喜歡看爸爸去哪兒”進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下不完整的統(tǒng)計表:

  非常喜歡 喜歡 一般 不知道

  頻數(shù) 200 30 10

  頻率 a b 0.025

  則a﹣b=      .

  18.如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

  恒成立的結(jié)論有      .(把你認為正確的序號都填上)

  三、解答題(每小題7分)

  19.計算:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  20.已知x﹣y=1,x2+y2=25,求xy的值.

  四、解答題(每小題10分)

  21.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是線段AB的垂直平分線,交AB于點D,交AC于點E.求∠EBC的度數(shù).

  22.如果一個正整數(shù)a的兩個平方根是7和3﹣2x

  (1)求這個a、x的值;

  (2)求22﹣3a的立方根.

  23.某中學組織網(wǎng)絡安全知識競賽活動,其中七年級6個班每班參賽人數(shù)相同,學校對該年級的獲獎人數(shù)進行統(tǒng)計,得到平均每班獲獎15人,并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖.

  (1)請將拆線統(tǒng)計圖補充完整,并求出三班獲獎人數(shù)是多少?

  (2)若二班獲獎人數(shù)占班級參賽人數(shù)的32%,求全年級參賽人數(shù)是多少?

  24.如圖,已知三角形ABC,AB=8,BC=10,AC=6,問:

  (1)判斷三角形ABAC是什么三角形?

  (2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線,交BC于點D,交AB于點E;

  (3)連接CE,求CE的長.

  五、解答題(每小題12分)

  25.如圖,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在四邊上,EH∥BC,GF∥AB,EH與FG交于點O,且AE=AG,若AE比CH長2,△BOF的面積為

  (1)求正方形ABCD的面積;

  (2)設AE=a,BE=b,求代數(shù)式a4+b4的值.

  26.把一副三角板如圖①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6.DC=7.把三角板DCE繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖②,此時AB與CD1交于點O.求線段AD1的長.

  2017八年級上冊數(shù)學復習題參考答案

  一、選擇題(每小題4分)

  1.9的平方根是(  )

  A. ±3 B. C. 3 D.

  考點: 平方根.

  專題: 計算題.

  分析: 根據(jù)平方根的定義即可得到答案.

  解答: 解:9的平方根為±3.

  故選:A.

  點評: 本題考查了平方根的定義:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫a的平方根,記作± (a≥0).

  2.下列各數(shù)中,不是無理數(shù)的是(  )

  A. B. π C. ﹣ D.

  考點: 無理數(shù).

  分析: 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

  解答: 解:A、 是無理數(shù),選項錯誤;

  B、π是無理數(shù),選項錯誤;

  C、﹣ 是分數(shù),是有理數(shù),不是無理數(shù),選項正確;

  D、 是無理數(shù),選項錯誤.

  故選C.

  點評: 此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

  3.下列計算正確的是(  )

  A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6

  考點: 同底數(shù)冪的除法;算術平方根;合并同類項;冪的乘方與積的乘方.

  分析: 利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則及算術平方根判定即可.

  解答: 解:A、a3﹣a2不是同類項不能相加,故A選項錯誤,

  B、 =2,故B選項錯誤,

  C、a4÷a2=a2,故C選項錯誤,

  D、(﹣a2)3=﹣a6,故D選項正確,

  故選:D.

  點評: 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方及算術平方根的定義,解題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則及算術平方根的定義.

  4.下列命題正確的是(  )

  A. 兩直線與第三條直線相交,同位角相等

  B. 兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯角相等

  C. 等腰三角形的兩底角相等

  D. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

  考點: 命題與定理.

  專題: 計算題.

  分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進行判斷.

  解答: 解:A、兩平行直線與第三條直線相交,同位角相等,所以A選項錯誤;

  B、兩平行直線與第三條直線相交,內(nèi)錯角相等,所以B選項錯誤;

  C、等腰三角形的兩底角相等,所以C選項正確;

  D、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,所以D選項錯誤.

  故選C.

  點評: 本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成,題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.

  5.如圖所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,則圖中全等三角形有(  )

  A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

  考點: 全等三角形的判定.

  分析: 先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分解答.

  解答: 解:∵AB=CD,AD=CB,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AO=CO,BO=DO,

  ∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO,

  又△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,

  ∴圖中全等三角形有四對.

  故選C.

  點評: 本題主要考查全等三角形的判定,先證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵.做題時從已知開始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個找尋.

  6.下面獲取數(shù)據(jù)的方法不正確的是(  )

  A. 我們班同學的身高用測量方法

  B. 快捷了解歷史資料情況用觀察方法

  C. 拋硬幣看正反面的次數(shù)用實驗方法

  D. 全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法

  考點: 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.

  分析: 根據(jù)實際問題逐項判斷即可得到答案.

  解答: 解:A、我們班同學的身高用測量方法是長度工具,可信度比較高;

  B、快捷了解歷史資料情況用觀察方法的可信度很低;

  C、拋硬幣看正反面的次數(shù)用實驗方法是事實事件,所以可信度很高;

  D、全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法是事實事件,可信度很高.

  故選:B.

  點評: 本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法,通過本題也使學生了解了獲得信息的方式方法.

  7.用尺規(guī)作已知角平分線,其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等,它所用到的識別方法是(  )

  A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

  考點: 全等三角形的判定.

  分析: 根據(jù)角平分線的作法判斷,他所用到的方法是三邊公理.

  解答: 解:如圖根據(jù)角平分線的作法,

  (1)以O為圓心,以任意長為半徑畫弧交角的兩邊于A、B,所以OA=OB,

  (2)分別以A、B為圓心,以大于 AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點C,所以AC=BC,

  (3)作射線OC所以OC是△AOC與△BOC的公共邊.

  故它所用到的識別方法是邊邊邊公理,即SSS.

  故選D.

  點評: 本題考查了全等三角形的判定;熟練掌握角平分線的作法是解本題的關鍵.

  8.四個學生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四個結(jié)果,其中正確的結(jié)果是(  )

  A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

  考點: 多項式乘多項式.

  分析: 利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.

  解答: 解:(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a,

  ∵a>0,

  ∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15,

  故選:B.

  點評: 本題主要考查了多項式乘多項式,解題的關鍵是正確的計算.

  9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4,另一直角邊長為8,則斜邊長為(  )

  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

  考點: 勾股定理.

  分析: 設一條直角邊為a,則斜邊為a+4,再根據(jù)勾股定理求出a的值即可.

  解答: 解:設一條直角邊為a,則斜邊為a+4,

  ∵另一直角邊長為8,

  ∴(a+4)2=a2+82,解得a=6,

  ∴a+4=10.

  故選C.

  點評: 本題考查的是勾股定理,根據(jù)題意設出直角三角形的斜邊及直角邊的長是解答此題的關鍵.

  10.已知甲、乙組兩班的總?cè)藬?shù)分別為60人和50人,兩班男、女生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖,則這兩個班的女生人數(shù)為(  )

  A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

  考點: 扇形統(tǒng)計圖.

  分析: 利用各班總?cè)藬?shù)乘女生的百分比再相加即可.

  解答: 解:兩個班的女生人數(shù)為60×45%+50×50%=52(人),

  故選:D.

  點評: 本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,獲得準確信息是解題的關鍵.

  11.如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P,作PE⊥AB于點E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  考點: 平行線之間的距離;角平分線的性質(zhì).

  分析: 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

  解答: 解:過點P作MN⊥AD,

  ∵AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P,PE⊥AB于點E,

  ∴AP⊥BP,PN⊥BC,

  ∴PM=PE=2,PE=PN=2,

  ∴MN=2+2=4;

  故選A.

  點評: 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關鍵.

  12.在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼,有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶,例如,對于多項式x4﹣y4,因式分解的結(jié)果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9時,則各個因式的值為(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼,對于多項式x3﹣xy2,取x=20,y=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是(  )

  A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

  考點: 因式分解的應用.

  分析: 對多項式利用提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,然后把數(shù)值代入計算即可確定出密碼.

  解答: 解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),

  當x=20,y=10時,x=20,x+y=30,x﹣y=10,

  組成密碼的數(shù)字應包括20,30,10,

  所以組成的密碼不可能是201010.

  故選:B.

  點評: 本題主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式,立意新穎,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.

  二、填空題(每小題4分)

  13.計算: + 的值是 4 .

  考點: 實數(shù)的運算.

  專題: 計算題.

  分析: 原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果.

  解答: 解:原式=2+2

  =4.

  故答案為:4.

  點評: 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

  14.把多項式y(tǒng)3﹣2xy2+x2y因式分解,最后結(jié)果為 y(y﹣x)2 .

  考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.

  專題: 計算題.

  分析: 原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.

  解答: 解:原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.

  故答案為:y(y﹣x)2

  點評: 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

  15.如圖,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分線上一點,且∠BAC=60°,則∠CAE= 30° .

  考點: 全等三角形的性質(zhì).

  專題: 證明題.

  分析: 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°,由D是∠BAC的平分線上一點可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°,即可得∠CAE的度數(shù).

  解答: 解:∵△ABC≌△ADE,

  ∴∠BAC=∠DAE=60°,

  ∵D是∠BAC的平分線上一點,

  ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°,

  ∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.

  故答案填:30°.

  點評: 本題考查了全等三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關鍵.

  16.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,問小鳥至少飛行 10 米.

  考點: 勾股定理的應用.

  專題: 幾何圖形問題;轉(zhuǎn)化思想.

  分析: 根據(jù)“兩點之間線段最短”可知:小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行,所行的路程最短,運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

  解答: 解:如圖,設大樹高為AB=12m,

  小樹高為CD=6m,

  過C點作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC是矩形,

  連接AC,

  ∴EB=6m,EC=8m,AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m),

  在Rt△AEC中,

  AC= =10(m).

  故小鳥至少飛行10m.

  故答案為:10.

  點評: 本題考查了勾股定理的應用,根據(jù)實際得出直角三角形,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.

  17.隨著綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”的熱播,問卷調(diào)查公司為調(diào)查了解該節(jié)目在中學生中受歡迎的程度,走進某校園隨機抽取部分學生就“你是否喜歡看爸爸去哪兒”進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下不完整的統(tǒng)計表:

  非常喜歡 喜歡 一般 不知道

  頻數(shù) 200 30 10

  頻率 a b 0.025

  則a﹣b= 0.1 .

  考點: 頻數(shù)與頻率.

  分析: 根據(jù)“不知道”一組所占的頻數(shù)和頻率,即可求得數(shù)據(jù)總數(shù).令某組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可得該組的頻率,令數(shù)據(jù)總數(shù)乘以該組的頻率即可得該組的頻數(shù),據(jù)此求解即可.

  解答: 解:由圖知:態(tài)度為“不知道”所在組的頻數(shù)為10,頻率為0.025;

  那么參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:10÷0.025=400(人).

  依題意,a=200÷400=0.5,

  b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400

  =160÷400

  =0.4;

  故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.

  故答案為:0.1.

  點評: 本題考查頻數(shù)與頻率,利用統(tǒng)計表獲取信息的能力,難度適中.

  18.如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

  恒成立的結(jié)論有?、佗冖邰荨?(把你認為正確的序號都填上)

  考點: 等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

  專題: 動點型.

  分析: 由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進而得到更多結(jié)論,然后運用排除法,對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案.

  解答: 解:①∵正△ABC和正△CDE,

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

  ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,

  ∴∠ACD=∠BCE,

  ∴△ADC≌△BEC(SAS),

  ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正確);

 ?、谟帧逤D=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,

  ∴△CDP≌△CEQ(ASA).

  ∴CP=CQ,

  ∴∠CPQ=∠CQP=60°,

  ∴∠QPC=∠BCA,

  ∴PQ∥AE,(故②正確);

 ?、邸摺鰿DP≌△CEQ,

  ∴DP=QE,

  ∵△ADC≌△BEC

  ∴AD=BE,

  ∴AD﹣DP=BE﹣QE,

  ∴AP=BQ,(故③正確);

 ?、堋逥E>QE,且DP=QE,

  ∴DE>DP,(故④錯誤);

 ?、?ang;AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正確).

  ∴正確的有:①②③⑤.

  故答案為:①②③⑤.

  點評: 本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點;得到三角形全等是正確解答本題的關鍵.

  三、解答題(每小題7分)

  19.計算:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  考點: 實數(shù)的運算.

  分析: 根據(jù)實數(shù)的運算順序,首先計算乘方、開方,然后從左向右依次計算,求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.

  解答: 解:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  =2﹣ +3+1﹣2

  =4﹣ .

  點評: 此題主要考查了實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到有的順序進行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

  20.已知x﹣y=1,x2+y2=25,求xy的值.

  考點: 完全平方公式.

  分析: 把x﹣y=1兩邊平方,然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出x2+y2的.

  解答: 解:∵x﹣y=1,

  ∴(x﹣y)2=1,

  即x2+y2﹣2xy=1;

  ∵x2+y2=25,

  ∴2xy=25﹣1,

  解得xy=12.

  點評: 本題考查了完全平方公式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式,熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關鍵.

  四、解答題(每小題10分)

  21.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是線段AB的垂直平分線,交AB于點D,交AC于點E.求∠EBC的度數(shù).

  考點: 線段垂直平分線的性質(zhì).

  分析: 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=BE,求出∠ABE,相減即可求出答案.

  解答: 解:∵∠C=90°,∠A=36°,

  ∴∠ABC=90°﹣36°=54°,

  ∵DE是線段AB的垂直平分線,

  ∴AE=BE,

  ∴∠ABE=∠A=36°,

  ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.

  點評: 本題考查了線段垂直平分線定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

  22.如果一個正整數(shù)a的兩個平方根是7和3﹣2x

  (1)求這個a、x的值;

  (2)求22﹣3a的立方根.

  考點: 平方根;立方根.

  分析: (1)根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)列出算式,計算求出x的值,得到a的值;

  (2)求出22﹣3a的值,根據(jù)立方根的概念求出22﹣3a的立方根.

  解答: 解:(1)由題意得,7+3﹣2x=0,

  解得,x=5,

  a=72=49;

  (2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125,

  =﹣5.

  點評: 本題考查度數(shù)平方根和立方根的概念,掌握一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)是解題的關鍵.

  23.某中學組織網(wǎng)絡安全知識競賽活動,其中七年級6個班每班參賽人數(shù)相同,學校對該年級的獲獎人數(shù)進行統(tǒng)計,得到平均每班獲獎15人,并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖.

  (1)請將拆線統(tǒng)計圖補充完整,并求出三班獲獎人數(shù)是多少?

  (2)若二班獲獎人數(shù)占班級參賽人數(shù)的32%,求全年級參賽人數(shù)是多少?

  考點: 折線統(tǒng)計圖.

  專題: 數(shù)形結(jié)合.

  分析: (1)先計算出獲獎的總?cè)藬?shù),再用折線統(tǒng)計圖得到其它5個班的獲獎人數(shù),然后用總?cè)藬?shù)分別減去5個班獲獎人數(shù)即可得到三班獲獎人數(shù);

  (2)先利用二班獲獎人數(shù)除以32%得到二班參賽人數(shù),然后把二班參賽人數(shù)乘以6即可得到全年級參賽人數(shù).

  解答: 解:(1)∵獲獎的總?cè)藬?shù)是6×15=90(人),

  ∴三班獲獎人數(shù)=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);

  如圖,

  (2)二班參賽人數(shù)=16÷32%=50(人),

  所以全年級參賽人數(shù)=6×50=300(人).

  點評: 本題考查了折線統(tǒng)計圖:折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

  24.如圖,已知三角形ABC,AB=8,BC=10,AC=6,問:

  (1)判斷三角形ABAC是什么三角形?

  (2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線,交BC于點D,交AB于點E;

  (3)連接CE,求CE的長.

  考點: 勾股定理的逆定理;作圖—基本作圖.

  分析: (1)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;

  (2)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可;

  (3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=BE,再利用勾股定理解答即可.

  解答: 解:(1)因為AB=8,BC=10,AC=6,

  可得:102=82+62,即BC2=AB2+AC2,

  所以△ABC是直角三角形;

  (2)作圖如圖1:

  (3)連接CE,如圖2:

  設CE為x,

  因為邊BC的垂直平分線,交BC于點D,交AB于點E,

  所以CE=BE=x,

  在Rt△ACE中,可得:CE2=AE2+AC2,

  即:x2=(8﹣x)2+62,

  解得:x=6.25,

  所以CE=6.25.

  點評: 此題考查勾股定理問題,關鍵是根據(jù)勾股定理的內(nèi)容和逆定理的內(nèi)容分析.

  五、解答題(每小題12分)

  25.如圖,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在四邊上,EH∥BC,GF∥AB,EH與FG交于點O,且AE=AG,若AE比CH長2,△BOF的面積為

  (1)求正方形ABCD的面積;

  (2)設AE=a,BE=b,求代數(shù)式a4+b4的值.

  考點: 正方形的性質(zhì).

  分析: (1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得到AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD,由于EH∥BC,GF∥AB,得出四邊形AEOG是正方形,四邊形AEHD,EBFO,GOHD是矩形,根據(jù)△BOF的面積為 ,得到矩形EBFO的面積=3,設AE=OE=DH=x,BE=CH=y,列出 ,即可得到結(jié)果;

  (2)由(1)求得AE=3,BE=1,代入即可得到結(jié)果.

  解答: 解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD,

  ∵EH∥BC,GF∥AB,

  ∴四邊形AEOG是正方形,四邊形AEHD,EBFO,GOHD是矩形,

  ∴AE=DH,BE=CH,

  ∵△BOF的面積為 ,

  ∴矩形EBFO的面積=3,

  設AE=OE=DH=x,BE=CH=y,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴AEE=3,BE=1,

  ∴AB=AE+BE=4,

  ∴正方形ABCD的面積=4×4=16;

  (2)由(1)求得AE=3,BE=1,

  ∴a=3,b=1,

  ∴a4+b4=34+11=82.

  點評: 本題考查了正方形的判定和性質(zhì),正方形的面積,三角形的面積,充分利用已知條件列方程組求出各線段是解題的關鍵.

  26.把一副三角板如圖①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6.DC=7.把三角板DCE繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖②,此時AB與CD1交于點O.求線段AD1的長.

  考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  分析: 由∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°得到∠DCE=60°,△ABC為等腰直角三角形,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°,所以•∠D1CB=45°,于是可判斷OC為等腰直角三角形ABC斜邊上的中線,則OC⊥AB,OC=OA= AB=3,則OD=CD﹣OC=4,然后在Rt△AOD1中根據(jù)勾股定理計算AD1.

  解答: 解:∵∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°

  ∴∠DCE=60°,△ABC為等腰直角三角形,

  ∵三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,

  ∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°,

  ∴∠D1CB=45°,

  ∴OC平分∠ACB,

  ∴CO⊥AB,OA=OB,

  ∴OC=OA= AB= ×6=3,

  ∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4,

  在Rt△AOD1中,AD1= =5.

  故答案為:5.

  點評: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.

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