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八年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

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  每次復(fù)習(xí)數(shù)學(xué),表面看是重復(fù),實(shí)際上是認(rèn)識(shí)的深入。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的八年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn),希望你們喜歡。

  八年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(一)

  分式及基本性質(zhì)

  一、分式的概念

  1、分式的定義:如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。

  2、對(duì)于分式概念的理解,應(yīng)把握以下幾點(diǎn):

  (1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

  3、分式有意義、無意義的條件

  (1)分式有意義的條件:分式的分母不等于0;

  (2)分式無意義的條件:分式的分母等于0。

  4、分式的值為0的條件:

  當(dāng)分式的分子等于0,而分母不等于0時(shí),分式的值為0。即,使=0的條件是:A=0,B≠0。

  5、有理式

  整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

  單項(xiàng)式整式分類:有理式 多項(xiàng)項(xiàng)

  分式 ABAB

  單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;

  多項(xiàng)式:由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

  二、分式的基本性質(zhì)

  1、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。

  A·MAA÷M用式子表示為:B= = B÷M ,其中M(M≠0)為整式。 B·M

  2、通分:利用分式的基本性質(zhì),使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?,把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分。

  通分的關(guān)鍵是:確定幾個(gè)分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是:

  (1)如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式,就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式,再參照單項(xiàng)式求最簡公分母的方法,從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

  3、約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分式的分子和分母的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分。

  在約分時(shí)要注意:(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式,那么可直接約去分子、分母的公因式,即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式,然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

  三、分式的符號(hào)法則:

  -aa-aa-aaa(1)b = =-b;(2) =b ;(3)- =b -b-b-b

  八年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(二)

  分式的運(yùn)算

  一、分式的乘除法

  1、法則:

  (1)乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。(意思就是,分式相乘,分子與分子相乘,分母與分母相乘)。 acacb用式子表示:dbd

  (2)除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,再與被

  除式相乘。

  acadad用式子表示: bdbcbc

  2、應(yīng)用法則時(shí)要注意:(1)分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同,即“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù),奇負(fù)偶正”;(2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先進(jìn)行因式分解,以便約分;(3)分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。

  二、分式的乘方

  1、法則:根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則,分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方,然后再相除。

  ana用式子表示:nbbn(其中n為正整數(shù),a≠0)

  2、注意事項(xiàng):(1)乘方時(shí),一定要把分式加上括號(hào);(2)在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí),應(yīng)先算乘方,再算乘除,有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解,再約分;(3)最后結(jié)果要化到最簡。

  三、分式的加減法

  (一)同分母分式的加減法

  1、法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

  acac用式子表示:   b bb

  2、注意事項(xiàng):(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減,各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào);當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略,但分母是多項(xiàng)式時(shí),括號(hào)不能省略;(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

  (二)異分母分式的加減法

  1、法則:異分母分式相加減,先通分,轉(zhuǎn)化為同分母分式后,再加減。用acadbcadbcbdbdbdbd。 式子表示:

  2、注意事項(xiàng):(1)在異分母分式加減法中,要先通分,這是關(guān)鍵,把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。(2)若分式加減運(yùn)算中含有整式,應(yīng)視其分母為1,然后進(jìn)行通分。(3)當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí),應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算,可使運(yùn)算簡便。

  四、分式的混合運(yùn)算

  1、運(yùn)算規(guī)則:分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,最后算加減。遇到括號(hào)時(shí),要先算括號(hào)里面的。

  2、注意事項(xiàng):(1)分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序;(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用,要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律;

  (3)分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡,能約分的要約分,保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式。

  八年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(三)

  可化為一元一次方程的分式方程

  一、分式方程基本概念

  1、定義:方程中含有分式,并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

  2、理解分式方程要明確兩點(diǎn):(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知數(shù)。

  分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。

  二、分式方程的解法

  1、解分式方程的基本思想:化分式方程為整式方程。途徑:“去分母”。

  轉(zhuǎn)分分式方程去分母整式方程

  方法是:方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母,約去分母,化為整式方程求

  解。

  2、解分式方程的一般步驟:

  (1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母,約去分母,把原

  分式方程化為整式方程;

  (2)解這個(gè)整式方程;

  (3)驗(yàn)根。驗(yàn)根方法:把整式方程的根代入最簡公分母,使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根,使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根,必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤,還可以采用另一種驗(yàn)根方法,即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤。

  3、分式方程的增根。意義是:把分式方程化為整式方程后,解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根,這種根就是增根,因此,解分式方程必須驗(yàn)根。

  三、分式方程的應(yīng)用

  1、意義:分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題,它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同,不同的是,因?yàn)橛辛朔质礁拍?,所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制,列出的方程含有分式,且分母含有未知數(shù),解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

  2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下:

  (1)審題。理解題意,弄清已知條件和未知量;

  (2)設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量,有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種;

  (3)找出題目中的等量關(guān)系,寫出等式;

  (4)用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句,列出方程;

  (5)解方程。求出未知數(shù)的值;

  (6)檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根,還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意。“雙重驗(yàn)根”。

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