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八年級數(shù)學期末復習資料

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八年級數(shù)學期末復習資料

  課后及時的復習數(shù)學可以極大程度的積累知識。 下面是學習啦小編為大家精心推薦的八年級數(shù)學期末復習資料,希望能夠對您有所幫助。

  八年級數(shù)學期末復習資料(一)

  勾股定理的應用

  常見問題:

  1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。

  2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。

  3、“干擾問題”。如“臺風影響”、“噪音影響”等問題。

  4、陰影面積問題。

  5、作圖中的作2,3,5,等問題。

  §15 數(shù)據(jù)的收集與表示

  生活中的數(shù)據(jù)無處不在,當大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時,我們要收集、整

  理、分析這些數(shù)據(jù),從而為我們的決策提供依據(jù)

  頻數(shù)、總次數(shù)、頻率之間的關系(用公式表示)

  頻數(shù)== 總數(shù)×頻率 總次數(shù)== 頻數(shù)÷頻率 頻率== 頻數(shù)

  ÷總數(shù)

  調(diào)查和借助統(tǒng)計圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法.做統(tǒng)計圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)

  的基本手段

  1.常見的統(tǒng)計圖有:(1) 扇形統(tǒng)計圖 (2) 折線統(tǒng)計圖 (3) 條形統(tǒng)計圖

  扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比,條形圖能準確地表示

  出每個項目的具體數(shù)目,折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢

  2.扇形統(tǒng)計圖及其特點:

  (1)扇形統(tǒng)計圖是利用圓和扇形來表示 總數(shù) 和部分的比例關系,

  即用圓表示 總數(shù) .

  用扇形表示 部分對象所占的比例 ,扇形的大小反映 頻率的大小

  (2)扇形統(tǒng)計圖能清楚的表示各部分在總體中所占 頻率

  3扇形中心角計算方法:

  (1)扇形的中心角=3600 ×頻率 .

  (2)若已知扇形統(tǒng)計圖,用量角器量出每個扇形 圓心角 的讀數(shù).

  (3)部分占總體的百分比=總體100%.

  4.畫扇形統(tǒng)計圖的步驟

  (1) ;

  (2) ;

  (3) ;

  八年級數(shù)學期末復習資料(二)

  整式的乘除

  §12.1冪的運算

  一、同底數(shù)冪的乘法

  1、法則:a·a·a·„„=a(m、n、p„„均為正整數(shù)) 文字:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

  2、注意事項:

  (1)a可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  如:2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8

  (2)一定要“同底數(shù)冪”“相乘”時,才能把指數(shù)相加。

  (3)如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時,要添加括號。

  二、冪的乘方

  mnmn1、法則:(a)=a(m、n均為正整數(shù))。 mnpm+n+p+„„

  推廣:{[(am)n]p}s=amn p s

  文字:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。

  2、注意事項:

  (1)a可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  如:(2)3=2×3=6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

  (2)運用時注意符號的變化。

  mnmn(3)注意該法則的逆應用,即:a= (a),如:a15= (a3)5= (a5)3

  三、積的乘方

  1、法則:(ab)=ab(n為正整數(shù))。推廣:(acde)=acde 文字:積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方,再把所得的冪相乘。

  2、注意事項:

  (1)a、b可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  3 nnnnnnnn

  3222222如:(2)=2=4;(2×3)=(2)×()=2×3=6;

  (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2

  (2)運用時注意符號的變化。

  (3)注意該法則的逆應用,即:annb =(ab)n;如:23×3= (2×3)3=63,3

  (x+y)(x-y)=[(x+y)(x-y)]

  四、同底數(shù)冪的除法

  1、法則:am÷an=am-n(m、n均為正整數(shù),m>n,a≠0)

  文字:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。

  2、注意事項:

  (1)a可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  如:4÷3=4-3=;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4; (2)6÷()4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2

  (2)注意a≠0這個條件。

  (3)注意該法則的逆應用,即:am-n222 = am÷an;如:a x-y= ax÷ay,(x+y)2a-3=(x+y)÷(x+y) 2a3

  八年級數(shù)學期末復習資料(三)

  整式的乘法

  一、單項式與單項式相乘

  法則:單項式與單項式相乘,只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母的冪相乘,多余的字母照搬到最后結果中。

  33如:(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c 22

  =-30a3b4c

  二、單項式與多項式相乘

  法則:(乘法分配律)只要將單項式分別去乘以多項式的每一項,再將所得的積相加。

  如:(3x2)(x22x1)(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一

  (-3x2)·1=3x46x33x2

  三、多項式與多項式相乘

  法則:(1)將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再將所得的積相加。

  如:()( ma+mb+na+nb

  (2)把其中一個多項式看成一個整體(單項式),去乘以另一個多項式的

  每一項,再按照單項式與多項式相乘的法則繼續(xù)相乘,最后將所得的積相加。

  如:(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb

  §12.3 乘法公式

  、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

  1、公式:(a+b)(a-b)=a-b;名稱:平方差公式。

  2、注意事項:(1)a、b可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  如:(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2; (a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;

  (2)注意公式中的第一項、第二項各自相同,中間是“異號”的情況,才能用平方差公式。

  (3)注意公式的來源還是“多項式×多項式”。

  二、完全平方公式

  1、公式:(a±b)=a±2a b+b;名稱:完全平方公式。

  2、注意事項:(1)a、b可以是實數(shù),也可以是代數(shù)式等。

  如:(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a)

  2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;

  ( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;

  (2)注意公式運用時的對位“套用”;

  (3)注意公式中“中間的乘積項的符號”。

  3、補充公式:(a+ b+ c)=a+c+b+2a b+2bc+2ca

  特別提醒:利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是:“一看二套三計算”。

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