八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性精選練習題
八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性精選練習題
同學們在對學過的八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性知識一定要多加練習,這樣才能進步。 下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性精選的練習題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>
八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性精選練習題目
一、選擇題
1.畫△ABC中AB邊上的高,下列畫法中正確的是( )
2.下列說法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
3.已知BD是△ABC的中線,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周長的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能確定
4.△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,中線段中可以作為△ABC的高的有( )
A.2條 B. 3條 C.4條 D.5條
5.在△ABC中,AD為中線,BE為角平分線,則在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正確的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
6.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,如.要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條?( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
7.工人師傅砌門時,常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形,這種做法的根據(jù)是( )
A.兩點之間線段最短 B.矩形的對稱性
C.矩形的四個角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性
8.三角形的高線是( )
A.直線 B.線段
C.射線 D.三種情況都可能
二、填空題
9.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足為點D,有下列說法:
①點A與點B的距離是線段AB的長;
?、邳cA到直線CD的距離是線段AD的長;
?、劬€段CD是△ABC邊AB上的高;
?、芫€段CD是△BCD邊BD上的高.
上述說法中,正確的個數(shù)為_________個
10.△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線的結(jié)論中正確的有_________.
11.小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板,從數(shù)學角度看,這樣做的原因是__________.
12.CD是△ABC的中線,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周長差是__________cm.
13.AD是△ABC的一條高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,則∠BAC=______.
14.在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于點D.則中共有_____個直角三角形.
15.在△ABC中,BD是角平分線,BE是中線,若AC=24cm,則AE=
cm,若∠ABC=72°,則∠ABD=_____度.
16.如所示:
(1)在△ABC中,BC邊上的高是_____;
(2)在△AEC中,AE邊上的高是_____.
17.三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個三角形的面積關(guān)系為_____.
18.在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,則與∠ACD相等角有_____個.
三、解答題
19.AD是△ABC的角平分線,過點D作直線DF∥BA,交△ABC的外角平分線AF于點F,DF與AC交于點E.
求證:DE=EF.
20.若等腰三角形一腰上的中線分周長為12cm和15cm兩部分,求這個等腰三角形的底邊和腰的長.
21. 如:
(1)畫出△ABC的BC邊上的高線AD;
(2)畫出△ABC的角平分線CE.
22.△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點E.
(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C,則2∠EAD與∠C-∠B是否相等?若相等,請說明理由.
23.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點F、E,求證:∠CFE=∠CEF.
八年級數(shù)學上冊三角形的穩(wěn)定性精選練習題答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
二、填空題
9.4 10.2 11.利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形. 12..6 13.95°或35°
14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4
三、解答題
19.證明:∵AD是△ABC的角平分線,AF平分△ABC的外角,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵DF∥BA,∴∠4=∠ADE,∠1=∠F
∴∠3=∠ADE,∠ 2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
20.在 中,AB=AC,BD是中線,設(shè)AB=x,BC=y.
(1)當AB+AD=12時,則 ,解得 三角形三邊的長為8,8,11;
(2)當AB+AD=15時,則 ,解得 三角形三邊的長為10,10,7;
經(jīng)檢驗,兩種情況均符合三角形的三邊關(guān)系.
三角形三邊的長分別為8,8,11或10,10,7.
21. 解:(1)如所示:AD即為所求;
(2)如所示:CE即為所求.
22.
解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分線,∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是高,∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°;
(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠C)①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①,整理得
∠EAD= ∠C- ∠B,
∴2∠EAD=∠C-∠B.
23.證明: ∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠4=90°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
即∠CFE=∠CEF.
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