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八年級上冊數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題

時間: 鄭曉823 分享

八年級上冊數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題

  八年級上冊的數(shù)學(xué)課程三元一次方程組的知識點即將學(xué)完,同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些同步練習(xí)題練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級上冊數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組的同步練習(xí)題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  八年級上冊數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題及答案

  一、選擇題(共6小題,每小題6分,滿分36分)

  1.下列是三元一次方程組的是(  )

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可.

  【解答】解: 為三元一次方程組,

  故選D

  【點評】此題考查了三元一次方程組,熟練掌握三元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.

  2.三元一次方程組 的解是(  )

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】把其中一個未知數(shù)當(dāng)已知對待,可用此未知數(shù)表示出令外兩個未知數(shù),從而解出方程組.

  【解答】解:由②,得y=5﹣z,

  由③,得x=6﹣z,

  將y和x代入①,得11﹣2z=1,

  ∴z=5,x=1,y=0

  ∴方程組的解為 .

  故選A.

  【點評】主要考查三元一次方程組的解法.

  3.運用加減法解方程組 較簡單的方法是(  )

  A.先消去x,再解

  B.先消去z,再解

  C.先消去y,再解

  D.三個方程相加得8x﹣2y+4z=11再解

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】觀察方程組,發(fā)現(xiàn)第一個方程不含有未知數(shù)y,因此,可將第二、第三個方程聯(lián)立,首先消去y.

  【解答】解: ,

 ?、?times;3+③,得11x+7z=29④,

 ?、芘c①組成二元一次方程組 .

  故選C.

  【點評】本題考查了解三元一次方程組的基本思路和方法.

  4.為了獎勵進步較大的學(xué)生,某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品,其單價分別為4元、5元、6元,購買這些鋼筆需要花60元;經(jīng)過協(xié)商,每種鋼筆單價下降1元,結(jié)果只花了48元,那么甲種鋼筆可能購買(  )

  A.11支B.9支C.7支D.4支

  【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

  【專題】壓軸題.

  【分析】購買這些鋼筆需要花60元;經(jīng)過協(xié)商,每種鋼筆單價下降1元,結(jié)果只花了48元,可知鋼筆有12支,可設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙三種鋼筆有z支,可列方程,得到整數(shù)解即可.

  【解答】解:設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙種鋼筆有z支,則

  其中x=11,x=9,x=7時都不符合題意;

  x=4時,y=4,z=4符合題意.

  故選:D.

  【點評】考查了三元一次方程組的應(yīng)用.本題也可設(shè)出三個未知數(shù)列出方程組求解,得到甲、乙、丙三種鋼筆的總支數(shù)是解題的關(guān)鍵.

  5.三元一次方程組 的解是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解: ,

  把z=2代入②得:x+y=0③,

 ?、?③×2得:5x=5,即x=1,

  把x=1代入③得:y=﹣1,

  則方程組的解為 ,

  故選B.

  【點評】此題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  6.已知方程組 的解是方程x﹣y=1的一個解,則m的值是(  )

  A.1B.2C.3D.4

  【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

  【分析】根據(jù)方程組的解的意義得到x、y滿足方程組 ,解此方程組得 ,然后把它們代入mx﹣y=5中,再解關(guān)于m的方程即可.

  【解答】解:解方程組 得 ,

  把 代入mx﹣y=5得2m﹣1=5,解得m=3.

  故選C.

  【點評】本題考查了二元一次方程組的解:滿足二元一次方程組中各方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組得解.也考查了解二元一次方程組.

  二、填空題(共5小題,每小題6分,滿分30分)

  7.方程組 的解為 \left\{\begin{array}{l}{x=5}\{y=0}\{z=3}\end{array}\right. .

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】方程組 ,由②﹣③得,2x﹣y=10…④,再由①+④得,3x=15,解得x=5,分別代入①、②即可求出y、z的值,解答出即可;

  【解答】解:方程組 ,

  由②﹣③得,2x﹣y=10…④,

  由①+④得,3x=15,

  解得x=5,

  把x=5分別代入①、②解得,

  y=0,z=3;

  ∴原方程組的解為: ;

  故答案為: .

  【點評】本題主要考查了解三元一次方程組,①首先利用代入法或加減法,把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組,消去兩組中的同一個未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組.②然后解這個二元一次方程組,求出這兩個未知數(shù)的值.③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程,得到一個關(guān)于第三個未知數(shù)的一元一次方程.④解這個一元一次方程,求出第三個未知數(shù)的值.⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{,”合寫在一起即可.

  8.已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y與a11by+z﹣xc是同類項,則x= 6 ,y= 8 ,z= 3 .

  【考點】解三元一次方程組;同類項.

  【專題】計算題.

  【分析】利用同類項的定義列出方程組,求出方程組的解即可得到x,y,z的值.

  【解答】解:根據(jù)題意得: ,

 ?、?②得:2y=16,即y=8,

  ②+③得:2z=6,即z=3,

  把y=8,z=3代入①得:x=6,

  則方程組的解為 ,

  故答案為:6;8;3

  【點評】此題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  9.已知 ,則x+y+z= 4.5 .

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】方程組三個方程相加即可求出x+y+z的值.

  【解答】解: ,

 ?、?②+③得:2(x+y+z)=9,

  則x+y+z=4.5,

  故答案為:4.5

  【點評】此題考查了解三元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

  10.若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為 \frac{3}{4} .

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y,即解關(guān)于x,y的方程組,再代入2x+3y=6中可得.

  【解答】解:根據(jù)題意得 ,消元得 .

  【點評】理解清楚題意,運用三元一次方程組的知識,解出k的數(shù)值.

  11.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于14,個位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2,如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),所得新數(shù)比原數(shù)小270,則原三位數(shù)為 635 .

  【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

  【專題】數(shù)字問題.

  【分析】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法,每個數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加.設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z,則原來的三位數(shù)表示為:100z+10y+x,新數(shù)表示為:100y+10z+x,故根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得.

  【解答】解:設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z,

  解得

  ∴原三位數(shù)為635.

  故本題答案為:635.

  【點評】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法,解題的關(guān)鍵是消元.

  三、解答題(共5小題,滿分54分)

  12.解方程組:

  (1)

  (2) .

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

  (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:(1) ,

  ①+②得:7x+3z=2④,

  ②×5+③得:11x+9z=1⑤,

  ④×3﹣⑤得:10x=5,即x=0.5,

  把x=0.5代入④得:z=﹣0.5,

  把x=0.5,z=﹣0.5代入①得:y=﹣1,

  則方程組的解為 ;

  (2)方程組整理得: ,

  ②+③×2得:2x+5y=54④,

  ①×5+④得:27x=54,即x=2,

  把x=2代入①得:y=10,

  把y=10代入②得:z=15,

  則方程組的解為 .

  【點評】此題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  13.解三元一次方程組:

  (1)

  (2) .

  【考點】解三元一次方程組.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

  (2)方程組利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:(1) ,

 ?、?②得:5x+2y=16④,

 ?、?③得:3x+4y=18⑤,

  ④×2﹣⑤得:7x=14,即x=2,

  把x=2代入④得:y=3,

  把x=2,y=3代入③得:z=1,

  則方程組的解為 ;

  (2) ,

  ②﹣③得:x+3z=5④,

 ?、堠仮俚茫?z=2,即z=1,

  把z=1代入④得:x=2,

  把z=1,x=2代入③得:y=4,

  則方程組的解為 .

  【點評】此題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  14.若|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0,試求x,y,z的值.

  【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.

  【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì),將所給方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程組,解方程組即可解決問題.

  【解答】解:∵|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0,

  ∴ ,

 ?、侃仮?,得:x﹣3z+8=0 ④,

 ?、?④,得:2x﹣2=0,解得:x=1,

  將x=1代入①,得:1+2y﹣5=0,解得:y=2,

  將y=2代入②,得:4+3z﹣13=0,解得:z=3,

  故x=1,y=2,z=3.

  【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):

  (1)絕對值;

  (2)偶次方;

  (3)二次根式(算術(shù)平方根).

  當(dāng)它們相加和為0時,必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目.

  15.現(xiàn)有A、B、C三種型號的產(chǎn)品出售,若售A3件,B2件,C1件,共得315元;若售A1件,B2件,C3件,共得285元.問售出A、B、C各一件共得多少元?

  【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)A一件x元,B一件y元,C一件z元,根據(jù)題意列出三元一次方程組,根據(jù)方程組求x+y+z的值.

  【解答】解:設(shè)A一件x元,B一件y元,C一件z元,

  依題意,得 ,

  兩式相加,得4x+4y+4z=600,

  即:x+y+z=150,

  答:售出A、B、C各一件共得150元.

  【點評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組,利用兩個方程變形,得出x+y+z的值,考查了整體解題思想.

  16.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:

  農(nóng)作物品種 每公頃需勞動力 每公頃需投入資金

  水稻 4人 1萬元

  棉花 8人 1萬元

  蔬菜 5人 2萬元

  已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用?

  【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

  【分析】首先種植水稻x公頃,棉花y公頃,蔬菜為z公頃,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①三種農(nóng)作物的投入資金=67萬元;②三種農(nóng)作物所需要的人力=300名職工;③三種農(nóng)作物的公頃數(shù)=51公頃,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

  【解答】解:設(shè)種植水稻x公頃,棉花y公頃,蔬菜為z公頃,由題意得:

  ,

  解得: ,

  答:種植水稻15公頃,棉花20公頃,蔬菜為16公頃.

  【點評】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,抓住題目中的關(guān)鍵語句,找出等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程組.


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