八年級數(shù)學上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習題
八年級的數(shù)學學習是一個循序漸進的過程,也是一個不斷積累不斷創(chuàng)新的過程,同學們要準備哪些練習題呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級數(shù)學上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>
八年級數(shù)學上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習題:
一.選擇題(共8小題)
1.△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點P是BC邊上的動點,則AP長不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
2.在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長為( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5
3.Rt△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,與∠ABC的兩邊相交于點E,F(xiàn),分別以點E和點F為圓心,大于 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,作射線BM,交AC于點D.若△BDC的面積為10,∠ABC=2∠A,則△ABC的面積為( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜邊AB的長為2cm,則AC長為( )
A.4cm B. 2cm C. 1cm D. m
5.△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,則BD與AB的關(guān)系是( )
A. BD=AB B. BD=AB C. BD=AB D. BD=AB
6.是屋架設計的一部分,立柱BC垂直于橫梁AC,AB=10m,∠A=30°,則立柱BC的長度是( )
A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m
7.一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下,倒下部分與地面成30°角,這棵樹在折斷前的高度為( )
A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
8.已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分線,BE平分∠ABD交AD于點E,連接CE.則下列結(jié)論:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二.填空題(共10小題)
9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是 _________ .
10.∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,則EF= _________ .
11.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=10,則BC的長為 _________ .
12.在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,底邊上的高AD= _______cm.
13.在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線交AC于點D.若AC=6cm,則AD= _________ cm.
14.在△ABC中.∠B=90°,∠BAC=30°.AB=9cm,D是BC延長線上一點.且AC=DC.則AD= _________ cm.
15.是某超市一層到二層滾梯示意.其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長約為12米,則乘滾梯從點B到點C上升的高度h約為 _________ 米.
16.在△ABC中,已知AB=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC= _________ .
17.△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,則CE= ______ cm.
18.有一輪船由東向西航行,在A處測得西偏北15°有一燈塔P.繼續(xù)航行20海里后到B處,又測得燈塔P在西偏北30°.如果輪船航向不變,則燈塔與船之間的最近距離是 _________ 海里.
三.解答題(共5小題)
19.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
20.在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線MN交AC于D,求證:AD= DC.
21.△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的長.
22.△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD長.
23.已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.
(1)在(1)中,當∠ABC=∠ADC=90°時,求證:AD+AB=AC.
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,(2)所示.則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
八年級數(shù)學上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習題答案:
一、DABCCABC
二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;
16、10;17、3;18、10
三、19、(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解:∵DC=DE=1,DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=2.
20、解:連接DB.
∵MN是AB的垂直平分線,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵BA=BC,∠B=120°,
∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°,
∴∠ABD=30°,
又∵∠ABC=120°,
∴∠DBC=120°﹣30°=90°,
∴BD= DC,
∴AD= DC.
21、解:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠2=∠3=30°;
在Rt△BCD中,
CD= BD,∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的兩個銳角互余);
∴∠1+∠2=60°(外角定理),
∴∠1=∠2=30°,
∴AD=BD(等角對等邊);
∴AC=AD+CD= AD;
又∵AD=6,
∴AC=9.
22、解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,
∴BC= AB= ×4=2,
∵CD是△ABC的高,
∴∠CDA=∠ACB=90°,
∠B=∠B,
故∠BCD=∠A=30°,
∴在Rt△BCD中,BD= BC= ×2=1,
∴BD=1.
23、(1)證明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠ BCA=30°
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC;
(2)解:結(jié)論AD+AB=AC成立.
理由如下:在AN上截取AE=AC,連接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE為等邊三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
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