§3.6 簡單的圖案設計

　　習題 3.7

　　數學理解

　　1.(1)可以看做是圖案的一半通過旋轉角為平角的旋轉形成的;(2)可以看做是其中的三

　　分之一通過繞圈形中心的旋轉形成的(按照同一個方向，旋分別是120°，240°;或按

　　照順時針，逆時針兩個方向，旋轉角度都是120°);(3)、(4)同⑴

　　2.略

　　復習題：

　　知識技能

　　1.略

　　2.45°或其整數倍.

　　3.作法不唯一，可以是：連接0G，分別以0，G為圓心，以OA，BA的長為半徑畫弧，

　　兩弧相交于直線OG上一側點C，則△COG就是△AOB旋轉后的三角形.

　　4.以射線AB為一邊，在△ABC的外部作∠DBA=30°;過點B作BE⊥BD，使射線

　　BE與邊Ac相交;分別在射線BD，BE上截取線段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，則

　　△DBE就是以點B為旋轉中心，按逆時針方向旋轉30°后的三角形;

　　數學理解

　　5.火車駛入彎道，不可以看成平移，而是旋轉.

　　6.(1)可以看做是一個立體圖案經過連續(xù)多次平移而形成的;

　　(2)先將字母G作軸對稱，得到一對成軸對稱的圖案，然后以這個圖案乃“基本圖案”，

　　按照水平方向連續(xù)多次平移即可得到這幅圖案·

　　7.(1)這個圖形可以看做是一個三角形繞圖形中心、按順時針方向分別旋轉60°，

　　120°，180°，240°，300°，旋轉前后所有的三角形所圍成的圖案.

　　(2)可以看做是一條線段和一個圓形圖案經過以整個圖形的中心為旋轉中心、旋轉角

　　為180°的旋轉，旋轉前后的圖形共同組成的圖案·

　　8.△ABD與△ACE可以通過點A為旋轉中心的旋轉變換而相互得到旋轉角度為42°.

　　9.可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

　　平分線為對稱軸，作它的軸對稱圖案，即可得到乙圖案.

　　10.(1)答案不唯一，可以看做是一個小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖

　　形共同組成的圖案;

　　(2)答案不唯一，可以看做是一組豎條線段組成的等腰直角三角形，以直角一頂點為中

　　心，按同一個方向分別旋轉90°，180°，270°，旋轉前后的四個圖形共同組成的圖

　　案.

　　問題解決

　　13.略

　　聯(lián)系拓廣

　　15.正三角形繞中心旋轉120°可以與原圖形重合;正方形繞中心旋轉90°可

　　以與原圖形重合;正五邊形繞中心旋轉72°可以與原閑形重合;正六邊形

　　繞中心旋轉60°可以與原圖形重臺;正n邊形繞中心旋轉360°/n可以與原

　　圖形重合;圓繞圓心旋轉任意角度后都與原圖形重合.

　　2017年八年級下冊數學練習冊答案(四)

　　第四章 四邊形性質探索 課后練習題答案

　　隨堂練習

　　§4.1 平行四邊形的性質

　　1.(1)56°，124°;(2)25，30.

　　2.對邊可以通過平移相互得到，平移的距離等于另一組對邊的長.

　　習題4.1

　　知識技能

　　1.132°，48°，3cm.

　　2.125°.34°

　　3.線段AB與CD，BC，AD，AC都是相等的線段;∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD.

　　∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角.

　　隨堂練習

　　1. 其余各邊的長都是5cm，兩條對角線的長分別為6 cm 8cm.

　　習題4.2

　　知識技能

　　1.根據平行四邊形性質得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13·所以周長為50cm·

　　2. 根據勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根據平行四邊形的對角線互相平分，得

　　OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=2×6=12cm.

　　數學理解

　　3.(1)對角線把平行四邊形分成全等的兩部分;(2)略

　　§4.2 平行四邊形的判別

　　隨堂練習

　　1.(1)DA與DC，0B與OD分別相等，理由是：線段AC，BD分別是四邊形ABCD

　　的兩條對角線，它們互相平分;

　　(2)四邊形BFDE是平行四邊形，理由是：四邊形BFDE的兩條對角線EF、 BD

　　互相平分(即OE=OF，OB=OD).

　　習題 4.3

　　知識技能

　　1.∵DF、EB是四邊形DEBF的一組平行且相等的對邊∴四邊形DEBF是平

　　行四邊形.

　　2.∵在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG，

　　Fo=BO/2= DO/2=HO，即四邊形EFGH的兩條對角線EG，F(xiàn)H互相平分

　　數學理解

　　3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四邊形.

　　隨堂練習

　　1.如果相等的兩組邊分別是對邊，那么這個四邊形一定是平行四邊形;如果相

　　等的邊分別是鄰邊，那么這個四邊形未必是平行四邊形

　　2.圖中的平行四邊形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;

　　習題4.4

　　知識技能

　　1.判別方法有多種，如：

　　(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD;再結合AB=CD即可判定四邊形

　　ABCD是平行四邊形;

　　(2)在△ABC，△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(邊角邊)，

　　因而AD=CB，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可判定四邊形

　　ABCD是平行四邊形;

　　(3)在△ABC、△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，

　　得AB∥CD，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.

　　2.有6個平行四邊形，設圖形的中心點為O，6個平行四邊形分別是□FABO.

　　□ ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不唯一.

　　§4.3 菱形

　　習題 4.5

　　知識技能

　　1. △ABD中，OB=3(cm);菱形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，BD=20B=6cm.

　　數學理解

　　2. 是菱形：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是

　　平行四邊形，分別以一組鄰邊為底寫出這個平行四邊形的面積(都是底乘高)，再由紙條

　　等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等.

　　聯(lián)系拓廣

　　3. 四邊形EFGH是菱形

　　§4.4 矩形、正方形

　　隨堂練習

　　1.∠BAD=90°

　　2.是矩形

　　問題解決

　　3.用繩子測量門框、桌面的對角線是否一樣長即可.道理是：對角線相等的平行四邊

　　形是矩形，當然，若還不能肯定其為平行四邊形，則可用繩子測量催邊是否相等.

　　隨堂練習

　　1.對角線的長為：2√2cm

　　2.以正方形的四個頂點為直角頂點，共有四個等腰直角三角形，以正方形兩條

　　對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個，因而共有八個等腰三角

　　4.7

　　知識技能

　　1.邊長為√2cm

　　2.

　　矩形的長/cm…….8—76543…….

　　矩形的寬/cm…….234567…….

　　矩形的面積/cm2…….16212425242l…….

　　隨著長從8cm減少到3cm，矩形的面積先由16cm2增加到25cm2，然后又減

　　少到21cm2.

　　數學理解

　　3.四邊形EFGH是正方形，因為ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以

　　問題解決

　　5.略

　　§4.5梯形

　　隨堂練習

　　1.相同點：二者都是有一組對邊互相平行的四邊形;不同點：梯形僅有一組對

　　邊平行，另一組對邊不平行;平行四邊形的兩組對邊都平行。

　　2.70°，110°，110°，

　　習題 4.8

　　知識技能

　　1.△CAE是等腰三角形，理由是：等腰梯形的對角線AC、BD相等，而BD=CE，

　　從而AC=CE

　　2.∵等腰梯形的兩個腰AD與BC相等。∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中點

　　∴AE=BE，由“邊角邊”即可確定△ADE≌△BCE

　　隨堂練習

　　1.是等腰梯形，因為這兩個70°的內角的位置僅有三種可能——相鄰(頂點是同一條

　　腰的兩個端點)、相鄰(頂點是同一條底邊的兩個端點)、相對，當頂點是一條腰的兩個端

　　點時，兩個角應該是互補的;兩個角相對時，可以推得此時的四邊形是平行四邊形，因

　　此，這兩個70°的內角只能是同一條底上的兩個內角，因此這個梯形是等腰梯形.

　　2.是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=3× 60°=180°，∠B+∠C=2×60°=120°得，

　　對邊AD，BC平行，對邊AB，CD不平行，四邊形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于

　　60°，可得這個梯形是等腰梯形。

　　習題4.9

　　知識技能

　　1.6個等腰梯形，如四邊形ABEF是等腰梯形，理由如下：∠ABO=∠FEO= 60°，

　　∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°，∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得對邊AF、

　　BE平行，對邊AB、EF不平行,∴四邊形ABCD為等腰梯形。

　　2.是等腰梯形，理由是：由條件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC.

　　3.是等腰梯形，理由是：由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且頂角相同，

　　所以。∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B

　　所以四邊形ABCD是等腰梯形.

　　§4.6 探索多邊形的內角和與外角和

　　隨堂練習

　　1.如圖4—4(1)對角線AC，AD，AE;(2)720°

　　習題4.10

　　知識技能

　　1. 七邊形，它的內角和為(7—2)×180°=900°

　　數學理解

　　2.在中國古建筑的窗欞中，經常可以看到多邊形;在家庭用具中，也經?？梢?/p>

　　看到橫截面為多邊形的用具.

　　問題解決

　　3.方法不唯一，可這樣驗證：在四邊形的紙片上，分別撕下每個內角，將它們的

　　頂點拼在一起(頂點重合)，即可得到一個周角.

　　隨堂練習

　　1.這個多邊形的邊數是360°÷60°=6.

　　2.存在，它是六邊形。

　　習題4.11

　　知識技能

　　1.這個多邊形是四邊形，它的每個外角是90°

　　2.存在，它是十二邊形。

　　3.內角和相差180°，外角和不變。

　　數學理解

　　4.(1)略;(2)沒有;(3)四邊形的外角和是360°;(4)五邊形、六邊形…一般多邊形的外

　　角和都等于360°。

　　5.最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角。

　　§4.7 中心對稱圖形

　　隨堂練習

　　1.正方形是中心對稱圖形，它繞兩條對角線的交點旋轉90°或其整數倍，都能

　　與原來的圖形重合，由此，可以驗證正方形的四邊相等、四角相等、對角線互

　　相垂直平分等性質.

　　2.(1)、(3)為中心對稱圖形。

　　習題4.12

　　知識技能

　　1.H，I，N，O，S，X，Z字母是中心對稱圖形.

　　2. 邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形.

　　復習題

　　知識技能

　　1.設這個菱形的四個頂點分別為A，B，C，D，兩條對角線的交點為0，則由菱形

　　的對角線垂直、平分，可得△AOB是直角，邊長分別為2cm，4cm的直角三角

　　形，由勾股定理得，邊長AB=2√5(cm).

　　2.由條件可知，對角線AC、BD互相平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2

　　=AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，這個四邊形必是正方形.

　　3.不一定是菱形，如可以是矩形.

　　4.(1)是正方形，因為旋轉90°后，所得圖形與原來的圖形帽互重合，說明兩條

　　對角線能夠相互重合，它們相等，可以推得該菱形也是矩形，因此，它必是正方形.

　　(2)是正方形。因為：根據已知條件，這個四邊形的相鄰兩個頂點到兩條對角

　　線交點的距離彼此相等，即兩條對角線相等、互相垂直平分，所以這個

　　四邊形一定是正方形.

　　5.

　　邊數3456。。。。。。。

　　多邊形的內角和l 80°360°540°720°。。。。。。。

　　正多邊形內憊和的度數60°90°108°120°。。。。。。。

　　6.9邊形.

　　7.正方形.

　　8.是平行四邊形.理由是：由中心對稱性，這個四邊形相對的每對頂點分別中

　　心對稱圖形上的一對對應點，它們的連線被對稱中心平分，即兩條對角線互

　　相平分，這個四邊形必定是平行四邊形.

　　9.這個圖可看做是將線段AB沿DE方向平移，使平移后的線段恰好過E點所形成

　　的.此時，線段AG，CF，DE，BF可以通過平移而相互得到，從而DE∥BF(.BC)，

　　DE=BC/2，即三角形ABC的中位線DE平行且等于底邊BC的一半.

　　數學理解

　　1 0.如折疊式推拉門、升降架等.

　　12.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　13.是正方形.

　　問題解決

　　14.在兩腰和上、下底邊的垂直平分線的交點處.

　　15.略

　　16.略

　　17.(1)圖略

　　(2)旋轉后的圖形與原圖形構成一個平行四邊形，可以說明AE、DF所在邊平行且

　　相等.

　　2017年八年級下冊數學練習冊答案(五)

　　第五章 位置的確定

　　§5.1 確定位置

　　隨堂練習

　　1.先在地圖上找到北緯40度的緯線，再尋找東經120度的經線，兩條線的交點

　　位置附近即可找到震源位置。

　　習題5.1

　　知識技能

　　1.先確定北京等四個城市的位置，估計它們的經緯度，然后.按照要求，在經度

　　線或緯度線上尋找符合要求的城市.

　　2.(1 )經二緯二在市政府旁邊的十字路口;

　　(2)從“經四緯十二”到達“經二緯二”的路線不唯一，除從“經四緯十二”經

　　“經四緯二”到達“經二緯二”外，還有其他的途徑：

　　(3)“中山公園”位于“經二路”與“經四路”之間。

　　隨堂練習：

　　1. 其它幾條路徑可以是;(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)

　　(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)

　　另，含回頭或繞遠走法的路徑還有強多。

　　2.略

　　知識技能

　　1.(1)(3，1)(0，4)(一3，1)(一1，一3)(1，一3);(2)略.

　　2.(1)“將”的位置可表示為(5，9)，“帥”的位置可表示為(5，1);

　　(2)其位置為(4，7).

　　§5.2 平面直角坐標系

　　1.坐標系略，各個景點的坐標為：碑林(3，1)、雁塔(0，3)、鐘樓(一2，1)、大成

　　殿(一2，一2)、科技大學(一5，一7)、影月湖(0，一5)、中心廣場(0，0).

　　習題5.3

　　知識技能

　　1.(6，3)，(3，6)，(一2，6)，(一5，3)，(一5，一2)，(一2，一5)，(3，一5)，

　　(6，一2).

　　2.(1)A(3，8)，L(6，7)，N(9，5)，P(9，1)，E(3，5);(2)(4，7)所代表的地點是

　　c，(5，5)所代表的地點是F，(2，5)所代表的地方是D.

　　問題解決

　　3.帥：(0，一1)，相：(2，一1)，炮：(3，2).

　　習題5.4

　　知識技能

　　1.略

　　隨堂習題

　　1.答案不唯一，如果以中間的兒童所在位置為坐標原點，以方格的橫線、縱線

　　所在直線為橫軸、縱軸，建立直角坐標系，五個兒童的位置分別表示為(0，0)，(4，0)，

　　(0，3)，(一5，0)，(0，一4).

　　習題5.5

　　知識技能

　　1.答案不唯一，如果以方格紙左下角的頂點為坐標原點，分別以水平向右的方

　　向、豎直向上的方向為橫軸和縱軸的正方向，建立直角坐標系，那么各個景

　　點的坐標分別為：大學城(12，15)、游樂園(3，1 1)、碑林(18.10)、映月湖(6，

　　5)、景山(15，5).

　　2.答案不唯一，如果以正方形的中心為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標

　　軸，建立直角坐標系，那么四個頂點的坐標分別為(2，2)，(2，一2)，(一2，

　　2)，(一2，一2).

　　問題解決

　　3.B點向右移AB/2的距離，再向上移AB的距離，所得點即為(3，3).

　　聯(lián)系拓廣

　　4.答案不唯一，如果以八角星的中心為坐標原點，以方格的橫線，縱線昕在直

　　線為橫軸和縱軸，建立直角坐標系，那么八個頂點的坐標分別為(7，0)，(5，

　　5)，(0，7)，(一5，5)，(一7，0)，(一5.一5)，(0，一7)，(5，一5).

　　§5.3 變化的“魚"

　　習題5.6

　　數學理解

　　1.(1)所得圖案被整體向右平移了4個單位;

　　(2)所得圖案被整體向下平移了1個單位;

　　(3)(2)中的圖案可以看成是(1)圖案向下平移1個單位，再向左平移4個單位.

　　2.橫坐標加4，縱坐標加一4得到紅色的“魚”;可以看做是圖15中的魚向右平

　　移4個單位，再向下平移4個單位.

　　習題5.7

　　知識技能

　　1.與①相比，②中的三角形被整體向上平移了1個單位;③中的三角形與原

　　三角形關于坐標原點中心對稱;④中的三角形縱向被壓縮了一半;⑤中的

　　三角形橫向被壓縮了一半.

　　2，先分別作出A，B，G，D，E點關于Y軸的軸對稱點的位置，再按原來的方式連

　　接相應點即可，所得圖形相應各端點的坐標依次是(4，0)，(4，3)，(2.5，0)，

　　(1，3)，(1，0)，

　　復習題

　　知識技能

　　1.略.

　　2.點(0，a)在縱軸的正半軸上;點(b，0)在橫軸的正半軸上.

　　3.答案不唯一，如果以矩形左下角的頂點為坐標原點、過這個頂點的兩條邊所在的直

　　線為坐標軸，建立直角坐標系，那么四個頂點的坐標分別為(0，0)，(8，0)，(0，6)，

　　(8，6)。

　　4.(1)與原圖案相比，圖案縱向未變，橫向被壓縮為原來的一半;

　　(2)與原圖案相比，圖案被橫向(向右方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(3)與原圖案相比，圖案被縱向(向上方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(4)所得圖案與原圖案關于縱軸軸對稱：

　　(5)所得圖案與原圖案相比，形狀不變，大小放大了一倍;

　　(6)所得圖案與原圖案關于橫軸軸對稱.

　　5.略

　　6.(1)與原圖案相比，圖案橫向未變，縱向被壓縮為原來的一半：

　　(2)與原圖案相比，圖案被橫向(向右方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(3)與原圖案相比，圖案被縱向(向上方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(4)所得圖案與原圖案關于縱軸軸對稱;

　　(5)所得圖案與原圖案卡羈比，形狀不變，大小放大了一倍：

　　(6)所得圖案與原圖案關于橫軸軸對稱.

　　數學理解

　　7.可能.例如本身關于y軸對稱的圖形.

　　8.答案不唯一，事實上，以點(一2，一3)為矩形的一個頂點作寬、長分別為4，6

　　的矩形，答案有無數多個，其中有一種情況是以矩彤的中心為坐標原點，兩

　　條坐標軸分別平行于矩形的兩邊.

　　問題解決

　　9.略

　　10.杭州

　　11.略

　　13.四邊形面積為94

　　14.各個頂點的坐標為A(2，O)，B(1，√3)，c(一1，√3)，D(一2，0)，

　　E(一l，一√3)，F(xiàn)(I，一√3).

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