高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
在我看來,數(shù)學(xué)其實(shí)是一門非常奇妙而有趣的學(xué)問。只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)、敢于發(fā)現(xiàn)的眼睛,你就能夠找到數(shù)學(xué)的魅力所在,就會對它產(chǎn)生興趣。而興趣是最好的老師,如果你既對數(shù)學(xué)感興趣,又下定決心努力學(xué)好數(shù)學(xué),那又怎么會學(xué)不好呢?今天小編給大家?guī)硪恍└叩葦?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
課本對于數(shù)學(xué)來說,是很重要的。我們做的試題,有很多都是課本例題或其“變種”只要花上一點(diǎn)點(diǎn)時間把課本好好看看,要拿下這些題便易如反掌;反之,要是對一些基本的概念、定理都含混不清,不但基礎(chǔ)題會失分,難題更不可能做得好。數(shù)學(xué)的邏輯性、分析性極強(qiáng),可以說是一種純理性的科學(xué),要求思維清晰明了,因而基礎(chǔ)知識十分重要,尤其是對于數(shù)學(xué)不是特別好的同學(xué)來說。
以下是我個人覺得在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常必要的幾點(diǎn):
1、按部就班。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科,哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以,平時學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快,要一章一章過關(guān),不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2、強(qiáng)調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶。我的經(jīng)驗(yàn)是,每新學(xué)一個定理,便嘗試先不看答案,做一次例題,看是否能正確運(yùn)用新定理;若不行,則對照答案,加深對定理的理解。
3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的,平時多做一些難度適中的練習(xí),當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū),要熟悉常考的題型,訓(xùn)練要做到有的放矢。
4、標(biāo)出重點(diǎn)。平??搭}看課本的時候,碰到有好的解題方法或重點(diǎn)內(nèi)容,可以用鮮艷的彩筆劃出來,以便以后復(fù)習(xí)時能一目了然.
最后想談?wù)剶?shù)學(xué)這一科目的應(yīng)試技巧。概括說來,就是"先易后難"。我們常常有這樣的體會,頭腦清醒的時候,本來一些較難的題也會輕易做出來;相反,頭腦混沌的時候,一些簡單的題也會浪費(fèi)很多時間??荚嚂r,遇到攔路虎是不可避免的,停下來有兩種可能,一是費(fèi)了九牛二虎之力終于做出來,但由于耗費(fèi)了大量時間,接下來或者不夠時間做完題目,或者擔(dān)心時間不夠,內(nèi)心焦急,一時連簡單的題也做不出來了;二是還是沒有做出來,結(jié)果不僅浪費(fèi)了時間,而且連后面的題也沒做完。而先易后難,則是愈做愈有信心,頭腦始終保持清醒的狀態(tài),或者最后把難題做出,或者至少保證了會做的題不丟分。
XX年10月自考下來,高數(shù)工本只考了75分,我望著一尺高的草稿紙,回想近三個月來的日日夜夜,不禁“有所嘆焉!”遂將一些心得,形成文字,沒有整理,希望有興趣一閱的朋友批評、交流。
XX年8月,我決心自考計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè),老婆不反對、不支持、不打擊、只出錢。當(dāng)月報(bào)考了高數(shù)工本和c++。我選擇了難度,選擇一個希望。自考者多數(shù)同時還有工作,我是 一名警察,不僅要上班,還要加夜班,沒有固定的學(xué)習(xí)時間,也不能聽課,也不可能有時間去聽課。自XX年7月高考失利已來,離別校園已九年有余。重新捧起數(shù)學(xué),且為占10學(xué)分的高數(shù)工本,難度之大、時間之促,與高考不相上下。
經(jīng)驗(yàn):做完一切書上習(xí)題、不會做也要把答案抄一遍。
要不然,如何用得完那一尺高的草稿紙!我把大量的時間用在做題上,不值班的時候,常常演算至深夜、至次日凌晨。遇到不會做的題,就把參考答案看懂,再演算一遍。
教訓(xùn)之一:只做習(xí)題、未做例題
其實(shí),我的第一經(jīng)驗(yàn)是最重的敗筆!臨近考試時,我開始作歷年試題,做下來才頓悟。第一是例題、第二是例題、第三還是例題!大家對本次自考最后一題有印象吧?是例題!歷年大題,均有例題或其“變種”!事實(shí)上我們教材中的“總習(xí)題”有一定難度,而且每題花時不少!我們的自考,一般不會考那么難的。而我平時花時最多的是“習(xí)題、自測題、總習(xí)題”,為完成之,不得不減少了看書和例題的時間。完全的事倍功半!(豬啊!)所以建議后來者:重視例題,要自已會做。習(xí)題中,重要章節(jié)要做、少部分不做,自測題在完成一章后做,總習(xí)題不做。
教訓(xùn)之二:全面出擊,沒有重點(diǎn)
我從頭至尾把教材做了一遍,因?yàn)閮?nèi)容太多,公式太多,結(jié)果做了后面的,忘記前面的。到最后,腦殼里仍是一團(tuán)醬糊。其實(shí),高數(shù)是相當(dāng)嚴(yán)密的科學(xué)(還用你說!),從頭推到尾!幾個重點(diǎn):極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、空解、微分方程,書后都有大量的習(xí)題,一個小題就有二十至三十個子題,這就是重點(diǎn)羅。
教訓(xùn)之三:死鉆牛角尖,看得太難
舉個例吧,求微分方程的解,我在“二階常系數(shù)非齊次方程”一節(jié)上,花了些時間,先看不懂,做了許多題,看了許多例題,才搞明白是怎么回事!結(jié)果一看歷年試題,人家根本就不可能出那么繁的題!這樣的例子很多,還有各種物理應(yīng)用,也根本就不會考!而傅立葉級數(shù),只要會公式,三個邊界上公式,就可以了,至于如何來的、如何應(yīng)用,可以不去管他。于是我得出一結(jié)論:看不懂的,根本不會考。看得懂的、似是而非的,就要多看多練習(xí)。
給大學(xué)新生——高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
目前,每當(dāng)一年高考結(jié)束,數(shù)百萬高中學(xué)生通過自己的奮力拼搏,在同齡人中脫穎而出,升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候,社會上各大媒體都會不斷地重復(fù)一個話題:一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境,成為一名合格的大一新生?而且不時的在電視新聞或報(bào)刊出現(xiàn)大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò)或電子游戲,而跟不上大學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度而退學(xué)的例子。筆者認(rèn)為:一個高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后,不僅要從環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活,同時學(xué)習(xí)方法的改變也是一個不容忽視的方面。我在高等工科院校從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作已有三十余年,高等數(shù)學(xué)在工科院校的教學(xué)計(jì)劃中是一門基礎(chǔ)理論課程,是大一新生必修的課程,它對于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí),以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況,高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握高等數(shù)學(xué)的知識以后,才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)基礎(chǔ)課程,如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等,也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后,要很好地解決工程技術(shù)上的問題,勢必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識。因?yàn)樵诳茖W(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天,數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域之中。因此,工科類的大一新生在學(xué)習(xí)上一個很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程,為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。
那么,大一新生怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢?筆者想就自己多年從事本門課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與體會,談幾點(diǎn)膚淺的看法,以供同學(xué)們參考。
一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法
從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)以后,在學(xué)習(xí)方法上將會遇到一個比較大的轉(zhuǎn)折。他們首先是對大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應(yīng),這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯,因?yàn)樗且婚T對大一新生首當(dāng)其沖的理論性比較強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程,而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法,這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長期養(yǎng)成的,一時還難以改變。
中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在:中學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí),大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。例如:中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的,在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽,不要求作筆記,教師教授慢、講得細(xì)、計(jì)算方法舉例也多,課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習(xí)題就可以了,根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書(為了高考增強(qiáng)考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓(xùn)練解題能力的需要),而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程則恰好不一樣,教材僅是作為一種主要的參考書。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索,通過大量地閱讀教材和同類的參考書,以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容,然后做課后習(xí)題鞏固所掌握知識,這就是進(jìn)行反復(fù)地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動,它不僅要求學(xué)生主動地、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí),同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己,并且要掌握較好的學(xué)習(xí)方法,才能把所要學(xué)習(xí)的知識學(xué)得扎實(shí),為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。
二、抓好三個環(huán)節(jié)
什么是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最好方法呢?這根據(jù)每個人的學(xué)習(xí)時的習(xí)慣和理解問題的能力不同而異,但就一般說來,均應(yīng)抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預(yù)習(xí)。這一過程很重要,因?yàn)橹挥姓n前預(yù)習(xí)過,才會在聽課時做到心中有數(shù),即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的,什么是重點(diǎn)等,這樣帶著一些問題去聽老師講課,效果就很明顯了,同時預(yù)習(xí)的過程中也就培養(yǎng)了你的自學(xué)能力,這對自己來說將是終身受益的。預(yù)習(xí)的過程也不需要花太多時間,一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預(yù)習(xí)時不必要把所有問題弄懂,只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講,并且要記好課堂筆記。
高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法簡介
高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)課,學(xué)好它對每一個大學(xué)生都是極為重要的。
這里,就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點(diǎn)建議供同學(xué)們參考:
一、 把握三個環(huán)節(jié),提高學(xué)習(xí)效率
?、逭n前預(yù)習(xí):了解老師即將講什么內(nèi)容,相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。
?、嬲J(rèn)真上課:注意老師的講解方法和思路,其分析問題和解決問題的過程,
記好課堂筆記,聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。
㈢課后復(fù)習(xí):當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容,看看自己記得多少;
然后打開筆記、教材,完善筆記,溝通聯(lián)系;最后完成作業(yè)。
二、 在記憶的基礎(chǔ)上理解,在完成作業(yè)中深化,在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架。
三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學(xué)習(xí)知識。
四、 "三人行,則必有我?guī)?quot;,參加老師的輔導(dǎo),向同學(xué)請教并相互討論。
五、 處理數(shù)學(xué)問題的基本方法:
?、宸指钋蠛头?
㈡以直求曲法;
?、绾愕茸冃畏ǎ?/p>
?、俚攘考訙p法;②乘除因子法; ③積分求導(dǎo)法;
?、苋谴鷵Q法; ⑤數(shù)形結(jié)合法;⑥關(guān)系迭代法;
?、哌f推公式法;⑧相互溝通法; ⑨前后夾擊法;
⑩反思求證法;⑾構(gòu)造函數(shù)法;⑿逐步分解法。
六、 階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合。
高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)課,學(xué)好它對每一個大學(xué)生都是極為重要的。
學(xué)習(xí)方法五原則
學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理?xiàng)l件等有著密切的聯(lián)系,它不但蘊(yùn)含著對學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識,而且也反映了對學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上,它還是一種帶有個性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法因人而異,但正確的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該遵循以下幾個原則:循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。
1."循序漸進(jìn)"──就是人們按照學(xué)科的知識體系和自身的智能條件,系統(tǒng)而有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。它要求人們應(yīng)注重基礎(chǔ),切忌好高騖遠(yuǎn),急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現(xiàn)為:一要打好基礎(chǔ)。二要由易到難。三要量力而行。
2."熟讀精思"──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關(guān)系,把記憶與理解緊密結(jié)合起來,兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面,只有在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解,理解才能透徹;另一方面,只有在理解的參與下進(jìn)行記憶,記憶才會牢固,"熟讀",要做到"三到":心到、眼到、口到。"精思",要善于提出問題和解決問題,用"自我詰難法"和"眾說詰難法"去質(zhì)疑問難。
3."自求自得"──就是要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性和積極性,盡可能挖掘自我內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力,培養(yǎng)和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書,應(yīng)當(dāng)把所學(xué)的知識加以消化吸收,變成自己的東西。
4."博約結(jié)合"──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關(guān)系,把廣博和精研結(jié)合起來,眾所周知,博與約的關(guān)系是在博的基礎(chǔ)上去約,在約的指導(dǎo)下去博,博約結(jié)合,相互促進(jìn)。堅(jiān)持博約結(jié)合,一是要廣泛閱讀。二是精讀。
5."知行統(tǒng)一"──就是要根據(jù)認(rèn)識與實(shí)踐的辯證關(guān)系,把學(xué)習(xí)和實(shí)踐結(jié)合起來,切忌學(xué)而不用。"知者行之始,行者知之成",以知為指導(dǎo)的行才能行之有效,脫離知的行則是盲動。同樣,以行驗(yàn)證的知才是真知灼見,脫離行的知則是空知。因此,知行統(tǒng)一要注重實(shí)踐:一是要善于在實(shí)踐中學(xué)習(xí),邊實(shí)踐、邊學(xué)習(xí)、邊積累。二是躬行實(shí)踐,即把學(xué)習(xí)得來的知識,用在實(shí)際工作中,解決實(shí)際問題。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
●全面復(fù)習(xí),把書讀薄
從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,在某一年可以在大題中出現(xiàn),如98年數(shù)學(xué)一中,不但第三題是一道純粹的解析幾何題,而且還有兩道題是與線性代數(shù)結(jié)合考了解析幾何的內(nèi)容,可見,猜題的復(fù)習(xí)方法是靠不住的,而應(yīng)當(dāng)參照考試大綱,全面息,不留遺漏.
全面復(fù)習(xí)不是生記硬背所有的知識,相反,是要抓住問題的實(shí)質(zhì)和各內(nèi)容,各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學(xué)知識,多抓住問題的聯(lián)系,少記一些死知識),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實(shí)證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎(chǔ)上,運(yùn)用它們的聯(lián)系而得到.這就是全面復(fù)習(xí)的含義.
●突出重點(diǎn),精益求精
在考試大綱的要求中,對內(nèi)容有理解,了解,知道三個層次的要求;對方法有掌,會(能)兩個層次的要求,一般地說,要求理解的內(nèi)容,要求掌握的方法,是考試的重點(diǎn).在歷年考試中,這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中,這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多."猜題"的人,往往要在這方面下功夫.一般說來,也確能猜出幾分來.但遇到綜合題,這些題在主要內(nèi)容中含有次要內(nèi)容.這時,"猜題"便行不通了.我們講的突出重點(diǎn),不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫,更重要的是要去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系,以主帶資,用重點(diǎn)內(nèi)容擔(dān)挈整個內(nèi)容.主要內(nèi)容理解透了,其它的內(nèi)容和方法迎刃而解.即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容,而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系,從比較中自然地突出主要內(nèi)容.如微分中值定理,有羅爾定理,拉格朗日定理,柯西定理和泰勒公式.由于羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況,而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推廣.比較這些關(guān)系,便自然得到拉格朗日定理是核心,這這個定理搞深搞透,并從聯(lián)系中掌握好其它幾個定理,而在考試大綱中,羅爾定理與拉格朗日定理都是要求理解的內(nèi)容,都是考試重點(diǎn),我們更突出拉氏定理,可謂是精益求精.
●基本訓(xùn)練 反復(fù)進(jìn)行
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要做一定數(shù)量的題,把基本功練熟練透,但我們不主張"題海"戰(zhàn)術(shù),而是提倡精練,即反復(fù)做一些典型的題,做致電一題多解,一題多變.要訓(xùn)練抽象思維能力,對些基本定理的證明,基本公式的推導(dǎo),以及一些基本練習(xí)題,要作到不用書寫,就象棋手下"盲棋"一樣,只需用腦子默想,即能得到下確答案.這就是我們在前言中提到的,在20分鐘內(nèi)完成10道客觀題.其中有些是不用動筆,一眼就能乍出答案的題,這樣才叫訓(xùn)練有素,"熟能生巧",基本功扎實(shí)的人,遇到難題辦法也多,不易被難倒.相反,作練習(xí)時,眼高手低,總找難題作,結(jié)果,上了考場,遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會;不少考生把會作的題算錯了,歸為粗心大意,確實(shí),人會有粗心的,但基本功扎實(shí)的人,出了錯立即會發(fā)現(xiàn),很少會"粗心"地出錯.
高等數(shù)學(xué)是高等工科院校的重要基礎(chǔ)課程。但對于如何學(xué)好這門課程。有些同學(xué)卻是百展莫愁,頭痛不已。而高數(shù)的學(xué)習(xí)、掌握和運(yùn)用是后序課程的基礎(chǔ)和保障,學(xué)不好高數(shù),對于三大力學(xué),還有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理來說,是不可能學(xué)好的。
數(shù)學(xué)是一門深奧而又有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心,不要畏懼它。你會很容易接受這門課,你也會發(fā)覺其實(shí)這門課程并不難,這對于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個非常必要的條件。
多想多做是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本,多做是基礎(chǔ),多做是為了熟能生巧,是為了真正應(yīng)用,是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。而多想充分發(fā)揮聯(lián)想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本條件。學(xué)數(shù)學(xué)要知道舉一反三,當(dāng)老師講到某一點(diǎn)或某一類型的問題時,你的思路就應(yīng)拓展開來,不應(yīng)僅僅局限于這一點(diǎn)或這一類型的問題,而應(yīng)該把前面所學(xué)的知識點(diǎn)結(jié)合起來,想想如果你碰到這種題目你會怎么辦?假如以后碰到這種類型的題目你又會怎么樣?其實(shí)數(shù)學(xué)是個活學(xué)問也是個死學(xué)問。正所謂萬變不離其宗。所有的題目都是所學(xué)過的公式和方法稍微轉(zhuǎn)變一下過來的。對于像我這樣自學(xué)的人來說,更需要多做、多想。這樣才能加深理解,運(yùn)用自如。
現(xiàn)在懂了,以后又不會做了。數(shù)學(xué)必須要做題,對于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會分析,不要忽視每一個已知條件,發(fā)現(xiàn)一個已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式,而如何能充分的靈活的運(yùn)用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。
學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué),主要的是“通”,而如何能“通”,這就是日積月累的多想多做,只要您通過勤學(xué)苦練,堅(jiān)持不懈的努力,您一定會體會到高等數(shù)學(xué)沒什么可怕的。