怎么樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)
高考就是千軍萬馬過獨木橋,說有很多考生就是差那么一分就進入了名牌大學(xué),所以每一分都是必爭,而三角函數(shù)歷年來在高考中都是必考的一大考點,那么該如何去學(xué)好三角函數(shù)呢?下面是小編整理的幾個關(guān)鍵點,大家可以參考一下。
1 重視基礎(chǔ)知識,構(gòu)建完整體系
要想提高三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效率,高中生需要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),以此來構(gòu)建完整的三角函數(shù)知識體系,為日后的三角函數(shù)學(xué)習(xí)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)。
首先,高中生需要注重概念的學(xué)習(xí)與理解,在初中階段對于正弦與余弦有了一定的了解,那么在高中階段接觸三角函數(shù)知識就會比較容易,高中生不用花費很多的時間去理解三角函數(shù)概念,但是需要花更多的時間去理解三角函數(shù)的定理。
同時三角函數(shù)中的概念非常多,并且概念之間的差異性也比較大,但是仔細分析、觀察,可以發(fā)現(xiàn)很多概念之間有著很大的聯(lián)系,如正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的周期都是2π,雖然圖像是不一樣的,但是周期卻是一樣的,高中生要善于探索三角函數(shù)概念、定理的記憶方法,以此來提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2 注重總結(jié)歸納,掌握學(xué)習(xí)方法
因為高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中涉及到的知識點比較多,這就需要高中生在學(xué)習(xí)過程中注重總結(jié)歸納,以此來掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。
三角函數(shù)中包含的公式非常多,也比較雜亂,很多高中生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)無從下手的情況,但是仔細分析這些三角函數(shù)能夠發(fā)現(xiàn),一些需要掌握的基本公式之間有著很大的聯(lián)系,如任意角的轉(zhuǎn)化,但是在充分理解了誘導(dǎo)公式之后,就可以把任意角中的計算轉(zhuǎn)變成0°~90°間角的三角函數(shù),由此可見,在學(xué)習(xí)過程中只有注重總結(jié)歸納,才能夠擺脫復(fù)雜的學(xué)習(xí)狀態(tài),化復(fù)雜為簡單、化抽象為直觀,擁有一個清晰的解題思路。
除此之外,高中生還需要掌握一些學(xué)習(xí)方法,如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識過程中,運用比較法開展學(xué)習(xí),通過對函數(shù)的圖象、周期性、奇偶性、值域、定義域的掌握與理解,能夠掌握三角函數(shù)中的基本性質(zhì),并且可以和其它函數(shù)展開比較,以此來深化函數(shù)之間性質(zhì)的不同點與相似點,加以理解與鞏固,加深對三角函數(shù)知識的記憶[2]。高中生首先需要掌握三個基本三角函數(shù)中的圖象,這樣可以充分理解這些三角函數(shù)中的性質(zhì),同時還要明白y=sinx的圖象與y=Asin(ωx+φ)的圖象之間的關(guān)系,充分理解A、ω、φ中的含義,然后從三角函數(shù)性質(zhì)中的定義作為出發(fā)點,推導(dǎo)出三角函數(shù)中的單調(diào)區(qū)間、最值、符號、定義域、值域、奇偶性、周期性等。
最后是三角函數(shù)式子之間的變換,因為三角函數(shù)式子比較多,很容易混淆這些式子,所以高中生需要明確每一個式子中的結(jié)構(gòu)特征,緊抓公式之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化規(guī)律。
3 掌握解題規(guī)律,提高解題效率
很多高中生都是通過死記硬背來記憶一些三角函數(shù)概念、公式等,在解題過程中也是“生搬硬套”,這樣不僅無法提高解題效率,還會出現(xiàn)解題思維混亂的情況,不利于高中生取得理想的高考成績,由此可見,高中生需要掌握解題規(guī)律,逐漸提升自我解題效率,在解題過程中摸索解題技巧與方法[3]。
高考中的三角函數(shù)考點比較固定,較為常見的三角函數(shù)解題方法有排除法、待定系數(shù)法、特殊值法、代入檢驗法、數(shù)形結(jié)合法等,高中生需要結(jié)合不同的題型來選擇不同的解題方法。很多高中生在解題過程中經(jīng)常會忽略一些限制條件,如對于“定義域”中的限制,這是比較容易被忽略的地方,但是也是影響整體解題質(zhì)量的要點,在日常解題過程中需要著重注意。
同時,高中生在解答三角函數(shù)問題的時候,需要注重一題多解,如5cosx+12sinx=13,求tanx。這道三角函數(shù)可以用構(gòu)造方程組法來解答問題,通過5cosx+12sinx=13以及sin2x+cos2x=1,消除其中的cosx,就可以求得tanx=;同時也可以利用代數(shù)換元法,讓tanx=t,這樣就能夠更為直觀得到答案;通過三角公式法也可以求得答案,但是解題過程較為繁瑣。高中生需要掌握每一種解題方法,無形之中能夠提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。
4 緊扣高考大綱,掌握復(fù)習(xí)技巧
人的記憶力是有限的,學(xué)過的知識點如果不加以鞏固、復(fù)習(xí)就會忘記了,所以高中生需要重視高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的復(fù)習(xí),在復(fù)習(xí)過程中要做到緊扣高考大綱,以此來掌握復(fù)習(xí)的技巧,提高復(fù)習(xí)效率。
在三角函數(shù)復(fù)習(xí)過程中,不要引入一些難度過高、技巧性較強、計算過繁的三角函數(shù)題目,而是要注重對于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí),在充分掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識之后,再逐漸提升復(fù)習(xí)的難度。首先,高中生需要牢記一些在特殊角度中的三角函數(shù)值,如30、45、60等;其次,需要牢記一些三角函數(shù)基本公式,這些公式都是可以互相推導(dǎo)出來的,只有熟練掌握每一個三角函數(shù)的基本公式,才能夠提高解題效率與正確率;
最后,高中生需要充分掌握三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象、概念、基本變換等,在解題過程中運用驗證法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、參數(shù)方程法來解答問題,這樣既能夠鞏固基礎(chǔ)知識,同時也能夠培養(yǎng)自身優(yōu)秀的發(fā)散性思維能力與邏輯性思維能力。
總之,在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中,高中生需要掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法與解題技巧,在學(xué)到知識的同時提升數(shù)學(xué)思維能力,這樣才能夠提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。