數(shù)學(xué)往往是不同于其他學(xué)科的，初中數(shù)學(xué)是不靠死記硬背的，學(xué)習(xí)的思維很重要，靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)技巧可以讓你學(xué)習(xí)更輕松，高效掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)高分不再是難事。

　　首先，記住筆記和背，不要認(rèn)為理解是可以的。

　　有些學(xué)生認(rèn)為，與英語、歷史和地理不同，數(shù)學(xué)依賴于智慧、技能和推理。我說你只有一半是對的。數(shù)學(xué)也離不開記憶。試想一下，如果小學(xué)的加法、減法、乘法、除法都沒有記下來，你能否順利運(yùn)作呢?雖然你知道乘法是同一個加法之和的運(yùn)算，但是你要做9*9來加81。用“九九一一”就方便多了。同樣，它是用我們大家都記得的規(guī)則來完成的。同時，數(shù)學(xué)中有許多規(guī)則需要記住，如規(guī)定(a≠0)等。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)更像是一場游戲，它有許多游戲規(guī)則(即定義、規(guī)律、公式、定理等)。在數(shù)學(xué)中，誰能記住這些游戲規(guī)則，誰就能順利地玩游戲;違反游戲規(guī)則的人將被判有罪并被開除。因此，數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等都必須記住，有的最好能背誦、口念。例如，我們熟悉“積分乘法的三個公式”，我看到你們中有些人會背誦，有些人不會。在這里，我向不能背誦這三個公式的同學(xué)敲響警鐘。如果我不背誦這三個公式，就會給今后的研究帶來很大的麻煩，因?yàn)檫@三個公式將在今后的研究中得到廣泛的應(yīng)用。特別是初中二年級將要學(xué)習(xí)的因式分解，其中三個重要的因式分解公式是從這三個乘法公式中推導(dǎo)出來的，兩個是相反方向的變形。

　　對于數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等，我們應(yīng)該記住我們所理解的和暫時不理解的東西，然后在記憶的基礎(chǔ)上，當(dāng)我們把它們應(yīng)用于解決問題時，加深我們的理解。例如，數(shù)學(xué)定義、定律、公式和定理就像木匠的軸、鋸、墨斗、刨花等。沒有這些工具，木匠就不能制造家具;有了這些工具，再加上熟練的技術(shù)和智慧，你就能制造出各種精美的家具。同樣，如果不記住數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式和定理，就很難解決數(shù)學(xué)問題。記住這些方法，技巧和敏捷思維，你可以解決數(shù)學(xué)問題，甚至解決數(shù)學(xué)問題可以方便。

　　第二，幾個重要的數(shù)學(xué)思想。

　　1.“方程”思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系。初中階段最重要的數(shù)量關(guān)系是平等關(guān)系，其次是不平等關(guān)系。最常見的等價關(guān)系是“方程”。例如，在等速運(yùn)動中，距離、速度和時間之間存在等價關(guān)系，可以建立相關(guān)方程：速度*時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導(dǎo)出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在小學(xué)時接觸過簡單的方程，而在初中第一年，我們系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一變量的第一個方程，并總結(jié)出解一變量的第一個方程的五個步驟。如果我們學(xué)習(xí)并掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學(xué)習(xí)解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉(zhuǎn)化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學(xué)中的化學(xué)平衡方程以及大量實(shí)際應(yīng)用都需要建立方程和求解方程才能得到結(jié)果。因此，學(xué)生必須學(xué)會如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學(xué)好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數(shù)學(xué)問題,特別是未知現(xiàn)實(shí)見面和已知數(shù)量的復(fù)雜關(guān)系,善于利用“方程”的觀點(diǎn)建立相關(guān)方程,然后利用求解方程的方法來解決這個問題。

　　2.“數(shù)與形相結(jié)合”的思想

　　數(shù)字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數(shù)學(xué)研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數(shù)和幾何是初中數(shù)學(xué)的兩個分支。然而，代數(shù)的研究依賴于“形式”，而幾何學(xué)則依賴于“數(shù)”，而“數(shù)與形的結(jié)合”則是一種趨勢。我們學(xué)得越多，“數(shù)字”和“形狀”就越不可分割，在高中時，“數(shù)字”和“形狀”是密不可分的。有一門關(guān)于用代數(shù)方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標(biāo)系建立后，函數(shù)的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視“數(shù)與形相結(jié)合”的思維訓(xùn)練。只要任何問題都與“形狀”有關(guān)，就應(yīng)該根據(jù)主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強(qiáng)，容易找到切入點(diǎn)，對解決問題有很大的益處。品嘗甜味的人會逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

　　3.“對應(yīng)”思想

　　“通信”的概念由來已久。例如，我們將一支鉛筆、一本書、一所房子與抽象數(shù)字“1”、兩只眼睛、一對耳環(huán)和雙胞胎對應(yīng)為抽象數(shù)字“2”;隨著研究的進(jìn)展，我們將“對應(yīng)”擴(kuò)展到一種通信形式，一種關(guān)系，等等。例如，在計(jì)算或簡化時，我們將對應(yīng)于對應(yīng)公式的左邊，對應(yīng)于a，y對應(yīng)于b，然后使用公式的右側(cè)直接得到原公式的結(jié)果。這就是運(yùn)用相應(yīng)的思路和方法來解決問題。我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一對一對應(yīng)，笛卡爾坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，以及函數(shù)與它們的圖像之間的對應(yīng)。通信思想將在未來的研究中發(fā)揮越來越重要的作用。

　　第三，自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路。

　　在學(xué)習(xí)新觀念、新操作時，教師總是通過現(xiàn)有的知識自然向新知識過渡，即所謂的“新”。因此，數(shù)學(xué)是一門自學(xué)的學(xué)科，最典型的自學(xué)就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

　　我們在課堂上聽老師講，不僅要學(xué)習(xí)新知識，更重要的是要潛移默化地改變教師的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐步培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)我去佛山第一中學(xué)參加一個家長會議時，我被第一中學(xué)校長的第一句話感動了?！拔医涛锢?，”他說。“學(xué)生擅長物理。我沒有教它，而是他們自己想出來的。”當(dāng)然，校長是謙虛的，但他說明學(xué)生不應(yīng)被動學(xué)習(xí)，而應(yīng)積極學(xué)習(xí)。一班幾十名學(xué)生，同一個老師教的，差別很大，這是學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

　　自主學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，悟性越高。隨著年齡的增長，學(xué)生的依賴性逐漸減弱，自主學(xué)習(xí)能力應(yīng)予加強(qiáng)。因此，我們必須養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師教新課之前，他能否利用他學(xué)到的舊知識來預(yù)習(xí)新課，并結(jié)合新課中的新規(guī)則來分析和理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容?由于數(shù)學(xué)知識的無矛盾性，你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識總是有用的和正確的，進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了深化拓廣。因此，以往數(shù)學(xué)的扎實(shí)學(xué)習(xí)為今后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，因此，自主學(xué)習(xí)新課程并不難。同時，在準(zhǔn)備新課時，有什么問題不能自己解決，帶著問題聽老師講解新課，收獲是不言而喻的。為什么有些學(xué)生總是覺得聽老師的新課時不理解，或者覺得“一理解就理解，一犯錯就犯錯”?那是因?yàn)樗麄儧]有預(yù)覽，沒有問題學(xué)習(xí)，也沒有真正把“我想學(xué)”變成“我想學(xué)”，努力把知識變成他們自己的。學(xué)會學(xué)習(xí)，知識仍然是別人。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)是否好的標(biāo)準(zhǔn)是它是否能解決問題。理解和記憶相關(guān)的定義、規(guī)則、公式和定理只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。能夠獨(dú)立、正確地解決問題，是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

　　第四，自信才能自強(qiáng)。

　　在考試中,總能看到一些學(xué)生出現(xiàn)許多空白的試卷,有幾個問題才開始去做。當(dāng)然,俗話說的好,藝高“大膽,藝術(shù)不工作勇敢并不大。但是,不能做是一回事,不做是另一回事。稍微有點(diǎn)困難的數(shù)學(xué)問題不是一眼就能看到它的方法和結(jié)果。分析,探索,比畫和寫數(shù)學(xué),經(jīng)過曲折的推理或微積分,顯示條件和結(jié)論之間的聯(lián)系,整個想法是明確清晰。你不做,你怎么知道他不會做什么?即使老師,得到一個困難的問題,也不能立即給你答復(fù)。還需要分析和研究,找到了正確的思維方式,你只有在教學(xué)。不敢做一些更復(fù)雜的問題(不一定是描述一個問題,一些問題多一點(diǎn)),是一種缺乏自信的表現(xiàn)。在解決數(shù)學(xué)問題,自信是非常重要的。相信自己,只要不超出自己的知識,不管什么問題,總是可以解決與他們學(xué)到的知識。敢做什么,擅長做什么。這就是所謂的“戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

　　解決具體問題時，要認(rèn)真檢查，堅(jiān)持問題的一切條件，不要忽視。一個問題與一類問題有一些共性，可以考慮這類問題的一般思路和一般解決辦法，但更重要的是要把握問題的特殊性，抓住問題與問題的區(qū)別。數(shù)學(xué)問題幾乎是一樣的，總是有一個或幾個條件是不一樣的，所以思想和解決問題的過程是不一樣的。有的學(xué)生和老師說問題會做，有些人不會做，只會按樣勺畫，一些小改動的標(biāo)題干巴巴地盯著，沒有辦法開始。當(dāng)然，從哪里開始這個問題是一個棘手的任務(wù)，不一定準(zhǔn)確。然而，我們必須把握這一問題的特殊性，這是絕對正確的。選擇一個或多個條件作為解決問題的突破口，看看從這個條件中可以得到什么，盡可能多地得到，然后從它中選擇與其他條件相關(guān)的條件，或與結(jié)論相關(guān)的條件，或與主題中隱含的條件相關(guān)的條件，以進(jìn)行推理或計(jì)算。總的來說，有許多解決難題的辦法，所有的道路都通向北京。我們必須相信，利用這個問題的條件，加上他們學(xué)到的知識，一定能得出正確的結(jié)論。

　　數(shù)學(xué)問題是無限的，但數(shù)學(xué)思想和方法實(shí)際上是有限的。只要我們掌握了基本知識和必要的數(shù)學(xué)思想和方法，我們就能順利地處理這個無限問題。你做得越多，你就越好。關(guān)鍵是你是否養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，是否掌握了正確的數(shù)學(xué)問題解決方法。當(dāng)然，多做題目有幾個好處：一是“熟能生巧”，速度快，省時，這在考試時間有限時是很重要的;一是用做問題來鞏固，記憶學(xué)到定義、定理、規(guī)則、公式，形成良性循環(huán)。

　　解決問題需要豐富的知識和自信。沒有自信，我們會害怕困難和放棄。只有自信，我們才能勇往直前，不輕易放棄，更努力學(xué)習(xí)，希望克服困難，迎來自己的春天。