高考數(shù)學(xué)壓軸題常用解題方式

時(shí)間：2024-01-15 10:51:44 鞏詩(shī)521234由分享

高考數(shù)學(xué)壓軸題是為了考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題型，具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活等特點(diǎn)。下面小編為同學(xué)們整理的幾種常用的壓軸題的九種形式和解題策略，希望可以幫助到大家

九種題型

1線段、角的計(jì)算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。線段與角的計(jì)算和證明，一般來(lái)說(shuō)難度不會(huì)很大，只要找到關(guān)鍵“題眼”，后面的路子自己就“通”了。

2圖形位置關(guān)系

中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中，但主要還是通過(guò)圓與其他圖形的關(guān)系來(lái)考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

3 動(dòng)態(tài)幾何

從歷年中考來(lái)看，動(dòng)態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高分。

4一元二次方程與二次函數(shù)

在這一類問題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問題最為艱難。幾何問題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合

5多種函數(shù)交叉綜合問題

初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問題，一定要做到避免失分。

6列方程(組)解應(yīng)用題

在中考中，有一類題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。

7動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題

整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。

8幾何圖形的歸納、猜想問題

中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類歸納總結(jié)問題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。

9閱讀理解問題

如今中考題型越來(lái)越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō)，如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。

解題策略

1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問題得以解決。

縱觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想。

從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。

分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏

4.學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。

中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

5.要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。

一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第1小題較易，大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等，起到承上啟下的作用;第3題偏難，不過(guò)往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此，我們?cè)诮獯饡r(shí)要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第3小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。

中考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分，解對(duì)知識(shí)點(diǎn)、抓住得分點(diǎn)就會(huì)得分。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題盡可能解答“靠近”得分點(diǎn)，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。

解中考數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心;二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。

高考數(shù)學(xué)壓軸題解題常用方法總結(jié)

一復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化

就是把一個(gè)復(fù)雜的問題，分解為一系列簡(jiǎn)單的問題，把復(fù)雜的圖形，分成幾個(gè)基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，高考是分步得分的，這種思考方式尤為重要，即使你最后沒有算出結(jié)果，但是如果步驟正確，還是會(huì)得相應(yīng)的步驟分的。在高考數(shù)學(xué)的答題過(guò)程中我們需要秉承一個(gè)理念，那就是不放過(guò)任何一個(gè)得分步驟。

二運(yùn)動(dòng)的問題靜止化

對(duì)于動(dòng)態(tài)的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運(yùn)算都基于它們，在找到變化線段之間的聯(lián)系，用代數(shù)式慢慢求解。

三一般的問題特殊化

一有些一般的結(jié)論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動(dòng)點(diǎn)問題，看看運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)怎樣，運(yùn)動(dòng)到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會(huì)怎樣，先找出結(jié)論，再慢慢求解。

四心態(tài)問題

做題時(shí)心態(tài)是非常重要的，有的同學(xué)解答不出來(lái)時(shí)容易煩躁、緊張、出冷汗或者自暴自棄，這在高考中是最忌諱的。同學(xué)在復(fù)習(xí)備考的時(shí)候，可以在有限的時(shí)間里利用壓軸題訓(xùn)練自己的心態(tài)，即使做不出來(lái)也要冷靜、淡定?？刂坪脮r(shí)間切記花過(guò)多的時(shí)間在壓軸題上，結(jié)果剪了芝麻丟了西瓜。