八種小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單高效計(jì)算方法
今天小編給大家講講八種小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單高效計(jì)算方法，希望可以幫助到大家。
簡(jiǎn)便計(jì)算題型
1.同種運(yùn)算想交換律和結(jié)合律;交換就是為了結(jié)合。
2.有乘有加(或有減)有相同數(shù)，要想乘法分配律，無相同數(shù)找倍數(shù)關(guān)系變相同數(shù)用乘法分配律。(即，兩個(gè)乘法算式相加或相減，就可以用乘法分配律)。
3.加減混合運(yùn)算，看清數(shù)字特點(diǎn)，用好減法的性質(zhì)。
4.乘除混合運(yùn)算用好除法的性質(zhì)(即乘除法添、去括號(hào)規(guī)則)。
5.牢記見25想4，見125想8，見5想2等積能湊整的特殊數(shù)字，用好商不變規(guī)律。
6.無括號(hào)的加減混合運(yùn)算和乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算性質(zhì)，用好搬家規(guī)則。
簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤問題的分析
錯(cuò)誤類型一：當(dāng)學(xué)生學(xué)完“從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和”之后，學(xué)生腦海中自然就有了這樣一種意識(shí)。
如像從一個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)數(shù)，始終是減去兩個(gè)減數(shù)的和才簡(jiǎn)便，于是在練習(xí)時(shí)，有一部分學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)這種情況：673-137-373=673-(137+373)，而不會(huì)用673-373-137。
很多學(xué)生對(duì)減法性質(zhì)的逆用感到很困難，如會(huì)出現(xiàn)962-(62+45)=962-62+45=135;2548-(748-452)=2548-748-452=1348。
錯(cuò)誤類型二：學(xué)習(xí)了乘法分配率后，會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(4+40)×25=4×25+25;67×38+62×67=(38+62)×(67+67)。
錯(cuò)誤類型三：在學(xué)完五個(gè)運(yùn)算定律后，出現(xiàn)如125×32×25的題目時(shí)，學(xué)生會(huì)想到把32分成8乘4，計(jì)算時(shí)卻分不清該用乘法結(jié)合律,還是乘法分配律，會(huì)出現(xiàn)125×32×25=(125×8)+(4×25)。
錯(cuò)誤類型四：只看數(shù)，不看清運(yùn)算符號(hào)，亂用簡(jiǎn)便方法，如：25×4÷25×4=100÷100=1;278-54+46=278-100=178。
仔細(xì)分析,產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因，一是教學(xué)時(shí)，一味機(jī)械地進(jìn)行程序化訓(xùn)練，形成錯(cuò)誤的思維定勢(shì)，對(duì)學(xué)生的思維方式產(chǎn)生了負(fù)遷移，只要貌似就用學(xué)過的方法牽強(qiáng)地套用，二是不會(huì)靈活運(yùn)用。我們進(jìn)行簡(jiǎn)便教學(xué)時(shí)片面地注重了技能的訓(xùn)練，而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)意識(shí)的滲透。
8類簡(jiǎn)算方法
為此，我們可以從以下8種方法來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
提取公因式
▲▲▲
這個(gè)方法實(shí)際上是運(yùn)用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來，考試中往往剩下的項(xiàng)相加減，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)整數(shù)。
注意相同因數(shù)的提取。
例如：
0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41+8.59)
=9.2
借來借去法
▲▲▲
看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難。
考試中，看到有類似998、999或者1.98等接近一個(gè)非常好計(jì)算的整數(shù)的時(shí)候，往往使用借來借去法。
例如：
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1-4
=11106
拆分法
▲▲▲
顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。
例如：
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
=1000
加法結(jié)合律
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注意對(duì)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)的運(yùn)用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡(jiǎn)便的運(yùn)算。
例如：
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
=30
拆分法和乘法分配律
▲▲▲
這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一個(gè)整數(shù)的時(shí)候，要首先考慮拆分。
例如：
34×9.9
=34×(10-0.1)
=34×10-34×0.1
=333.6
利用基準(zhǔn)數(shù)
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在一系列數(shù)種找出一個(gè)比較折中的數(shù)字來代表這一系列的數(shù)字，當(dāng)然要記得這個(gè)數(shù)字的選取不能偏離這一系列數(shù)字太遠(yuǎn)。
例如：
2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
=10310+1
=10311
利用公式法
▲▲▲
(1) 加法：
交換律，a+b=b+a,
結(jié)合律，(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 減法：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)乘法(與加法類似)：
交換律，a×b=b×a,
結(jié)合律，(a×b)×c=a×(b×c),
分配率，(a+b)xc=ac+bc,
(a-b)×c=ac-bc.
(4) 除法運(yùn)算性質(zhì)(與減法類似)：
a÷(b×c)=a÷b÷c,
a÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前邊的運(yùn)算定律、性質(zhì)公式很多是由于去掉或加上括號(hào)而發(fā)生變化的。其規(guī)律是同級(jí)運(yùn)算中，加號(hào)或乘號(hào)后面加上或去掉括號(hào)，后面數(shù)值的運(yùn)算符號(hào)不變。
例1：
283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)
=500
(運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律)
減號(hào)或除號(hào)后面加上或去掉括號(hào)，后面數(shù)值的運(yùn)算符號(hào)要改變。
例2：
657-263-257
=657-257-263
=400-263
=137
(運(yùn)用減法性質(zhì)，相當(dāng)加法交換律)
例3：
195-(95+24)
=195-95-24
=100-24
=76
(運(yùn)用減法性質(zhì))
例4：
150-(100-42)
=150-100+42
=92
(運(yùn)用減法性質(zhì))
例5：
(0.75+125)×8
=0.75×8+125×8=6+1000
=1006
(運(yùn)用乘法分配律)
例6：
( 125-0.25)×8
=125×8-0.25×8
=1000-2
=998
(運(yùn)用乘法分配律)
例7：
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3
=1.5
(運(yùn)用除法性質(zhì))
例8：
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9
=59
(運(yùn)用除法性質(zhì)，相當(dāng)乘法分配律)
例9：
375÷(125÷0.5)
=375÷125×0.5
=3×0.5
=1.5
(運(yùn)用除法性質(zhì))
例10：
4.2÷(0.6×0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35
=20
(運(yùn)用除法性質(zhì))
例11：
12×125×0.25×8
=(125×8)×(12×0.25)
=1000×3
=3000
(運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律)
例12：
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27
=227
(運(yùn)用加法性質(zhì)和結(jié)合律)
例13：
(48×25×3)÷8
=48÷8×25×3
=6×25×3
=450
(運(yùn)用除法性質(zhì), 相當(dāng)加法性質(zhì))
裂項(xiàng)法
▲▲▲
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法。
常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：
(1)分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。
(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”。
(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。
練習(xí)
2214+638+286
3065-738-1065
899+344
2357-183-317-357
2365-1086-214
497-299
2370+1995
3999+498
1883-398
12×25
75×24
138×25×4
(13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50
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