如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維
數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維，希望對你有幫助!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維
數(shù)學(xué)直覺思維的闡釋
數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象,通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等,兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。例如,我們?nèi)詿o法想象千角形,但我們能夠通過直覺一般地思考多角形,多角形把三角形作為一個特例包括進來。由此可見直覺是一種深層次的心理活動,沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。
從思維方式看,思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意地把兩者分離開來,其實這是一種誤解,邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹,而直觀重于分析。從側(cè)重角度來看,此話不無道理,但側(cè)重并不等于完全,數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西,人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺,甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映,它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的體現(xiàn),再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺,在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的,問題解決也離不開直覺。下面我就以數(shù)學(xué)問題的證明為例,考察直覺在證明過程中所起的作用。
加強辯證思考：升華直覺
無論是直覺思維，還是抽象思維，它們都是通過人的大腦進行的。人的大腦有左右兩個半球，它們具有不同的功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往是過度使用左腦，而右腦常常被忽視。其中一個重要原因就是人們對學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深刻理解和認識。也就是說，人為地割裂了學(xué)習(xí)積累與“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”的關(guān)系。現(xiàn)代教育理論認為，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，雖然不一定能提出新概念、新理論和新方法等，但所學(xué)知識是第一次呈現(xiàn)在他們面前，相對學(xué)生來說。這些內(nèi)容是全新的，從這個意義上說，學(xué)生除了模仿之外，也內(nèi)含著創(chuàng)造性思維活動。
因此，我們可以圍繞教學(xué)，展開科學(xué)上再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，在這一過程中，使學(xué)生感覺和體悟何以為創(chuàng)造，何以為發(fā)明，何以為創(chuàng)新，使其學(xué)習(xí)過程向著發(fā)現(xiàn)過程轉(zhuǎn)化。因此，無論腦科學(xué)，還是現(xiàn)代教育理論，都明晰地告訴了我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要重視邏輯思維，更應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生使用直覺思維(想象、頓悟、靈感等)去探索和發(fā)現(xiàn)事物客觀規(guī)律的能力。伊思?斯圖爾說得好：“數(shù)學(xué)的全部力量在于直覺和嚴格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥徐`感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育工作者努力的方向。
2如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維
注意數(shù)形結(jié)合：感悟直覺
數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?？梢?，數(shù)與形在數(shù)學(xué)中的地位就非同一般。直覺始于觀與察，而形是可觀之“形”，數(shù)也是可察之數(shù)，只有二者結(jié)合起來，也就形成了觀察。常言道：“善觀察者，可以見常人所未見者;不善觀察者，入寶山空手而歸。”培養(yǎng)學(xué)生直覺思維力就是要讓學(xué)生積極主動地觀察，在觀察中感知和領(lǐng)悟事物變化的規(guī)律和因果關(guān)系，從而在觀察力提升的過程中使其直覺思維力不斷地發(fā)展和提高。
感悟直覺，其中直覺觀念的構(gòu)建極為重要。所謂直覺觀念就是指數(shù)學(xué)直覺思維中的直觀模型和空間圖形，它在數(shù)學(xué)思維活動中主要表現(xiàn)形式為心智圖像，其作用類似于概念在邏輯思維中的作用。我們可以說，直覺觀念的建立是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維力的前提和基礎(chǔ)。布魯納曾指出：“在我們向?qū)W生揭示演繹和證明這種更傳統(tǒng)和更正式的方法以前，使其對材料有直覺的理解可能是頭等重要的?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生感悟直覺，建立直覺觀念即構(gòu)造心智圖像，是促進直覺思維爆發(fā)的重要基礎(chǔ)。
強化猜想意識：發(fā)現(xiàn)直覺
牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)。”而我們的猜想也不是直觀而蒼白無力的主觀判斷，而是經(jīng)過觀察、動手操作，運用歸納、類比以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的深刻思維和深度思考。例如，非歐幾何就是在對歐幾里得幾何的第五公設(shè)“若一直線與兩直線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長必相交于該側(cè)的一點”
經(jīng)過2000多年的探索在思想、方法和材料累積的基礎(chǔ)，在富有高度科學(xué)猜想和想象力數(shù)學(xué)家(高斯、波爾約和羅巴切夫斯基)的努力下誕生的。我們在強化猜想意識時，也要特別關(guān)注好奇心。居里夫人說：“科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造往往是從好奇心開始，并且是有直覺思維參與的結(jié)果。也可以說，好奇心是激活直覺思維的原動力。強烈的好奇心是科學(xué)家的第一美德?！?/p>
3數(shù)學(xué)教學(xué)中如何啟發(fā)學(xué)生
在猜想中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維
數(shù)學(xué)教材中所涉及到的性質(zhì)是前人早已發(fā)現(xiàn)的客觀規(guī)律，但對中學(xué)生來說卻是未知的、未曾發(fā)現(xiàn)的，中學(xué)生正處在體力、腦力迅速發(fā)展的階段，他們有旺盛的求知欲望，他們喜歡獨立地尋求事物現(xiàn)象的原因和本質(zhì)，喜歡爭執(zhí)和探索。讓學(xué)生在實踐和訓(xùn)練中，通過整體觀察和細部觀察的結(jié)合發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律性，大膽進行數(shù)學(xué)猜想，作出判斷，這也是發(fā)展學(xué)生直覺思維能力的必要手段
隨機應(yīng)變，啟發(fā)學(xué)生積極思維
教師在教學(xué)中要多角度、多方位地調(diào)動學(xué)生的能動性，讓學(xué)生去多思多想，使學(xué)生的思維能力得到充分的發(fā)展，學(xué)到更多的知識，掌握更多的技能。在課堂上，教師只有提出富于變化、具有靈活性的啟發(fā)點，才能引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
例如，在教學(xué)“比的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)容時，在練習(xí)當中我為同學(xué)們講了一個故事：中秋節(jié)，巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品芋頭，共3筐，每筐都裝大小均勻的芋頭180個，乾隆皇帝很高興，決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和后宮主管，并要求按人均分配。軍機大臣和珅忙出班跪倒“啟奏陛下，臣認為此一筐芋頭共180個，先分別賜予文武大臣90個，后宮主管90個，然后再自行分配”。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒“啟奏萬歲，剛才和大人所說不妥。這在朝的文官武將現(xiàn)有56位，分90個芋頭，每人不足兩個，而后宮主管34人，分90個芋頭，每人不足三個，這怎么能符合皇上的人均數(shù)一樣多”?；噬下牶簏c點頭“劉愛卿說的有理，那依卿之見如何分好?”此時，學(xué)生都被故事內(nèi)容所吸引，然后讓學(xué)生替劉墉說出方法，這個故事把數(shù)學(xué)知識寓于故事情節(jié)之中，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
4如何啟發(fā)學(xué)生思維
啟發(fā)學(xué)生時，要做到因人循序
教師在啟發(fā)學(xué)生思維時，應(yīng)注意每個學(xué)生的個別差異性。啟發(fā)思維的重點難點、方式方法等必須因人而異，不能千篇一律。教師啟發(fā)思維的這種個別追求，正是使課堂教學(xué)與因材施教緊密結(jié)合，增強其針對性的關(guān)鍵措施。另外，教師啟發(fā)思維還應(yīng)注意遵循學(xué)生的認識規(guī)律，循序漸進。學(xué)生的思維發(fā)展總是從具體到抽象、從個別到一般、從簡單到復(fù)雜的。教師循其“序”而導(dǎo)引，可以使學(xué)生課堂思維活動富有節(jié)奏感和邏輯性。有時故意打破順序，有利于學(xué)生超越知識空白而跳躍前進，大膽設(shè)想猜疑，然后小心實驗求證，發(fā)展學(xué)生直覺思維與創(chuàng)造性思維。
教師要注意“梯度”的把握，分階段對學(xué)生加以訓(xùn)練，最后再連貫起來。在每一個小的階段，針對所學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)，巧設(shè)疑難，恰當引導(dǎo)。“學(xué)起于思，思起于疑?！?，思維一般都從問題開始，當學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難、發(fā)生矛盾時，思維就開始了。遵循這一認識規(guī)律，教師可以適當創(chuàng)設(shè)“問題情境”，提出疑問以引起學(xué)生的有意注意和積極思維。另外，設(shè)置懸念也是引導(dǎo)學(xué)生思維的好方法。懸念可以造成一種急切期待的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，能激起探索、追求的濃厚興趣，使學(xué)生的思維波瀾起伏，回旋跌宕。教師要抓住學(xué)生思維過程中的矛盾，啟發(fā)誘導(dǎo)，層層深入，最終引導(dǎo)至正確結(jié)論。這樣，激起了學(xué)生探索、追求的濃厚興趣，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過積極思維，分析、歸納，最終得出了正確的結(jié)論。
根據(jù)實際，難易適宜
課堂上教師設(shè)置的啟發(fā)點要深淺適度，防止過難或過易。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識、能力水平確定啟發(fā)點的深淺度。過淺了，學(xué)生張口就答，不加思索;過深了，使學(xué)生無法思考，無從回答。 學(xué)生認真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個問題，較好地復(fù)習(xí)了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的問題”和“一個數(shù)的幾倍是多少的問題”。在激活了學(xué)生的已有認知以后，我抓住時機，又提出了第3個問題，這個問題的提出激起了學(xué)生思維的興趣。
不一會一個孩子露出了燦爛的笑容，舉起了高高的小手說：“老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力?！蔽易穯枺骸澳闶窃趺粗赖?”這位學(xué)生說道：“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嗎!”說得真精彩，這位孩子的發(fā)言似乎也為其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手舉起來，另一個孩子說道：“老師也有可能買的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”對啊對啊，生3迫不及待地說道：“老師還可能買的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價錢也是蛋糕價錢的3倍?！贝藭r的我插不上一點嘴，孩子在思維的天空中自由地馳騁著，不斷撞擊出新的火花。
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