由于奇函數(shù)有著獨(dú)特的簡潔而又優(yōu)美的性質(zhì),在解題中,通過奇函數(shù)的圖像特征,巧用奇函數(shù)的定義與性質(zhì),往往會發(fā)揮出意想不到的效果。奇函數(shù)的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于奇函數(shù)的定義，一起來看看吧!

　　奇函數(shù)的定義

　　如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd funciton)。

　　奇函數(shù)的簡介

　　1、在奇函數(shù)f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

　　例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數(shù))

　　2、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(0，0)中心對稱。

　　3、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱，否則不能成為奇函數(shù)。

　　4、若F(X)為奇函數(shù)，定義域中含有0，則F(0)=0.

　　下圖為 奇函數(shù)

　　相關(guān)函數(shù)：偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)

　　5、設(shè)f(x)在I上可導(dǎo)，若f(x)在I上為奇函數(shù)，則f'(x)在I上為偶函數(shù)。

　　即f(x)=-f(-x)對其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

　　偶函數(shù)與奇函數(shù)滿足下列基本性質(zhì)

　　奇函數(shù)的法則

　　(1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加或相減所得的和為偶函數(shù)。

　　(2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加或相減所得的和為奇函數(shù)。

　　(3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加或相減所得的和為非奇非偶函數(shù)。

　　(4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。

　　(5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。

　　(6) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘或相除所得的積為奇函數(shù)。

　　(7) 若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)在x=0時(shí)有定義，那么一定有f(0)=0。

　　(8) 定義在R上的奇函數(shù)f(x)必定滿足f(0)=0。

　　(9) 當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　(10) 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

　　奇函數(shù)的圖像

　　(1) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

　　(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱。

　　(3) 奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　(4) 奇函數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)等于0。

　　(5) Y=0即是X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。

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