最新高一上冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)匯總

總結(jié)好數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)是非常重要的。那么關(guān)于高一上冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)都有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些最新高一上冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)，僅供參考。

高一數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點(diǎn)匯總

指數(shù)函數(shù)

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function) 。也就是說以指數(shù)為自變量，底數(shù)為大于0且不等于1的常量的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，它是初等函數(shù)中的一種。

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的定義：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)，即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

“l(fā)og”是拉丁文logarithm(對數(shù))的縮寫，讀作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。

冪函數(shù)

一般地，形如y=xα(α為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。當(dāng)α取非零的.有理數(shù)時(shí)是比較容易理解的，而對于α取無理數(shù)時(shí)，初學(xué)者則不大容易理解了。因此，在初等函數(shù)里，我們不要求掌握指數(shù)為無理數(shù)的問題，只需接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可，因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識。

高一上冊數(shù)學(xué)單元測試題及答案

一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()

A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy

C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy

解析 取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.

答案 D

2.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0，a1)的反函數(shù)且f(2)=1，則f(x)=()

A.12x B.2x-2

C.log12 x D.log2x

解析 由題意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，

a=2，f(x)=log2x.

答案 D

3.已知f(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[2,8]上的最大值與最小值分別為()

A.2與1 B.3與1

C.9與3 D.8與3

解析 由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，

又28，39.

故1log3(x+1)2.

答案 A

4.下列說法正確的是()

A.log0.56log0.54 B.90.9270.48

C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5

解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上單調(diào)遞增，32.731.44.

答案 B

5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2014)=8，則f(x21)+f(x22)++f(x22014)的值等于()

A.4 B.8

C.16 D.2loga8

解析 f(x21)+f(x22)++f(x22014)

=logax21+logax22++logax22014

=loga(x1x2x2014)2

=2loga(x1x2x2014)=28=16.

答案 C

6.(log43+log83)(log32+log98)等于()

A.56 B.2512

C.94 D.以上都不對

解析 (log43+log83)(log32+log98)

=12log23+13log23log32+32log32

=2512.

答案 B

7.若f(x)=log2x的值域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)

A.12，1 B.[1,2]

C.12，2 D.22，2

解析 由-1log2x1，得122.

答案 C

8.函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=()

A.ex+1 B.ex-1

C.e-x+1 D.e-x-1

解析 與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的.曲線為y=e-x，函數(shù)y=e-x的圖像向左平移一個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.

答案 D

9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()

A.13 B.14

C.12 D.110

解析 ∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

f(0)=0，20+20lg a=0，

lg a=-1，a=110.

答案 D

10.某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃，0.4 萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()

A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

解析 逐個(gè)檢驗(yàn).

答案 C

二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.)

11.函數(shù)y=ax-2+1(a0，且a1)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)________.

答案 (2,2)

12.函數(shù)y=lg4-__-3的定義域是________.

解析 由4-x0，x-30，得x4，x3，

定義域?yàn)閧x|x3或3

答案 {x|x3或3

13.函數(shù)f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，則a=________.

答案 1或-22

14.y=log0.3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為________.

解析 寫單調(diào)區(qū)間注意函數(shù)的定義域.

答案 (2，+)

15.若函數(shù)f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析 由題意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.

答案 [4,8)

三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

16.(12分)計(jì)算下列各式

(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;

(2)2790.5+21027 13 -2

(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.

解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25

=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5

=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5

=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.

(2)原式=259 12 +6427 13 -2

=53+43-2=3-2=1.

(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25

=lg5+lg2+1=2.

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1，設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

(1)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由;

(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

解 (1)依題意，得1+x0，1-x0，解得-1

函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).

∵對任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，

h(x)是奇函數(shù).

(2)由f(3)=2，得a=2.

此時(shí)h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，

得log2(1+x)log2(1-x).

則1+x0，解得0

故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

18.(12分)已知0

解 由題意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，

得124

故a的取值范圍是124

19.(12分)已知f(x)=loglog14__2-log14 x+5，A={x|2x2-6x+81}，當(dāng)xA時(shí)，求f(x)的最值.

解 由2x2-6x+81

由二次函數(shù)y=x2-6x+8的圖像可知24.

設(shè)log14 x=t，∵24，

-1log14 x-12，即-1-12.

f(x)=t2-t+5對稱軸為t=12，

f(x)=t2-t+5在-1，-12單調(diào)遞減，

故f(x)max=1+1+5=7，

f(x)min=-122+12+5=234.

綜上得f(x)的最小值為234，最大值為7.

20.(13分)已知函數(shù)f(x)=ax+k(a0，且a1)的圖像過(-1,1)點(diǎn)，其反函數(shù)f-1(x)的圖像過點(diǎn)(8,2).

(1)求a，k的值;

(2)若將其反函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=g(x)的圖像，寫出y=g(x)的解析式;

(3)若g(x)3m-1在[2，+)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解 (1)由題意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2，k=1.

(2)由(1)知f(x)=2x+1，得

f-1(x)=log2x-1，將f-1(x)的圖像向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=log2(x+2)-1，再向上平移到1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)=log2(x+2).

(3)由g(x)3m-1在[2，+)恒成立，

只需g(x)min3m-1即可.

而g(x)min=log2(2+2)=2，

即23m-1，得m1.

21.(14分)有時(shí)可用函數(shù)f(x)=0.1+15lnaa-__6，x-4.4x-4x6.)描述學(xué)習(xí)某科知識的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN+)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(100,106]，(106,112]，(112,123]，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識4次時(shí)，掌握程度為70%，請確定相應(yīng)的學(xué)科;

(2)證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.(參考數(shù)據(jù)e0.04=1.04)

解 (1)由題意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100,106]，由此可知，該學(xué)科是甲學(xué)科.

(2)證明：當(dāng)x7時(shí)，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，

而當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增;

且(x-3)(x-4)0.

故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.

高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

一、高中學(xué)生的心理特征與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對策

1、高中數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

高中一年級要學(xué)集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量。這些內(nèi)容中理論成分所占的比重與初中數(shù)學(xué)相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯性，方法的靈活性，還是應(yīng)用廣泛性與初中數(shù)學(xué)相比，對思維水平的要求可以說是“爬上了一個(gè)陡坡”。高二、高三年級要學(xué)不等式的系統(tǒng)理論、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)與復(fù)數(shù)這些內(nèi)容與高一數(shù)學(xué)相比，理論成分更多，方法論成分增加的力度更大?；谶@一特點(diǎn)，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)首先要全面、系統(tǒng)、深刻地掌握好數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，同時(shí)又要分析好、理解好每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的豐富內(nèi)涵，吃透它的思想實(shí)質(zhì)，有了這樣一個(gè)踏實(shí)的理念基礎(chǔ)，解題時(shí)就有可能做到“用理論思維”，即用所學(xué)過的數(shù)學(xué)理論與方法去觀察，去分析，去解決面臨的問題，這是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的根本方法，作為教師，就應(yīng)該認(rèn)真去研究怎樣教學(xué)生吃透理論，怎樣教學(xué)生“用理論思維”，并且引導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)這方面的經(jīng)驗(yàn)，否則必然會(huì)陷入盲目性，去搞什么“題型教學(xué)”，甚至?xí)健邦}海教學(xué)”的邊沿，這將會(huì)給學(xué)生帶來嚴(yán)重的后果。高中三年是人體各器管劇烈發(fā)展、變化的三年，心理特征的發(fā)展變化也是如此。

2、高一年級學(xué)生的心理特征與學(xué)習(xí)對策

心理學(xué)家的研究告訴我們：高中一年級是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：同學(xué)們的抽象思維慢慢開始從經(jīng)驗(yàn)型占主導(dǎo)向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且將迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵期，這時(shí)同學(xué)們遇事開始有了“個(gè)人的見解”，自主意識和獨(dú)立解決問題的能力顯著增強(qiáng)，感覺自己“真正長大了”。

這時(shí)，一個(gè)值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學(xué)的知識具有一定的挑戰(zhàn)性(挑戰(zhàn)就是激勵(lì))，并且教育與訓(xùn)練的方式得當(dāng)，思維水平就會(huì)得到“神奇般地發(fā)展”!反之，如果教育內(nèi)容乏味，措施無力或不當(dāng)，就會(huì)貽誤甚至摧殘發(fā)展，給學(xué)生留下終生的遺憾。長期的教學(xué)實(shí)踐和系統(tǒng)的學(xué)法教育的研究，還使我們獲得了一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個(gè)性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個(gè)規(guī)律—“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一(上)”這就是說，在高中一年級上學(xué)期所形成的心理態(tài)勢、學(xué)習(xí)方式、思維習(xí)慣和知識結(jié)構(gòu)將會(huì)對高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響，高一(上)結(jié)束時(shí)所產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后進(jìn)生有相當(dāng)大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學(xué)以后，這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步加強(qiáng)了高一年級特別是高一上學(xué)期應(yīng)該是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”這一認(rèn)識。反面的教訓(xùn)更應(yīng)引起我們警覺：有相當(dāng)多的中學(xué)生，正是由于高中一年級沒有實(shí)現(xiàn)好這個(gè)轉(zhuǎn)折，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣一直不能與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相適應(yīng)，成績一現(xiàn)下滑，最后甚至失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，給本人和家長帶來了沉重的精神壓力和痛苦!這是大學(xué)都不愿看到的。一個(gè)嚴(yán)肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個(gè)關(guān)鍵期的教育和訓(xùn)練實(shí)在是太重要了!可是到底應(yīng)該怎樣抓呢?

(1) 要正視“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生自覺地實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”

要向?qū)W生講清高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激勵(lì)他們要與時(shí)俱進(jìn)，認(rèn)真地學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念與以理論型抽象思維水平主導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，自覺地、盡快地按照“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)”高質(zhì)量地完成從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)軌，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法。

(2) 要珍惜寶貴的“關(guān)鍵期”，力爭思維水平有一個(gè)更好的發(fā)展。

關(guān)鍵期也是發(fā)展的最佳期，俗話說“一寸光陰一寸金”，抓好關(guān)鍵期，使自己的才能達(dá)到更好的發(fā)展，會(huì)終生受益無窮，否則“時(shí)過而后學(xué)，雖勤勞而難成“《學(xué)記》，這是因?yàn)槿说母鞣N器官和能力的發(fā)展都具有明顯的階段性。具體地說，高一年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容中理論成分所占比重較大，這就為理論型抽象思維水平的發(fā)展提供了契機(jī)，教育學(xué)生應(yīng)當(dāng)在每一次的理論(定義、定理、公式、法則)教學(xué)的全過程(試驗(yàn)→猜測→論證→分析→例題→應(yīng)用)中，在老師的指導(dǎo)下主動(dòng)、積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，力爭做到“四個(gè)超前”，力爭獨(dú)立解決問題，以促進(jìn)自己的抽象思維能力的發(fā)展。

3、高二年級學(xué)生的心理特征與學(xué)習(xí)對策

心理學(xué)家的研究告訴我們：高二年級同學(xué)的抽象思維水平已經(jīng)進(jìn)入“理論型”發(fā)展的成熟期，在這個(gè)階段如果教育和訓(xùn)練得法、適當(dāng)，思維水平還能得到很大的發(fā)展，思維能力將會(huì)進(jìn)一步完善。但是，這個(gè)時(shí)期一般只有一兩年時(shí)間，過了這個(gè)成熟期，理論型抽象思維能力的發(fā)展將會(huì)減緩，并且會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定(也就是說越往后，發(fā)展的余地就會(huì)越小)，取而代之的將是辨證邏輯思維能力的發(fā)展。千方百計(jì)地抓好“成熟期”這一段極其寶貴的黃金時(shí)期，力爭獲得數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展應(yīng)該是高二數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

(1) 首先要做好學(xué)生的思想動(dòng)員，要把“成熟期只有一、兩年”的規(guī)律告訴學(xué)生，以激起他們發(fā)展思維水平的危機(jī)感，學(xué)生動(dòng)起來事情就好辦了。

(2) 高二數(shù)學(xué)的理論性與方法論性質(zhì)較高一數(shù)學(xué)進(jìn)一步提高，這就為數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展提供了充足的精神食糧，作為教師，既是深入研究、開發(fā)每章、每節(jié)、每個(gè)例習(xí)題的智力功能，又要研究、關(guān)注每個(gè)同學(xué)的思維特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)、精心操作，幫助學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時(shí)，努力促進(jìn)思維水平的發(fā)展

(3) 學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)仍然是：

1、 怎樣提高對數(shù)學(xué)理論的理解水平

2、 怎樣提高“用理論思維”的意識和水平，抓好了這兩條就抓住了學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的根本。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念

一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救一個(gè)工廠，發(fā)展一個(gè)企業(yè)，振興一個(gè)民族，這已是屢見不鮮的事實(shí)!同樣，一條好的學(xué)習(xí)理念，能使一個(gè)學(xué)習(xí)屢屢愛挫的同學(xué)從此走向?qū)W習(xí)的成功，走上人生的康莊大道，這里向讀者推薦的就是這樣一條科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，要講清這個(gè)問題，首先需要弄清下面的問題：什么是真正的意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?它的本質(zhì)與核心是什么?

從所周知，數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)不是孤立的，而是緊密聯(lián)系的，人們把相互聯(lián)系在一起的若干個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)稱為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者在自己的頭腦中不斷建構(gòu)(建立和造構(gòu))和完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的過程，心理學(xué)家把這個(gè)過程叫做數(shù)學(xué)知識的“內(nèi)化”，內(nèi)化的結(jié)果，若通逐步形成一個(gè)條理清晰的、內(nèi)涵豐富的、聯(lián)系緊密的、體驗(yàn)深刻的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)就是成功的，反之，學(xué)習(xí)就不成功，甚至是失敗的，反思這個(gè)內(nèi)化的過程可以得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程從本質(zhì)上講就是理解數(shù)學(xué)知識及其聯(lián)系的過程，理解得透徹、深刻、全面，內(nèi)化的質(zhì)量就高，可見，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，當(dāng)代美籍?dāng)?shù)學(xué)大師陳省身說過，“數(shù)學(xué)就是理解!”他之所以這樣講是基于數(shù)學(xué)具有三大特點(diǎn)——“高度的抽象性”，“嚴(yán)密的邏輯性”，“應(yīng)用的極端廣泛性和靈活性”。如果離開了深入的理解，要想學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)是根本不可能的，因此理解對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極端的重要性，真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要把理解放在第一位，千方百計(jì)地去提高理解層次，科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式必然是建立在深化理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是斷然不可能學(xué)數(shù)學(xué)的。