六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案
《數(shù)的思考》是人教版六年級下冊的一節(jié)內(nèi)容!那么，對于這一內(nèi)容在講解上需要注意什么呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案以供大家閱讀。
人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2.滲透"化難為易"的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法
教具學(xué)具：
多媒體課件
教學(xué)指導(dǎo)：
1.出示例5前，可以先讓學(xué)生說說幾年來每一學(xué)期的“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)了些什么。 探索例5時，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生理解問題?？梢酝ㄟ^讀題、說題意，使學(xué)生明白每兩點(diǎn)之間都能連一條線段。然后讓學(xué)生自己動手在紙上畫畫、試試，再來討論有沒有什么好方法
2.探究例6時，可以直接給出題目，由學(xué)生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學(xué)生先回答
3.探究例7時，必須先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧，游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1.師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。(課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作)
2.師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎?(學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了)大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。(板書課題)
新知學(xué)習(xí)
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。
師：同學(xué)們，用8個點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢?下面我們就先從2個點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。
師：2個點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖)
師：如果增加1個點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)呢?(生：3個點(diǎn))
如果每2個點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段?(生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC)那么3個點(diǎn)就連了幾條線段?(生：3條線段)
師：你說得很好!為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動態(tài)演示，如下圖)
師：如果再增加1個點(diǎn)，用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)現(xiàn)在有幾個點(diǎn)?又會增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程)那么4個點(diǎn)可以連出幾條線段?(生：4個點(diǎn)可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖)
師：大家接著想想5個點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點(diǎn)連了6條線段，再增加1個點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個點(diǎn)時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖)
師：現(xiàn)在大家再想想，6個點(diǎn)可以連多少條線段呢?就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。(學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù))
2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢?
(引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點(diǎn)時總條數(shù)是1，3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3;4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6;5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10;到6個點(diǎn)時增加了5條線段，總條數(shù)是15。)
師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學(xué)生嘗試回答出：2個點(diǎn)時連1條線段，增加到3個點(diǎn)時就增加了2條線段，到4個點(diǎn)時就會再增加3條線段，5個點(diǎn)就增加4條線段，6個點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)
師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點(diǎn)時，增加條數(shù)是幾?(生：2條)那點(diǎn)數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少?(生：3條)點(diǎn)數(shù)是5時呢?(4條)6時呢?(5條)那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)-1)。
3.進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
(1)分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點(diǎn)可以連多少條線段嗎?
(嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點(diǎn)連線的情況去推理8個點(diǎn)的連線情況。)
師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢?
師：我們先來看看，3個點(diǎn)時，可以連多少條線段?你是怎么知道的?
生：2個點(diǎn)連1條線段，增加一個點(diǎn)，就增加了2條線段，1+2=3(條)，所以3個點(diǎn)就連了3條線
(貼示黑板條： )
師：接著想想4個點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計算呢?(貼示： )
師：計算3個點(diǎn)連出的線段數(shù)時，我們用了1+2，再增加1個點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1+2+3=6(條)，那么按著這個方法，你能列出5個點(diǎn)共連線段的算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答，貼示： )
(2)觀察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生1：計算3個點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2，計算4個人的總線段數(shù)是1+2+3，計算5個點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2+3+4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。
生3 ：可以，比如3個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2;4個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點(diǎn)時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。
師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)其實(shí)是什么數(shù)?(生：就是每次增加一個點(diǎn)時，增加的線段數(shù)。)
(3)歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎?
師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計算一下6個點(diǎn)和8個點(diǎn)時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上!
(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議)
4.回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。
(1)師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢!看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點(diǎn)數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段?(學(xué)生獨(dú)立完成)
(2)反饋
師：我們來看看答案吧!(課件示：12個點(diǎn)共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條)，
師：20個點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1+2+3+4+5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1+2+3……+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目!(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手?)
師：你們能幫他解決這個問題嗎?小組同學(xué)互相說說!(小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1+2+3+…+9=45)
三、鞏固提高
1.練習(xí)十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。
(學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法)
2.練習(xí)十八第3題。
師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎?請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢?
(1)小組交流
(2)反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)-2!所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?
3.練習(xí)十八第1題。
師：同學(xué)們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁，看到第1題，同學(xué)們自己在書上填寫答案。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成
(2)反饋(根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示)
四、小結(jié)
師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。
五、習(xí)題設(shè)計
練習(xí)十八4、5、6、7題
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)思考
點(diǎn)數(shù) 2 3 4 5
增加條數(shù) 2 3 4
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