初一上冊二三單元數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖
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初一上冊二三單元數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖匯總
初一上冊二三單元數(shù)學(xué):整式的加減的知識點(diǎn)
2.1 整式
1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。
3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變;
5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負(fù)號,全變號。
6、整式加減的一般步驟:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項(xiàng). (3)合并同類項(xiàng)
初一上冊二三單元數(shù)學(xué):一元一次方程知識點(diǎn)
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
注意:判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn):
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì): 1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù).
3.2 、3.3解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):
?、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念,不能混淆;
?、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ?,再去中括號,最后去大括號;不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號;
③移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號) 移項(xiàng)要變號;
?、芎喜⑼愴?xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式;
?、菹禂?shù)化為1::字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實(shí)際問題與一元一次方程
一.概念梳理
?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟是:①審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
?、沤K枷耄和ㄟ^對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.
?、腔瘹w思想:解一元一次方程的過程,實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
?、葦?shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
?、煞诸愃枷耄涸诮夂帜赶禂?shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1. 解一元一次方程時(shí),要明確每一步過程都作什么變形,應(yīng)該注意什么問題.
2. 尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等.
3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面:⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;
?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實(shí)際意義.
四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)
行程問題:s=v×t
工程問題:工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問題:利潤=售價(jià)-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%
儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
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