初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的思維導(dǎo)圖
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的思維導(dǎo)圖
初學(xué)有理數(shù)可能覺得知識點太多了，難以學(xué)習(xí)，我們可以用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖來幫助我們學(xué)習(xí)。今天學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)砹顺踔袛?shù)學(xué)有理數(shù)的思維導(dǎo)圖，一起來看看吧!
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初中數(shù)學(xué)有理數(shù)：基本運算法則
加法運算
同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。
符號相同的數(shù)可以先相加。
分母相同的數(shù)可以先相加。
幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
減法運算
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運算。
乘法運算
同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與零相乘，都得零。
幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。
幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。
幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。
除法運算
除以一個不等于零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數(shù)，都得零。
注意：
零不能做除數(shù)和分母。
有理數(shù)的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據(jù)同號得正，異號得負(fù)的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分?jǐn)?shù)，一般先化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算。若不能整除，則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運算。
乘方運算
負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。例如：(-2)³(-2的3次方)=-8，(-2)²(-2的2次方)=4。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，零的任何正數(shù)次冪都是零。例如：2(2的2次方)=4，2 (2的3次方)=8，0(0的3次方)=0。
零的零次冪無意義。
由于乘方是乘法的特例，因此有理數(shù)的乘方運算可以用有理數(shù)的乘法運算完成。
1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù):有理數(shù)的認(rèn)識
有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)以及0的統(tǒng)稱 。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。
有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運算通行無阻。
有理數(shù)的大小順序的規(guī)定：如果 是正有理數(shù)，當(dāng) 大于或小于 ，記作 或 。任何兩個不相等的有理數(shù)都可以比較大小。
有理數(shù)集與整數(shù)集的一個重要區(qū)別是，有理數(shù)集是稠密的，而整數(shù)集是密集的。將有理數(shù)依大小順序排定后，任何兩個有理數(shù)之間必定還存在其他的有理數(shù)，這就是稠密性。整數(shù)集沒有這一特性，兩個相鄰的整數(shù)之間就沒有其他的整數(shù)了。
有理數(shù)是實數(shù)的緊密子集：每個實數(shù)都有任意接近的有理數(shù)。一個相關(guān)的性質(zhì)是，僅有理數(shù)可化為有限連分?jǐn)?shù)。依照它們的序列，有理數(shù)具有一個序拓?fù)?。有理?shù)是實數(shù)的(稠密)子集，因此它同時具有一個子空間拓?fù)洹?/p>
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