數(shù)學(xué)思維定勢的例子
思維定勢是指人們受已有知識、經(jīng)驗(yàn)的影響,在解決問題時(shí),所具有的傾向性和洗禮準(zhǔn)備。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為:人們已有的知識結(jié)構(gòu)對于問題的解決可以起到促進(jìn)或妨礙的作用。下面學(xué)習(xí)啦小編整理的數(shù)學(xué)思維定勢的例子,希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)思維定勢的兩面性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,思維定勢在考慮問題和解決問題的過程里存在兩面性,既有積極的一面,也有消極的一面。
其積極的一面表現(xiàn)在知識技能的正遷移上,如快速掌握數(shù)學(xué)公式,在條件不變的情況下,可以更迅速對同類的題型做出正確判斷,并順利解決。
其消極的一面表現(xiàn)為知識和經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移,常常使學(xué)生不能及時(shí)適應(yīng)問題的細(xì)小變化,對于新問題,越是信賴一種解題原則,就越會固執(zhí)地用舊方法解題,而不去嘗試用其他方法解題,造成解決問題的失誤。
思維定勢的消極影響,促使學(xué)生產(chǎn)生思維上的惰性,限制了學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的培養(yǎng),在一定程度上已成為提高學(xué)生解題能力的一個(gè)瓶頸,阻礙了學(xué)生由知識向能力轉(zhuǎn)化的速度。
數(shù)學(xué)思維定勢的消極例子
例1 等腰三角形中兩邊長分別為2和5,求這個(gè)三角形的周長。
一些學(xué)生知道等腰三角形兩邊長已知有可能產(chǎn)生兩種情況:
(1)兩腰為2,底邊為5故周長為9
(2)兩腰為5,底邊為2故周長為12
其實(shí)①中的情況不符合三邊關(guān)系定理,是不存在的,所以本題的解只有②一種情況,而并不是兩種情況。
2、機(jī)械套用數(shù)學(xué)原理或公式
例2在初次學(xué)習(xí)勾股定理時(shí),不少學(xué)生往往會機(jī)械套用定理的表達(dá)式: 而忽視該表達(dá)式成立的條件:
(2)三角形是直角三角形。
(1) 分別表示兩直角邊,c表示斜邊。如△ABC中,已知a=3,b=4,求c的值。
對于這個(gè)問題不少學(xué)生給出答案:c=5但是思維縝密的學(xué)生否定了,原因是這不是直角三角形。
數(shù)學(xué)思維定勢的消極影響產(chǎn)生的原因
1.日常生活概念的干擾。
例如在幾何初步知識教學(xué)中,學(xué)生往往易受詞的生活意義的影響,如果詞的生活意義與幾何概念的科學(xué)意義一致,有利于概念的形成,反之則起負(fù)遷移作用。
如“垂直”在日常概念中總是下垂,是由上而下,所以當(dāng)學(xué)生在接受“自線外一 點(diǎn)向直線作垂線”時(shí)就由于日常生活經(jīng)驗(yàn)的干擾,只能理解點(diǎn)在上方,線在下方這一種情況,以致產(chǎn)生認(rèn)為點(diǎn)在其它方位時(shí)作垂線是不可能的錯(cuò)覺。
2.原有書寫格式的干擾。
不同內(nèi)容的知識,都有規(guī)范格式的書寫要求。但對于小學(xué)生來說,由于其思維缺少批判、開拓的品質(zhì),往往容易產(chǎn)生書寫格式的錯(cuò)誤干擾,表現(xiàn)為短時(shí)間內(nèi)的不適應(yīng)。常見的錯(cuò)誤有:①計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)列豎式②求4的倒數(shù)是多少列式為4=1/4;?③將60分解質(zhì)因數(shù)為2x2x3x5=60;④解方程受遞等式的影響:4X=80=80/4=20等等。
3.已有知識經(jīng)驗(yàn)的干擾。
小學(xué)生受年齡和認(rèn)知心理的局限,對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性理解不深,容易被非本質(zhì)屬性所述惑,由于已有知識經(jīng)驗(yàn)的積累限制,對后面新知識容易產(chǎn)生思維障礙。
如低年級學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際數(shù)(量)進(jìn)行比較的方法,小明比小英高13厘米,則小英比小明矮13厘米,到高年級學(xué)習(xí)分率比較時(shí)受前面知識的干擾,看到甲數(shù)比乙數(shù)多25%,則錯(cuò)誤地推導(dǎo)出乙數(shù)比甲數(shù)少25%。
4.已有認(rèn)知策略的干擾。
學(xué)生利用遷移規(guī)律通過已有知識的推導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識,由此及彼,觸類旁通,不失為提高教學(xué)效率的一種捷徑。思維過程中的正遷移固然對學(xué)習(xí)有啟迪作用,但已形成的認(rèn)知策略對后繼學(xué)習(xí)的消極影響也不可忽視。如有學(xué)生這樣計(jì)算,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于受已學(xué)過的帶分?jǐn)?shù)加減法法則:“整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分分別相加減”的影響,結(jié)果誤入歧途。
5.新知識對舊知識的后攝干擾。
如學(xué)生接連演算幾道進(jìn)位加法后,出現(xiàn)不進(jìn)位的加法,有些學(xué)生仍然在前一 位上進(jìn)上1后再加,?即先前的演算經(jīng)驗(yàn)形成一種動(dòng)力狀態(tài),支配了眼前的演算思維而產(chǎn)生錯(cuò)誤。再如學(xué)習(xí)了正方形的面積計(jì)算公式后對正方形的周長計(jì)算產(chǎn)生了負(fù)作用,部分學(xué)生分不清公式的適用范圍。
克服數(shù)學(xué)思維定勢的消極影響策略
1.設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練。所謂變式,就是變更問題的情境或改變問題的呈現(xiàn)角度,在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下,使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。通過變式,可以把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與非本質(zhì)區(qū)分開來,有利于克服負(fù)遷移。例如教學(xué)梯形的特征這一內(nèi)容,梯形的定義是:有一組對邊平行的四邊形叫梯形,互相平行和一組對邊叫做梯形的“上底”和“下底”,另外兩條邊叫“腰”。由于教材上圖例都是兩底是水平方向畫的,而且為了使學(xué)生將數(shù)學(xué)概念同生活原型建立聯(lián)系,呈現(xiàn)的圖形大都是上窄下寬,再加上名稱定義為“上底”和“下底”,因此絕大部分學(xué)生會對梯形的概念建立起錯(cuò)誤的表象。針對此問題,在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)。讓學(xué)生判斷一些圖形是不是梯形,如:①兩底是水平方向畫的,但上底比下底長;②兩底是縱向畫的:③兩底雖是水平方向畫的÷但兩腰側(cè)向于一側(cè)。學(xué)生在判斷時(shí)由于受非本質(zhì)屬性的影響往往認(rèn)為圖形②和圖形③不是梯形,另外在標(biāo)名稱時(shí)也有學(xué)生會將圖形②的腰誤認(rèn)為是底。通過這樣的變式教學(xué),能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。
2.適時(shí)反例教學(xué)。所謂數(shù)學(xué)反例是否定的數(shù)學(xué)例證,為了防止或否定學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的錯(cuò)誤認(rèn)識而列舉的一些數(shù)學(xué)事例。舉反例是克服思維定勢消極影響的又一有效手段。在教學(xué)中教師要采用典型例題的典型錯(cuò)誤組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、尋找、探討錯(cuò)誤的地方與原因,達(dá)到真正完全掌握數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì),并最大限度地避免解題出錯(cuò)。例如,在學(xué)習(xí)“三角形按角來分類”這個(gè)內(nèi)容時(shí),前面先一起研究得出鈍角三角形和直角三角形的定義:有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形:有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。接下來研究銳角三角形的定義時(shí)有學(xué)生受思維定勢的影響,往往先人為主地認(rèn)為有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形。這時(shí),老師出示三幅圖:分別只留出一個(gè)銳角在外面,另兩個(gè)角被摭住的三角形,請學(xué)生猜它們分別是一個(gè)什么三角形。這里教師利用學(xué)生的思維定勢,將一個(gè)假命題巧妙地穿插在連續(xù)的類比活動(dòng)中,讓學(xué)生不知不覺跌人“陷阱”。當(dāng)教師出示答案后,學(xué)生的內(nèi)心會產(chǎn)生豐富的思維活動(dòng):“我錯(cuò)了!我為什么會錯(cuò)?正確的答案是怎樣的呢?”此時(shí),學(xué)生會立即產(chǎn)生一種“非把它弄清楚不可”的心理動(dòng)機(jī)。
3.加強(qiáng)對比練習(xí)。在學(xué)習(xí)新知識時(shí),一般都要借助新、舊知的內(nèi)在聯(lián)系作為知識的增長點(diǎn),但這樣一來往往使數(shù)學(xué)思維能力差的學(xué)生擺脫不了舊知的束縛,造成概念混淆。要告別舊知對新知的負(fù)遷移影響,就要通過強(qiáng)化的對比練習(xí),才能判明新舊知的本質(zhì)差異,正確理解新學(xué)內(nèi)容。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”,學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識基礎(chǔ)一是整數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系分析方法。二是分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)完后出示了這兩道題:(1)學(xué)校食堂購買了6噸煤,用去1/4還剩多少噸?(2]學(xué)校食堂購買了6噸煤,用去1/4噸,還剩多少噸?通過學(xué)生先練習(xí)。再比較得出:這兩題只相差一個(gè)“噸”字。思路同樣是“總噸數(shù)一用去的噸數(shù)=還剩的噸數(shù)”,但解法完全不同。這樣“異”中遷移,加深了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和一般應(yīng)用題的理解。區(qū)分了其特點(diǎn)及算理,防止知識上的混淆。