淺談機械能守恒定律“背后”的功能關系
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【摘要】在一個物體系統(tǒng)內除重力或彈力做功以外，其它力做功不為零，機械能發(fā)生改變。機械能的改變與外力做功之間存在一定的關系。本文通過具體的物理情景做了推導，并且通過例題的解答說明了這個結論的使用方法。
【關鍵詞】機械能；改變；外力做功
“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變”，這是機械能守恒定律的內容。機械能守恒定律的適用條件是“只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)。”由這個條件可以推理出：在系統(tǒng)內若還有其它力做功，并且做功不為零，那系統(tǒng)的機械能就不守恒。
例如“一架吊車吊起一質量為m的重物并上升”這一物理過程，從力做功的角度看，在重物上升的過程中除了重力做功以外吊車對重物的拉力也做了功，所以重物的機械能不守恒。從能量轉化的角度來看，在這一過程中除了動能與勢能的相互轉化以外，還存在其它形式能向機械能的轉化，所以物體的機械能不守恒。
再例如：一輕質彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統(tǒng)在整個運動過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同時系統(tǒng)的一部分機械能轉化為內能，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。
由此可知，在一個物體系統(tǒng)內，除了重力或彈力做功以外其它力做功不為零，則系統(tǒng)的機械能將發(fā)生變化。那么機械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關系呢？下面我們通過推導來尋找。
一架吊車用力F把質量為m的物體吊起，當物體距地面高度為h1時速度為v1，當距地面高度為h2時速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功
解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個力都做功，由動能定理得：
W-mg（h2-h1）=12MV?22-12MV?21
所以W=12MV?22-12MV?21+mg（h2-h1），
或者W=（12MV?22+mgh2）-（12MV?21+mgh1）
其中12MV?22+mgh2為物體末狀態(tài)的機械能，12MV?21+mgh1為初狀態(tài)的機械能。這個公式說明：在一個物體系統(tǒng)內，外力做功等于系統(tǒng)機械能的變化量。
通過上面的內容可以得到這樣一個結論：在一個物體系統(tǒng)內除了重力或彈力以外的力做功不為零，則系統(tǒng)機械能不守恒，外力做功等于機械能的變化量。當外力做正功時，機械能增加，增加的機械能等于外力所做的功；當外力做負功時，機械能減少，減少的機械能等于物體克服外力所做的功。有了這個結論，在一些題目中就可以直接運用。
例1，質量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（）
A．物體的機械能守恒。B．物體的機械能減少mgh/2
C．物體的重力勢能減少mghD．物體克服阻力做功為mgh/2
解析：由物體下落的加速度可知物體下落時受到重力和一外力（阻力），并且這兩個力都對物體做功不為零，所以物體的機械能不守恒；阻力對物體做負功，由上面的結論可知物體的機械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功mgh/2，物體機械能減少mgh/2；重力做功mgh，所以重力勢能減少mgh。所以本題目答案是BCD。
例2，如圖所示，具有一定初速度的物體，沿傾角為30。的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物塊向上運動過程中，正確的說法是（）
A．物塊的機械能一定增加 B．物塊的機械能一定減少
C．物塊的機械能可能不變 D．物塊的機械能可能增加也可能減少
解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對物體做功，摩擦力做負功，拉力做正功。若兩個力的功的代數(shù)和為零，則物體的機械能不變，若不為零物體的機械能就發(fā)生變化。所以這個題目轉化為比較摩擦力和拉力的大小。對物體由牛頓第二定律可得mgsin30?。+f-F=ma
所以 F=mgsin30?。+f-ma
由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機械能增加，答案是A。
這種題目在力學中經(jīng)常出現(xiàn)，即便在靜電場中也時有出現(xiàn)，例如：（例3）一質量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強電場中以速度v0水平拋出，小球的加速度大小為2g/3，則小球在下落高度h過程中（）
A.動能增加了2mgh/3B.電勢能增加了mgh/3
C.重力勢能減少了2mgh/3 D.機械能減少了mgh/3
此題與例1類似，只是研究對象的受力環(huán)境發(fā)生了變化，還是根據(jù)上面的結論確定機械能的變化。
通過上面幾個例題可以看出，對"除了重力或彈力以外的力做功改變系統(tǒng)的機械能"的考查往往與其它的功能關系同時出現(xiàn)在選擇題中。因此學生只要掌握了這些功能關系，這類題目就迎刃而解了。
【關鍵詞】機械能；改變；外力做功
“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變”，這是機械能守恒定律的內容。機械能守恒定律的適用條件是“只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)。”由這個條件可以推理出：在系統(tǒng)內若還有其它力做功，并且做功不為零，那系統(tǒng)的機械能就不守恒。
例如“一架吊車吊起一質量為m的重物并上升”這一物理過程，從力做功的角度看，在重物上升的過程中除了重力做功以外吊車對重物的拉力也做了功，所以重物的機械能不守恒。從能量轉化的角度來看，在這一過程中除了動能與勢能的相互轉化以外，還存在其它形式能向機械能的轉化，所以物體的機械能不守恒。
再例如：一輕質彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統(tǒng)在整個運動過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同時系統(tǒng)的一部分機械能轉化為內能，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。
由此可知，在一個物體系統(tǒng)內，除了重力或彈力做功以外其它力做功不為零，則系統(tǒng)的機械能將發(fā)生變化。那么機械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關系呢？下面我們通過推導來尋找。
一架吊車用力F把質量為m的物體吊起，當物體距地面高度為h1時速度為v1，當距地面高度為h2時速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功
解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個力都做功，由動能定理得：
W-mg（h2-h1）=12MV?22-12MV?21
所以W=12MV?22-12MV?21+mg（h2-h1），
或者W=（12MV?22+mgh2）-（12MV?21+mgh1）
其中12MV?22+mgh2為物體末狀態(tài)的機械能，12MV?21+mgh1為初狀態(tài)的機械能。這個公式說明：在一個物體系統(tǒng)內，外力做功等于系統(tǒng)機械能的變化量。
通過上面的內容可以得到這樣一個結論：在一個物體系統(tǒng)內除了重力或彈力以外的力做功不為零，則系統(tǒng)機械能不守恒，外力做功等于機械能的變化量。當外力做正功時，機械能增加，增加的機械能等于外力所做的功；當外力做負功時，機械能減少，減少的機械能等于物體克服外力所做的功。有了這個結論，在一些題目中就可以直接運用。
例1，質量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（）
A．物體的機械能守恒。B．物體的機械能減少mgh/2
C．物體的重力勢能減少mghD．物體克服阻力做功為mgh/2
解析：由物體下落的加速度可知物體下落時受到重力和一外力（阻力），并且這兩個力都對物體做功不為零，所以物體的機械能不守恒；阻力對物體做負功，由上面的結論可知物體的機械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功mgh/2，物體機械能減少mgh/2；重力做功mgh，所以重力勢能減少mgh。所以本題目答案是BCD。
例2，如圖所示，具有一定初速度的物體，沿傾角為30。的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物塊向上運動過程中，正確的說法是（）
A．物塊的機械能一定增加 B．物塊的機械能一定減少
C．物塊的機械能可能不變 D．物塊的機械能可能增加也可能減少
解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對物體做功，摩擦力做負功，拉力做正功。若兩個力的功的代數(shù)和為零，則物體的機械能不變，若不為零物體的機械能就發(fā)生變化。所以這個題目轉化為比較摩擦力和拉力的大小。對物體由牛頓第二定律可得mgsin30?。+f-F=ma
所以 F=mgsin30?。+f-ma
由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機械能增加，答案是A。
這種題目在力學中經(jīng)常出現(xiàn)，即便在靜電場中也時有出現(xiàn)，例如：（例3）一質量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強電場中以速度v0水平拋出，小球的加速度大小為2g/3，則小球在下落高度h過程中（）
A.動能增加了2mgh/3B.電勢能增加了mgh/3
C.重力勢能減少了2mgh/3 D.機械能減少了mgh/3
此題與例1類似，只是研究對象的受力環(huán)境發(fā)生了變化，還是根據(jù)上面的結論確定機械能的變化。
通過上面幾個例題可以看出，對"除了重力或彈力以外的力做功改變系統(tǒng)的機械能"的考查往往與其它的功能關系同時出現(xiàn)在選擇題中。因此學生只要掌握了這些功能關系，這類題目就迎刃而解了。