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基于二元回歸分析的火災(zāi)數(shù)據(jù)分析

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基于二元回歸分析的火災(zāi)數(shù)據(jù)分析

  摘要:根據(jù)國(guó)家2003—2007年火災(zāi)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),應(yīng)用回歸分析,研究了火災(zāi)引起的經(jīng)濟(jì)損失與火災(zāi)中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系,建立了二元線性回歸模型,對(duì)方程的精度進(jìn)行了相關(guān)性檢驗(yàn)。

  關(guān)鍵詞:火災(zāi);二元線性回歸分析;相關(guān)性檢驗(yàn)

  一、引言

  火災(zāi)屬于突發(fā)傷害事故,是當(dāng)前社會(huì)中發(fā)生頻率較高且危害較大的一種災(zāi)害,特別是在近年來(lái)發(fā)生的多起群死群傷突發(fā)傷害事故中,火災(zāi)事故占相當(dāng)比例,每年都會(huì)造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。鑒于此,本文對(duì)造成火災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失的直接相關(guān)因素進(jìn)行了研究,并對(duì)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析。

  現(xiàn)實(shí)生活中,對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的變量,我們往往不能像函數(shù)關(guān)系那樣找到它們之間的精確表達(dá)式,但是通過(guò)大量的試驗(yàn)(觀測(cè))數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)它們間存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究某一隨機(jī)變量(因變量)與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量(自變量)之間變動(dòng)關(guān)系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關(guān)系式,稱(chēng)為回歸方程。回歸方程為線性的稱(chēng)為線性回歸,否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型,很多復(fù)雜的情況都能轉(zhuǎn)化為線性回歸進(jìn)行處理,例如,文獻(xiàn)[1]討探討了統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)認(rèn)識(shí)和解決火災(zāi)問(wèn)題的重要性,文獻(xiàn)[2~3]利用線性回歸模型研究了相關(guān)火災(zāi)問(wèn)題。

  本文主要針對(duì)國(guó)家2003—2007年火災(zāi)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)火災(zāi)引起的損失費(fèi)用與火災(zāi)中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系進(jìn)行分析,建立了二元線性回歸模型。

  二、線性回歸模型的建立

  1.收集數(shù)據(jù)。表1是中國(guó)2003—2007年火災(zāi)中傷人數(shù)目、燒毀建筑面積與直接經(jīng)濟(jì)損失的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

  2.設(shè)定回歸方程。通過(guò)定性分析可知火災(zāi)中的傷人數(shù)越多,燒毀的建筑越多那么造成的經(jīng)濟(jì)損失就越大,并且如果火災(zāi)中沒(méi)有人燒傷,房屋沒(méi)有被燒毀,可認(rèn)為沒(méi)有經(jīng)濟(jì)損失。因此,可設(shè)二元線性回歸分析的回歸方程為

  =b1x1+b2x2(1)

  式中:——因變量(直接損失費(fèi)用);x1——自變量(傷人數(shù));x2——自變量(燒毀建筑面積);b1,b2——回歸系數(shù)。

  3.確定回歸系數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入設(shè)定的回歸方程,并用最小二乘法(見(jiàn)[4])計(jì)算出回歸系數(shù),確定回歸方程。具體步驟如下:從表1已知,2003—2007年共有五組數(shù)據(jù):

  (x11,x12,y1),(x21,x22,y2),…,(x51,x52,y5)

  設(shè)剩余平方和為

  Q=(yi-i)2=(yi-bixi1-b2xi2)2

  式中:yi——上頁(yè)表1中第組數(shù)據(jù)的因變量;xik——第i組數(shù)據(jù)的第k個(gè)自變量(k=1,2)。

  通過(guò)微積分的知識(shí)計(jì)算Q的最小值,即令Q關(guān)于每個(gè)回歸系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于零,然后聯(lián)立這兩個(gè)方程=0,=0可解得回歸系數(shù)b1=49.0119,b2=0.0033。因此回歸方程為

  =49.0119x1+0.0033x2(2)

  三、相關(guān)性檢驗(yàn)

  相關(guān)性檢驗(yàn)是指對(duì)已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關(guān)關(guān)系的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。只有通過(guò)相關(guān)性檢驗(yàn)后,才能以此回歸方程為依據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。一般用R檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)等方法。下面我們用R檢驗(yàn)法。令

  Syy=(yi-i)2=(i-y)2 =Q+U

  式中:y——上頁(yè)表1中5個(gè)因變量yi的平均值;i——xi1與xi2的值代入(2)式所得的值。

  r=是R檢驗(yàn)中的相關(guān)系數(shù),它越接近于1,就說(shuō)明回歸方程中自變量與因變量的線性相關(guān)的近似程度越高,該方程的誤差越小。通過(guò)計(jì)算可得r=0.9988,故方程(2)通過(guò)了相關(guān)檢驗(yàn),可用它定量的描述火災(zāi)中傷人數(shù)、燒毀建筑面積及直接經(jīng)濟(jì)損失的關(guān)系。

  另外,從回歸方程中還可以看出,火災(zāi)傷人數(shù)前面的偏回歸系數(shù)較大,這主要是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中燒毀建筑面積的數(shù)字較高,且沒(méi)有考慮其他方面,例如火災(zāi)中的物資損失等,帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。為使以上三個(gè)變量量綱一致,我們可采取以下方式,令

  zi=yi/y,ti1=xi1/xi1,ti2=xi2/xi2,(3)

  式中:y——上頁(yè)表1中5個(gè)因變量yi的平均值,tik——上頁(yè)表1中5個(gè)自變量xik的平均值(k=1,2).

  對(duì)由(3)式得到的數(shù)據(jù),利用上面的方法便得到的回歸方程為:

  =0.8264x1+0.177x2

  相關(guān)系數(shù)r=0.9990,也通過(guò)了相關(guān)性檢驗(yàn)。

  四、結(jié)論

  上述回歸方程顯示火災(zāi)引起的經(jīng)濟(jì)損失與火災(zāi)中傷人數(shù)及燒毀的建筑面積均呈正相關(guān)關(guān)系,這與我們的定性分析一致。有了該定量的關(guān)系后,在沒(méi)有統(tǒng)計(jì)出火災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失前,我們可以根據(jù)當(dāng)年的火災(zāi)的傷人數(shù)及燒毀建筑面積對(duì)該年的經(jīng)濟(jì)損失作出大致的預(yù)測(cè),或者若想把未來(lái)一年由火災(zāi)引起的經(jīng)濟(jì)損失限制到一定數(shù)額,那么我們就可以根據(jù)該回歸方程,給出火災(zāi)傷人數(shù)及燒毀建筑面積的上限。

  為了減少火災(zāi)引起的損失和傷亡,我們必須注重消除火災(zāi)隱患,建議針對(duì)火災(zāi)危險(xiǎn)因素采取綜合防范措施,加強(qiáng)城市公共消防設(shè)施和消防組織建設(shè),加大消防安全宣傳力度,提高人們的消防安全意識(shí)和火災(zāi)自救知識(shí)技能。

  參考文獻(xiàn):

  [1]劉東海,嵇濤,等.火災(zāi)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的探討[J].消防技術(shù)與產(chǎn)品信息,2005,(5):35-37.

  [2]周崇敏.談火災(zāi)統(tǒng)計(jì)與消防監(jiān)督[J].武警學(xué)院學(xué)報(bào),2002,(2):28-29.

  [3]曹文娟.統(tǒng)計(jì)模型在火災(zāi)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用[J].武警學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(2):23-25.

  [4]盛驟,謝式千,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙大四版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

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