趣味數(shù)學(xué)論文
趣味教學(xué)可以提高學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性,對(duì)于活躍課堂氣氛,軟化知識(shí)難點(diǎn),充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性都起著很大的作用。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于趣味數(shù)學(xué)論文下載的內(nèi)容,歡迎大家閱讀參考!
趣味數(shù)學(xué)論文下載篇1
淺談數(shù)學(xué)趣味教學(xué)
摘要:興趣在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著十分重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要利用各種途徑營造教學(xué)情境,努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而使學(xué)生好學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);課堂教學(xué);趣味
一代數(shù)學(xué)大師陳省身在2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上曾為青少年數(shù)學(xué)愛好者題詞:“數(shù)學(xué)好玩。”要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),首先要使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師,根據(jù)學(xué)生好動(dòng)、好玩的特點(diǎn),能否在課堂教學(xué)中加點(diǎn)“鹽、油、醬、醋”,使數(shù)學(xué)內(nèi)容吸引更多的學(xué)生,從而讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、達(dá)到“數(shù)學(xué)好玩”的這種境界呢?
數(shù)學(xué)的趣味性以其稚趣的形式“娛人”,以其豐富的內(nèi)容“引人”,以其無窮的奧秘“迷人”,以其潛在的功能“育人”。將趣味數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),可使課堂教學(xué)更活躍,更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。常言道,興趣是最好的老師。筆者結(jié)合教學(xué)理論和教學(xué) 實(shí)踐,嘗試從以下幾個(gè)方面將趣味性引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),從而讓“數(shù)學(xué)更好玩”。
在課堂教學(xué)中引入趣味故事,激發(fā)學(xué)生的興趣
趣味數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)寶庫當(dāng)中的一朵奇葩,如果能將生動(dòng)有趣的故事引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,將收到事半功倍的效果。
例如由國際象棋的故事引入等比數(shù)列。教師可以向?qū)W生講述有關(guān)國際象棋的故事:國際象棋起源于古代印度,關(guān)于國際象棋有這樣一個(gè)傳說。國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求。發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第二個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子所放麥粒都是前一個(gè)格子里所放麥粒的2倍,直到64個(gè)格子都放滿,請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求。”國王覺得這并不是很難辦到的事,就欣然同意了他的要求。但結(jié)果國王將全國上下的麥子都給了他也無法滿足發(fā)明者的上述要求。聽了這個(gè)故事,學(xué)生會(huì)覺得很驚訝和不可思議。根據(jù)學(xué)生好奇心強(qiáng)等 心理特點(diǎn),可引起學(xué)生更多的注意力。接下來教師便可以在黑板上分析由棋盤所放麥粒個(gè)數(shù)形成的數(shù)列的特點(diǎn),從而引入等比數(shù)列課程的講解。
出人意料的數(shù)學(xué)結(jié)論能給學(xué)生極大的心靈震撼。有些學(xué)生由于缺乏較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí),得到的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的,有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生“不可思議”的感覺。
例如,A、B、C三人進(jìn)行100米比賽,當(dāng)A到達(dá)終點(diǎn)時(shí),B離終點(diǎn)還有1米,C離終點(diǎn)還有2米,則當(dāng)B到達(dá)終點(diǎn)時(shí),C離終點(diǎn)還有多少米?(假設(shè)各人的速度保持不變)
錯(cuò)解與診斷:許多學(xué)生誤認(rèn)為C離終點(diǎn)還有1米,其實(shí)不然。因?yàn)樵贏到達(dá)終點(diǎn)時(shí),B、C兩人各跑了99米和98米,這說明B、C的跑速是不同的。而要實(shí)現(xiàn)當(dāng)B再跑1米到達(dá)終點(diǎn)時(shí),C距終點(diǎn)還有1米,則B、C的速度必須相同,與題目條件矛盾,所以答案“1米”肯定是錯(cuò)誤的。
通過解決問題,許多學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來數(shù)學(xué)是如此的生動(dòng)有趣和豐富多彩。原來看上去很簡單的問題竟有如此不同的結(jié)論,以前自己對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)方法的理解太片面、太狹窄,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙與神奇,從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。
押韻的口訣讓數(shù)學(xué)變成跳動(dòng)的音符
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門 科學(xué) ,數(shù)學(xué)的研究對(duì)象決定了它有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)使用符號(hào)和廣泛 應(yīng)用等特征。所以,記憶起來枯燥乏味、難記易忘,但如果將數(shù)學(xué)知識(shí)編成有趣的押韻的口訣,不僅易于記憶,更增添了一分童趣。
例如:(1)圓的輔助線口訣:“三圓和兩圓,圓心緊相連,兩圓緊為伴,心連玄切線;兩圓扣成環(huán),以連公共弦。”(2)特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值記憶的口訣:“一二三,三二一,三九二十七。”(見下表)。(3)任意角三角函數(shù)值符號(hào)的記憶口訣:“一齊全,二正弦,三雙切,四余弦。”
學(xué)生成為主角,課堂便會(huì)妙趣橫生
新一輪課程改革提出數(shù)學(xué)課程的基本理論之一:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索,指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)”。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)通過以主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀、自學(xué)等學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程, 發(fā)展 他們的創(chuàng)新意識(shí),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種主動(dòng)的、生動(dòng)活潑的和富有個(gè)性的過程。如果在教學(xué)中要求學(xué)生以講課的形式將前面學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)講解給同學(xué)或教師聽,并力求用各種方法講解以求達(dá)到使人聽懂的目的,這樣學(xué)生就成為了主角,不僅能體現(xiàn)上述數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念,更能使課堂妙趣橫生。
如在四邊形的內(nèi)角和教學(xué)中可以引入故事進(jìn)行討論:正好讀初二的小剛家有個(gè)木材加工廠,他看到很多丟棄的形狀和大小都完全相同的四邊形邊角廢料,就想:如果能把這些廢料拼成地板,不是既環(huán)保又賺錢嗎?工人師傅都說他異想天開。那么,你認(rèn)為小剛的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?
探索討論,啟迪“發(fā)現(xiàn)”,使數(shù)學(xué)課堂更好“玩”
探索式討論教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和獨(dú)立解決問題能力的有效手段,有助于知識(shí)正遷移,促進(jìn)學(xué)生智力的 發(fā)展 。豐富多彩的生活中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)知識(shí),我們只要善于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些知識(shí),并用來解決實(shí)際問題,學(xué)生將品味到數(shù)學(xué)“妙趣橫生,其樂無窮。”
例如,在概率教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn):一個(gè)袋子里放入10顆黑色的棋子和10顆白色的棋子,攪拌均勻,讓幾個(gè)學(xué)生從袋子中隨意抓出一些棋子,分別數(shù)一數(shù)白子和黑子的顆數(shù),并記錄下來,幾次以后,學(xué)生自己就發(fā)現(xiàn)了 規(guī)律 。
再如,在對(duì)學(xué)生進(jìn)行角度教學(xué)時(shí)出示課件(一個(gè)學(xué)生正在聚精會(huì)神地打臺(tái)球),從而探討:打臺(tái)球需要精確地掌握擊球的角度。打臺(tái)球是一項(xiàng)常見的運(yùn)動(dòng),學(xué)生一般都有打臺(tái)球的 經(jīng)驗(yàn)。即使沒有打過臺(tái)球,總是有踢足球、打籃球的經(jīng)驗(yàn)的。而足球射門和籃球投籃都與角度有關(guān)。這樣就 自然 而然地把學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的關(guān)注引導(dǎo)到對(duì)角度的關(guān)注上來。
歸納整理
教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生或運(yùn)用圖表或采用押韻對(duì)偶句的形式等完成對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的概括和再現(xiàn),以便學(xué)生理解和記憶。主要是讓學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行有序化、系統(tǒng)化處理,找出共性問題,分析其差異,進(jìn)而歸納整理,教師要加以定向調(diào)控和條件限制,通過反饋、調(diào)節(jié)、控制、協(xié)調(diào)、平衡等手段,促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和發(fā)現(xiàn)問題的綜合能力。
“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”數(shù)學(xué)充滿數(shù)字、定理、公式、圖形等等,既抽象又枯燥。但學(xué)生的思維比較具體、形象,自主能力較差,同時(shí)又活潑好動(dòng), 心理素質(zhì)還很不成熟,他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣在很大程度上還取決于教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境。教師只有依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及年齡特征,精心設(shè)計(jì)和 組織教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,才能使學(xué)生自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí),從而達(dá)到好學(xué)、樂學(xué)的境界。
趣味數(shù)學(xué)論文下載篇2
試談小學(xué)數(shù)學(xué)趣味教法
摘 要:畢達(dá)哥拉斯說:“萬物皆數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活。生活中離不開數(shù)學(xué),作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何把這抽象的一門學(xué)科引導(dǎo)小學(xué)生從枯燥到“會(huì)學(xué)”、“愛學(xué)”、“喜歡學(xué)”的認(rèn)知過程,應(yīng)從實(shí)際出發(fā),以新課標(biāo)理念來指導(dǎo)課堂教學(xué),就更值得我們大家不斷探索。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于發(fā)現(xiàn)、挖掘數(shù)學(xué)的趣味性,讓學(xué)生在愉悅的氛圍里感悟數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)的樂趣。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);趣味教學(xué);方法
康托爾說:“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。”很多人覺得數(shù)學(xué)是抽象、枯燥的,甚至是死板的,但在我看來數(shù)學(xué)是自由而靈活的。人們的認(rèn)識(shí)是從感覺、知覺、表象而循序完成的。特別是來自生活,而高于生活,最后又回歸生活的數(shù)學(xué)問題尤其如此。人們生活中離不開數(shù)學(xué),作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何把這抽象的一門學(xué)科引導(dǎo)小學(xué)生從枯燥到“會(huì)學(xué)”、“愛學(xué)”、“喜歡學(xué)”的認(rèn)知過程,應(yīng)從實(shí)際出發(fā),以新課標(biāo)理念來指導(dǎo)課堂教學(xué),就更值得我們大家不斷探索。
一、聯(lián)系實(shí)際、促進(jìn)知識(shí)、引發(fā)興趣
小學(xué)生的思維受成長所限,認(rèn)識(shí)感知實(shí)際知識(shí)需要一個(gè)過程,培養(yǎng)其興趣,尤其重要,特別是抽象的數(shù)學(xué)問題,更是如此。那么如何就其特點(diǎn),結(jié)合實(shí)際,引發(fā)興趣,為他們搭建認(rèn)知橋梁的方法就顯得較為重要了。
比如:我們對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)中,我們可以從自行車、汽車的車輪為什么不做成三角形、正方形、長方形而偏要做成圓形來導(dǎo)入,學(xué)生就會(huì)被所熟悉的現(xiàn)象所吸引,為找尋答案,他們可以動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn),自學(xué)課本加之老師的引導(dǎo)他們很快就能找到理論論據(jù),掌握?qǐng)A的特征。此時(shí),假如繼續(xù)引導(dǎo)他們想一想生活中還有哪些物體的面是圓形,聯(lián)系所學(xué)知識(shí)為什么會(huì)這樣,把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活再次聯(lián)系起來,他們就既有了樂趣,又能夠掌握知識(shí)并運(yùn)用于生活中,同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力,那么素質(zhì)教育的目地就達(dá)到了。再如,如何引導(dǎo)比例的學(xué)習(xí),對(duì)身邊生活的實(shí)例導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí),他們很快就會(huì)體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在身邊,就會(huì)在充滿數(shù)學(xué)信息的世界里去充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。
二、用心設(shè)計(jì),激情導(dǎo)入
從科學(xué)的角度看數(shù)學(xué)是有點(diǎn)抽象,但在教學(xué)中,我們可以把抽象的數(shù)學(xué)用生動(dòng)具體的材料表現(xiàn)出來,把它變得通俗易懂。因?yàn)閿?shù)學(xué)源于生活,用于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于數(shù)學(xué)實(shí)踐,學(xué)習(xí)它的目的又是為實(shí)踐服務(wù)。
在教學(xué)中,我們可以多創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情境,讓它提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。因此,在課堂中創(chuàng)設(shè)出學(xué)與“玩”融為一體的教學(xué)方法,讓學(xué)生在“玩”中學(xué),在學(xué)中“玩”。例如:我們?cè)诮?ldquo;統(tǒng)計(jì)和可能性”這部分內(nèi)容時(shí),我們請(qǐng)學(xué)生調(diào)查了解同學(xué)們喜歡吃的、用的等,在此基礎(chǔ)上,填寫統(tǒng)計(jì)表,繪制統(tǒng)計(jì)圖,使抽象的問題明確化,學(xué)生既有興趣又能理解和掌握。再如學(xué)習(xí)《相遇問題》時(shí)為幫助學(xué)生理解“同時(shí)”、“兩地”、“相遇”等概念,再回到教科書上,問題就解決了。這些教學(xué)實(shí)踐使我們深深體會(huì)到數(shù)學(xué)一旦“回去”學(xué)生所熟悉的生活中,就會(huì)跨入學(xué)生知識(shí)的腦海中。 在這樣思考的情境中利用學(xué)生的好奇心引入新課,激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
三、動(dòng)手實(shí)踐,自主探索
教育家費(fèi)賴登塔爾說:“教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的精神。”小學(xué)生有著好奇之心、愛美之心,疑問之心。小學(xué)生年齡小,抽象思維能力弱,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用和創(chuàng)造各種圖形或物體,讓抽象的數(shù)學(xué)變得具體可感。比如,在教學(xué)“認(rèn)識(shí)數(shù)字”時(shí),大家都會(huì)說“一像鉛筆,二像小鴨,三像耳朵……”這些就很具體很可感了。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí),我就會(huì)讓學(xué)生在教室里、在自己身上找一找有哪些圖形!小學(xué)生通過學(xué)習(xí)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)身上的紅領(lǐng)巾是三角形、自己用的課桌面是四方形的、黑板是長方形、口袋里的硬幣是圓形的。在教認(rèn)識(shí)能力時(shí),我們同時(shí)要教給學(xué)生操作方法,讓學(xué)生通過觀察、測量、拼擺、畫圖、實(shí)驗(yàn)等發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、追求數(shù)學(xué)。因此在教學(xué)完后,我還會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、剪一剪、折一折各種圖形或用積木拼一拼各種圖形。如,教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí),我會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手量一量它們的長與寬,看一看有何差別。還會(huì)通過折一折長方形和正方形紙片,讓學(xué)生明白長方形的對(duì)邊相等、正方形的四條邊相等、長方形和正方形的四個(gè)角都是直角。在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí),讓學(xué)生去玩積木,用兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,然后重新拼成一個(gè)長方形,來觀察它們的面積。通過動(dòng)手實(shí)踐,一方面滿足了小學(xué)生愛玩的天性,讓他們動(dòng)一動(dòng)腦筋思考思考;另一方面也滿足了他們的好奇心和求知欲。
四、幫學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心
興趣要培養(yǎng),信心更要培養(yǎng)。在平常的教學(xué)或練習(xí)中,我們做教師的要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)并大力表揚(yáng),使學(xué)生嘗到成功的喜悅。對(duì)那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較困難的學(xué)生,我們要更有耐心,每每有一小點(diǎn)進(jìn)步我們要及時(shí)給予鼓勵(lì),讓他們看到希望,并認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)需要腳踏實(shí)地一步一步來,不能有任何虛假的行為。有適合的課題時(shí)也盡量安排一些趣味數(shù)學(xué)游戲,在游戲中也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)。漸漸地,增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
在課堂上,給學(xué)生自由而寬松的環(huán)境,時(shí)而讓他們小聲討論,時(shí)而讓他們高聲辯論。當(dāng)學(xué)生爭相發(fā)言時(shí),教師要給機(jī)會(huì),針對(duì)學(xué)生獨(dú)具個(gè)性的發(fā)言,教師要面帶微笑點(diǎn)頭贊許;對(duì)表達(dá)能力較差的學(xué)生,教師則給予信任鼓勵(lì)的目光;對(duì)講不清理由的學(xué)生予以指導(dǎo),給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)和諧的課堂,學(xué)生自然敢講真話、講實(shí)話,個(gè)性得到充分的張揚(yáng),思維也得到鍛煉。
五、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)
除了讓學(xué)生在自主活動(dòng)、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣外,我們還應(yīng)注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)抱有一種想學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)的態(tài)度。要想得到聰明的答案,就要提出聰明的問題。我們從小就要教育學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣,不懂就問,不怕笑話,不怕錯(cuò)誤,我一直跟學(xué)生說錯(cuò)誤也是成長的機(jī)會(huì),當(dāng)答題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),印象就會(huì)非常深刻,正確的答案就會(huì)銘記于心。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的學(xué)科,要學(xué)好數(shù)學(xué),除了會(huì)問還要會(huì)準(zhǔn)確表達(dá),既要會(huì)口頭表達(dá),還要會(huì)書面表達(dá),解題過程每一步都要具體、明確、準(zhǔn)確、完整,每一步都要有根有據(jù),不能憑空猜測。學(xué)好數(shù)學(xué)還要會(huì)比較歸類,對(duì)于相互關(guān)聯(lián)的概念,要從不同的角度進(jìn)行比較,找出它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。還要培養(yǎng)舉一反三、一題多解數(shù)學(xué)邏輯思維。
總之,小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)緊密聯(lián)系實(shí)際生活,以新課標(biāo)理念指導(dǎo)教學(xué),寓趣于學(xué),增加“知識(shí)”,讓學(xué)生充分學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。從生活經(jīng)驗(yàn)入手,通過多種形式,創(chuàng)設(shè)有意義、富有挑戰(zhàn)性、激勵(lì)性的問題情境,最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。在動(dòng)手實(shí)踐中,讓學(xué)生體驗(yàn)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣。在積極的引導(dǎo)下,讓學(xué)生獲得知識(shí),形成技能,掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
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