數(shù)學(xué)建模是將純粹的數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合的一座橋梁,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種重要方式。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于借鑒數(shù)學(xué)建模論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　借鑒數(shù)學(xué)建模論文篇1

　　淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　摘　要：本文探討了在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法，從人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、市場需求以及研究型教學(xué)三個方面闡述了該方法的重要性，并結(jié)合電子科技大學(xué)的情況提出了一些實施辦法。

　　關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)建模;研究性教學(xué)

　　數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實際問題，建立相關(guān)模型并求解以解決實際問題的綜合運用，在我國，由教育部和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)聯(lián)合組織了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在過去的15年里取得了社會各界的廣泛認同和輝煌的成績。作為以工科(特別是電子信息科學(xué))為主導(dǎo)的大學(xué)，電子科技大學(xué)的各級領(lǐng)導(dǎo)也十分重視數(shù)學(xué)建模的作用，以期使得學(xué)校的各個學(xué)科能交相呼應(yīng)，取得共同的發(fā)展。在數(shù)學(xué)建模所取得的優(yōu)秀成績和作為國家工科數(shù)學(xué)基地的基礎(chǔ)上，我們希望能將數(shù)學(xué)建模的思想更廣泛地融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識的同時，也會運用學(xué)習(xí)到的知識去分析及解決實際問題。

　　一、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想的必要性

　　1.科學(xué)研究的需要

　　實際上，數(shù)學(xué)本身就是產(chǎn)生于對實際問題的分析及抽象化，文藝復(fù)興之后，特別是微積分理論建立之后，對現(xiàn)實世界中的很多問題都可以通過適當(dāng)?shù)姆治霾⒔⒛Ｐ停热缬肕AXWELL方程組描述電磁學(xué)基本規(guī)律，Navier-Stokes方程為流體力學(xué)基本方程等，在適當(dāng)?shù)臈l件下(原問題為適定問題)利用計算機模擬便可以給出實際問題的解答。經(jīng)過多年的發(fā)展，目前這種方法被成功應(yīng)用于各個行業(yè)，是科學(xué)研究的一門基本工具。比如：

　　(1)天氣和氣候預(yù)報。

　　氣候變暖是目前全球面臨的一個重要挑戰(zhàn)，如果有更精確的數(shù)據(jù)為依據(jù)，較好地預(yù)測全球氣候是如何變化的，就可以減少長期氣候變化的不確定性和各種自然災(zāi)害對人們造成的損失和影響。要達到如此的精確就意味著要能用天氣預(yù)報對全球進行正確的預(yù)測，這在目前還是不可行的，因為這需要存儲海量的數(shù)據(jù)，需要超長的計算時間。因此，建立更有效的數(shù)學(xué)模型和提高計算性能便成為這一領(lǐng)域的核心問題。

　　(2)機械設(shè)計和交通控制。

　　從有科學(xué)計算的早些日子開始，計算模式就已經(jīng)用于飛行器元件的性能分析和設(shè)計，比如飛機起降分析和機翼推力設(shè)計等。當(dāng)計算變得更為有力和計算機功能變得更強大時，計算模擬已被用作整個設(shè)計過程中的必須工具。例如，波音777是第一種100%數(shù)字設(shè)計的噴氣式飛機，三維立體建模貫穿整個設(shè)計過程，飛機在電腦上預(yù)裝配，節(jié)約了全面裝配所需的巨額花費。在其他的機械系統(tǒng)設(shè)計過程中，比如機車，機器或機器人設(shè)計，計算機輔助設(shè)計(計算機模擬來觀測系統(tǒng)設(shè)計中的動態(tài)反應(yīng))已成為標(biāo)準(zhǔn)的處理方法。因為這可以大大減少構(gòu)造和測試原型的需要。模擬技術(shù)不僅僅用來提高性能，也用來提高安全性和人類居住環(huán)境。由于操作者和硬件方面的限制，實時模擬目前面臨的實際挑戰(zhàn)是模型，算法和軟件的限制。這種情況在我國的城市交通路網(wǎng)管理上也已凸現(xiàn)。隨著模擬能力的提高(比如用在內(nèi)燃機設(shè)計中的燃燒數(shù)字模擬技術(shù))，數(shù)學(xué)建模和求解將在整個設(shè)計和分析過程中扮演越來越重要的角色。

　　(3)電子設(shè)計自動化。

　　電子設(shè)計自動化和計算模擬早已有著共生的關(guān)系。現(xiàn)代電子系統(tǒng)(大多數(shù)顯然是微處理器)是極端復(fù)雜的。開發(fā)這樣的系統(tǒng)只有也惟有在建模和計算工具的幫助下才有可能，用這種方法來模擬和驗證系統(tǒng)設(shè)計過程中的每個部分。建模和計算在各種層次的電子設(shè)計中起著重要作用，從模擬制造半導(dǎo)體設(shè)備的各個過程，到模擬和驗證微處理器系統(tǒng)的計算機電路或設(shè)計超大規(guī)模集成電路。

　　(4)生物科學(xué)。

　　模擬技術(shù)現(xiàn)在對生物和醫(yī)學(xué)科學(xué)正快速的變得不可或缺。模擬在醫(yī)學(xué)設(shè)各的發(fā)展中有重要作用，包括診斷(電磁，超聲波等)和人造器官設(shè)計(心臟，腎等)等。生物醫(yī)學(xué)光學(xué)主要依賴計算建模來檢測和治療。數(shù)學(xué)建模在把數(shù)學(xué)和生物學(xué)融合進基因科學(xué)(基因組測序，基因表達的定型，基因分類等)中起著基本作用。在這個領(lǐng)域需要大規(guī)模的模擬，建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，并用來發(fā)展新的理論/概念模型和理解分子水平的相互作用。

　　(5)材料科學(xué)。

　　材料研究是發(fā)明新材料，制造和加工已有的材料使其更加完美，讓它們有我們想要的性能和環(huán)境反應(yīng)。比如，對薄膜，有很多新的重要的應(yīng)用，包括基于硅的微電子學(xué)，化合物半導(dǎo)體，光電設(shè)備，高溫超導(dǎo)體和光電系統(tǒng)，這種薄膜的制造對很多因素都是極為敏感的，生產(chǎn)過程可通過各種處理完成，比如化學(xué)蒸發(fā)和沉積(Chemical Vapor Deposition)。模擬是在理解這個過程時的基本工具，這要求用到先進的數(shù)學(xué)模型和計算技術(shù)。近年來，大規(guī)模復(fù)雜計算建模已經(jīng)被用于設(shè)計高壓，高吞吐量的化學(xué)蒸發(fā)和沉積(CVD)反應(yīng)器。為生產(chǎn)新型材料提供設(shè)各。

　　數(shù)學(xué)建模及計算在科學(xué)探索中也很重要，比如在天體物理學(xué)，量子力學(xué)，相對論，化學(xué)和分子生物學(xué)，以及實驗起來太困難和花費太大的等各種科學(xué)研究領(lǐng)域，計算建模都逐漸成為重要的研究方法?？傊^大多數(shù)科學(xué)性學(xué)科都從數(shù)學(xué)建模中獲益。事實上，新的發(fā)現(xiàn)和模擬技術(shù)本身的不斷發(fā)展，已經(jīng)形成了在科學(xué)研究中，以模擬，實驗和理論作為科學(xué)研究的基本模式。

　　2.人才市場的需要

　　在過去的十年間，信息和計算技術(shù)已成為帶動全球經(jīng)濟增長的主要因素之一。美國自然科學(xué)和技術(shù)理事會不只一次的提到過，工業(yè)和自然科學(xué)實驗室關(guān)心的是，他們早已不能滿足大量增長的信息與計算技術(shù)培訓(xùn)的需求。另外，聯(lián)邦部門，比如能源部的先進戰(zhàn)略加速計算部門(ASCI)和信息技術(shù)指導(dǎo)部都依賴于既有科學(xué)知識又具有計算知識的職員。這么多人對計算教育的需求是過去十年計算機處理能力的持續(xù)增長和計算機價格的不斷下降的共同結(jié)果?，F(xiàn)在的學(xué)生能在計算機上玩電腦游戲，而十年前都認為這種性能的計算機只可能出現(xiàn)在政府部門的實驗室里。

　　計算機現(xiàn)在已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘９ぷ骱蜕畹姆椒矫婷?，并且影響著人才市場需求。這就需要把一些人放在要求的知識超出自身所受教育的崗位上。相應(yīng)的，具有多種知識和專業(yè)技能可以提高一個人的市場競爭能力和獲得更多的工作機會。雇主愿意選擇這些受過多種課程教育的雇員，這意味著他們可以雇少量的人員，而這些人員可以長時間的勝任相應(yīng)的工作。但是，要具有多種學(xué)位的話，不但花費昂貴，并且由于選修多門課程，還要耗費大量時間用于學(xué)習(xí)。相對地，由于這些要求或工作的一大共同點是(用數(shù)學(xué)思想)分析問題并建立模型(用計算機)求解，因此將數(shù)學(xué)建模的思想融入課堂教學(xué)可以為這些學(xué)生節(jié)約時間和金錢，可以培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的素養(yǎng)和興趣，學(xué)生們積極參與其中，比他們僅僅是接受知識會學(xué)得更好，可以把原本不太投入的學(xué)生轉(zhuǎn)化成積極活躍主動的學(xué)習(xí)者，可以更好的勝任今后的各種工作崗位。

　　3.研究性教學(xué)的需要

　　雖然“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)已開展多年并于2006 年由四川省推薦申報國家級精品課程。數(shù)學(xué)建模也受到學(xué)生的廣泛認可和參與，但要看到的是這種教學(xué)本身依然是個案教學(xué)并且時間不長;傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識講授主要集中在傳授理論上，學(xué)生的普遍認識僅僅局限于同學(xué)位相關(guān)，對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，哪怕是在他們的專業(yè)方向的應(yīng)用也一點不知，更遑論分析及解決實際問題。而在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想是讓學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)基本知識，并且通過數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用來理解和領(lǐng)會科學(xué)。讓許多科學(xué)和數(shù)學(xué)概念更容易被學(xué)生接受和理解，而這些概念用原來的教學(xué)方法學(xué)生可能很難理解甚至無法理解。另外，這種教學(xué)方法本身便帶有研究性教學(xué)思想，更加符合國家的教育方針。數(shù)學(xué)建模教學(xué)自始至終提供學(xué)生感興趣的現(xiàn)實材料，如果可以在平時的教學(xué)中針對不同專業(yè)的學(xué)生講一些同其專業(yè)相關(guān)問題的數(shù)學(xué)解決方案并設(shè)置一些實際問題讓學(xué)生思考(類似麻省理工學(xué)院“偏微分方程數(shù)值解”課程的Mini Project)，這樣不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為其將來的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ)。

　　二、實施方法

　　在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何做到所提供的材料學(xué)生感覺有興趣又能不脫離教學(xué)呢?

　　1.挖掘教材內(nèi)涵，激發(fā)求知欲望

　　滲透數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的最大特點是聯(lián)系實際，作為數(shù)學(xué)選材并不難，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識始終貫穿在我們的教材中，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，從中加以應(yīng)用、推廣，結(jié)合不同的專業(yè)選編合適的實際問題、創(chuàng)設(shè)實際問題情境，多安排學(xué)生身邊的或具有專業(yè)性的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體會到所學(xué)知識的用途和好處，激發(fā)起學(xué)生的求知欲，同時在問題解決過程中學(xué)生能很好掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用和解決問題、分析問題的能力。如：學(xué)完概率與微積分后與學(xué)生探討下面問題：報童賣報紙的訣竅。

　　報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，設(shè)報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，這就是說，報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c，報童每天如果購進的報紙?zhí)俨粔蛸u的，會少賺錢;如果購進太多賣不完，將要賠錢，請你為報童籌劃一下，他應(yīng)如何確定每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。這個問題在我們現(xiàn)實生活中有很多類似的問題，具有普遍性，值得深入探討，類似這樣的日常問題還有很多，都能激發(fā)同學(xué)們的興趣和動手操作、查找資料，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，解決分析問題能力。這正是數(shù)學(xué)建模教學(xué)所能達到的要求，也正是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做到的，用數(shù)學(xué)知識進行思考、分析，真正體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而強化學(xué)習(xí)動機，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

　　2.結(jié)合專業(yè)題材，強化應(yīng)用意識

　　在電子科技大學(xué)，畢業(yè)生廣泛從事的是工程和科學(xué)的相關(guān)職業(yè)，對這些畢業(yè)生來說，三種重要的技能是解決科學(xué)問題，綜合信息和數(shù)學(xué)技能。這些技能對于從事軟件相關(guān)職業(yè)的畢業(yè)生也是非常重要的。對其數(shù)學(xué)教學(xué)必須以應(yīng)用研究型為目的，體現(xiàn)“聯(lián)系實際、深化概念、內(nèi)涵與應(yīng)用并重”的思想，學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了培養(yǎng)良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題，這種要求決定了理解并使用數(shù)學(xué)的重要性。一些專業(yè)教材中(如《電磁場與波》)的問題都是現(xiàn)實中存在又必須解決的問題，正是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最佳材料。實際上現(xiàn)在有很多的諸如《數(shù)學(xué)物理》、《數(shù)學(xué)金融》、《生物數(shù)學(xué)》等《數(shù)學(xué)+x》教材，這些教材也是針對不同專業(yè)的學(xué)生選擇實際問題的較好材料。因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合專業(yè)知識，據(jù)不同的專業(yè)選取不同的典型問題進行教學(xué)，舍去部分數(shù)學(xué)教材中純數(shù)學(xué)的例題，激起學(xué)

　　生的興趣、求知欲，強化數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的專業(yè)能力。如：函數(shù)的分析作圖法對機械學(xué)院的學(xué)生可引用“圖解法和解析法高計盤形凸輪輪廓”的例子;微電子與固體電子學(xué)院的學(xué)生則可引用“材料拉伸過程的δ―ε：圖”專業(yè)知識習(xí)題;在講授微分方程時，對微電子與固體電子學(xué)院的學(xué)生可以穿插LRC回路方程的建模和求解，使得他們在學(xué)習(xí)“電路分析”等課程時可以更加得心應(yīng)手。

　　在講授函數(shù)的最值時，經(jīng)濟學(xué)專業(yè)可選取最小投入、最大收益、利潤等典型例題，有條件的話可以讓學(xué)生課外調(diào)查物品進價、售價與銷售量的關(guān)系，尋找模擬函數(shù)，找出物品的最佳售價等。對數(shù)學(xué)系學(xué)生而言，在講授“數(shù)學(xué)分析”中可以穿插一些力學(xué)問題建?；蚪?jīng)濟學(xué)問題，如Nash均衡等。通過接觸大量與專業(yè)有聯(lián)系的實例，能夠使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀念，提高整體教學(xué)效果，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生分析并解決實際問題的能力，強化專業(yè)知識，提升人才培養(yǎng)的力度，為社會各界輸送高質(zhì)量的人才，體現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想的價值，實現(xiàn)國家“科教興國”的戰(zhàn)略。

　　3.課程體系的建設(shè)

　　前面闡述的二點都可以歸結(jié)為在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，需要注意的是這些實施辦法對任課教師的要求更高，這不僅需要掌握本專業(yè)的內(nèi)容，還要盡可能了解其他學(xué)科專業(yè)課程內(nèi)容，搜集現(xiàn)實問題與熱門話題等等。比如，同樣是“微積分”，但學(xué)生所學(xué)專業(yè)卻差別很大，有通信、物理、化學(xué)、生物、地球科學(xué)，商業(yè)和金融等，而在這些領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模運用又非常廣泛，要講好應(yīng)用案例，就要求講課教師要不斷的吸取“微積分”在所講授專業(yè)的應(yīng)用。這本身是一個雙贏的過程：一方面可以幫助教師的科學(xué)研究(比如筆者便利用課余時間同計算電磁學(xué)方向聯(lián)合研究)，對老師而言，這是一個需要耗費大量時間和精力的工作，這就需要老師自己有端正的態(tài)度及不斷學(xué)習(xí)新知識的理念。

　　另一方面，這種教育也為學(xué)生鋪開了一個新的有價值的世界，學(xué)習(xí)到現(xiàn)代專業(yè)人員需要的工具和技術(shù)知識，獲得有價值的職業(yè)和科學(xué)研究技巧。當(dāng)然，如果有好的教材，所有的工作都必將事半功倍。從國內(nèi)的情況看，數(shù)學(xué)系的學(xué)生普遍僅僅限于學(xué)習(xí)純粹的數(shù)學(xué)理論，在理工科學(xué)校，這種情況要好些。以電子科技大學(xué)為例，在數(shù)學(xué)系開設(shè)了“電磁場與波”這門課程，毫不夸張地講，工程(自然)科學(xué)專業(yè)的專業(yè)課程基本上都是數(shù)學(xué)建模的一些案例。如廣泛利用微分方程建模的“電路分析”，對電磁場分析建模并建立MAXWELL方程組的“電磁場與波”等。這也在一個側(cè)面說明了在電子科技大學(xué)，工科學(xué)生的數(shù)學(xué)建模成績總是好于數(shù)學(xué)系學(xué)生的原因――數(shù)學(xué)建模的思想貫穿工科專業(yè)教學(xué)的整個過程。

　　綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想，等于教給學(xué)生一種好的思想方法，更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙，為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識到實際問題的橋梁，使學(xué)生能靈活地根據(jù)實際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，得心應(yīng)手地解決問題。

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