2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文(2)
2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文
2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇3
淺談中學數(shù)學建模
摘 要: 全面實施素質(zhì)教育已成為我國當前的戰(zhàn)略性決策,中學數(shù)學建模作為素質(zhì)教育的一個重要組成部分,在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力方面具有不可忽視的功能與作用。目前,中學數(shù)學建模教學沒有成熟的經(jīng)驗和方法可以借鑒,需要在教學實踐中進一步探索。本文針對中學數(shù)學建模教學從理論上進行了較為深入的分析,闡述了什么是數(shù)學模型和數(shù)學建模,提出了中學數(shù)學建模教學新的理念和教學方式。
關(guān)鍵詞: 中學數(shù)學模型 數(shù)學建模 建模教學 教學方式
1.引言
1999年第三次全國教育工作會議明確提出以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育。“發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應用意識”,是義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要學習內(nèi)容。“發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力,倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力”,是高中數(shù)學課程標準的新觀念。高中數(shù)學新大綱強調(diào):要增強用數(shù)學的意識,學會分析問題和創(chuàng)造性的解決問題,使數(shù)學教學成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學。在數(shù)學教育實踐中,一直存在著忽視應用的傾向。數(shù)學“雙基”是我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng),但過于強調(diào)“雙基”教學,忽視數(shù)學的應用和應用能力的培養(yǎng),隨著社會的進步和科學的發(fā)展,這種觀念和做法的弊端日益顯現(xiàn)出來。近年來,不論中考還是高考都加大了應用題的力度,這些題目的解答不夠理想。大多數(shù)學生碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題不會用數(shù)學方法去解決。
數(shù)學教學不僅要讓學生獲得新的知識,而且要提高學生的思維能力,要培養(yǎng)學生自覺地應用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質(zhì),造就一代具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。由此看來,加強中學數(shù)學建模教學顯得非常必要。
2.數(shù)學模型與數(shù)學建模
所謂數(shù)學模型,是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,在作了一些必要的簡化假設后,運用適當?shù)臄?shù)學工具,并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學中各種基本概念,各種數(shù)學公式、方程式、各類函數(shù)及相應的運算系統(tǒng),都可稱為數(shù)學模型。數(shù)學建模就是提煉數(shù)學模型的過程,是對研究對象進行具體分析,從而達到科學抽象的過程,意在尋求一個能反映問題本質(zhì)特征的、同時又是理想化、簡單化的數(shù)學模型。數(shù)學建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗、多次修改模型漸趨完善的過程是一個化繁為簡、化難為易的過程。通過對問題數(shù)學化,模型構(gòu)建,求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。數(shù)學模型方法幾乎貫穿于整個中學數(shù)學學習過程之中,中學數(shù)學中的列方程解應用題,建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學模型方法的思想。
著名數(shù)學家懷特海曾說:“數(shù)學就是對于模式的研究。”數(shù)學是模型的科學,建立數(shù)學理論就是創(chuàng)造模型,用數(shù)學理論解決實際問題就是應用模型。數(shù)學說到底實際上就是教給學生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法,以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力,關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。學生必須首先通過觀察、分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型,然后把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理,而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合和類比能力,從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學模型,從而達到用數(shù)學模型來解決實際問題。
3.中學數(shù)學建模的教學理念
數(shù)學來源于現(xiàn)實世界,數(shù)學的生命力在于,它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題,而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。因此,加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是數(shù)學教育的關(guān)鍵之一。當時代向著社會數(shù)學化、科學化發(fā)展時,學生不僅要學會數(shù)學,而且要會用數(shù)學。教師不僅要教學生數(shù)學知識,而且要強化學生應用數(shù)學的意識。只有學生能夠意識到數(shù)學存在于現(xiàn)實生活之中,并被廣泛應用于現(xiàn)實世界,才能夠切實體會到數(shù)學的應用價值,學習數(shù)學的積極性才能夠真正被激發(fā),如此獲得的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法才有可能真正被用于解決現(xiàn)實生活中的問題。實施數(shù)學建模教學應達到這樣的目標:使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系,體會數(shù)學的應用價值,培養(yǎng)數(shù)學的應用意識,增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心,使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中的問題,進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。
數(shù)學建模是研究性學習和小組合作學習的重要形式。數(shù)學研究性學習的目標是培養(yǎng)學生信息收集和處理能力,提高綜合應用能力,獲得親自參與研究探索的積極體驗,學會溝通與合作。小組合作學習是當前深受研究者重視的一種學習形式。小組合作學習的關(guān)鍵在于小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作、共同負責,從而達到共同的目標。在數(shù)學建模教學中,教師通過設計實踐型研究性課題進行數(shù)學建模應用,能培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決問題的能力,掌握研究解決問題的思想方法,增強學生學數(shù)學用數(shù)學的興趣,從而達到數(shù)學知識、數(shù)學創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力同步增長的目的,激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性,學會團結(jié)協(xié)作,建立良好的人際關(guān)系。同時,數(shù)學建模教學有助于培養(yǎng)學生觀察理解能力、邏輯分析能力、實踐能力、交流能力、團結(jié)協(xié)作能力、寫作表達能力。
4.中學數(shù)學建模的教學方法
國內(nèi)外數(shù)學教育工作者自20世紀80年代以來,從“中學數(shù)學教學”的角度,進行了一系列的研究、探索,提出中學數(shù)學建模的目的在于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,為學生創(chuàng)造發(fā)展空間,并要“探索一條數(shù)學的教改之路”;提出把數(shù)學建模摻和到中學數(shù)學課程中去,在課堂中增加數(shù)學建模練習;提出數(shù)學建模的教學必須與學生掌握的數(shù)學知識水平密切相關(guān),強調(diào)以小組形式開展;提出中學數(shù)學建模的三種教學形式,課程教學,課內(nèi)“切入”,課外活動。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,中學數(shù)學教學要求增強實踐意識,重視探究和應用。學生要關(guān)注生產(chǎn)實踐和社會生活中的數(shù)學問題,關(guān)心身邊的數(shù)學問題,不斷提高數(shù)學的應用意識,學會從實際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù),研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系,建立數(shù)學模型,進而解決問題。教師應注意抓住社會現(xiàn)實中運用數(shù)學知識加以解決的普遍性問題和社會熱點問題,讓學生開展討論、研究。從課程改革對中學生的能力要求和中學生智力水平特點的角度出發(fā),教師應該實施一種順應課程改革新理念的教學模式:課內(nèi)外相結(jié)合,小組合作方式。
數(shù)學建模教學要求教師以建模的視角對待和處理教學內(nèi)容,把基礎數(shù)學知識學習和應用結(jié)合起來,使之符合“具體?邛抽象?邛具體”的認知規(guī)律使學生通過實踐、交流、分析、整理,抽象其本質(zhì)。教師要概括學習的課題,滲透建模意識,介紹建模方法,以教師為主導,學生為主體完成課題學習。教師要適時啟發(fā),引導調(diào)控,成為學生學習數(shù)學的組織者、合作者和共同研究者,對建立的模型,靈活應用啟發(fā)式。數(shù)學建模教學應結(jié)合正常的數(shù)學內(nèi)容進行切入,把培養(yǎng)應用數(shù)學的意識落實在平時的教學過程中,以教材為載體,以改革教學方法為突破口,通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用,在用中學,讓學生學習到數(shù)學的精神、思想和方法,進一步培養(yǎng)學生的用數(shù)學意識、分析和解決實際問題的能力。
具體而言:教師要做有心人,從課本中的數(shù)學問題挖掘出生活模型,選擇緊貼社會實際的典型問題,深入分析,逐漸進行這方面的訓練,使學生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學作為工具來用的意識。教師要以社會熱點問題出發(fā),編擬應用題。教師要從其它學科中選擇應用題,培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具,解決該學科難題的能力。
教師應選擇適當?shù)臄?shù)學建模問題,創(chuàng)設合理的問題情境,在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用,貼近學生生活實際的數(shù)學建模問題,同時注意問題的開放性與可擴展性。數(shù)學建模教學以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與。數(shù)學建模問題難易應適中,千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學。一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為出發(fā)點,引導學生在自覺的學習過程中構(gòu)建數(shù)學建模意識。
5.結(jié)語
我們在開展“目標教學”的同時,應大力滲透“建模教學”,為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路,也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。數(shù)學就是生活,生活離不開數(shù)學,數(shù)學也不能和生活分離。時時有數(shù)學,事事有數(shù)學。加強中學數(shù)學建模教學是現(xiàn)代教育的一個趨勢。鑒于當前中學數(shù)學教學忽視應用的實際,我們有必要調(diào)動師生參與建模教學的積極性,大力開展建模教學的活動,促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展。中學數(shù)學教師應繼續(xù)學習“數(shù)學模型”課程,準確地把握數(shù)學建模問題的深度和難度,更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
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2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇4
淺談高等數(shù)學中的數(shù)學建模思想
[摘要] 本文首先提出了在高等數(shù)學中數(shù)學建模的重要性,然后著重探討了如何在高等數(shù)學教學中利用數(shù)學建模的思想和方法。
[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學 數(shù)學建模 創(chuàng)新能力
數(shù)學建模,就是用數(shù)學語言去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系,一旦數(shù)學模型建立起來,實際的問題就轉(zhuǎn)化成了等價(或基本等價)的數(shù)學問題。數(shù)學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)、反復驗證的過程,是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設置數(shù)學建模課程,80年代初數(shù)學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應用數(shù)學學會共同舉辦。實踐表明,數(shù)學建模是對大學生進行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。
一、數(shù)學建模的過程及步驟
為把數(shù)學建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學的教學中去,通常應該在學習高等數(shù)學的過程中增加一些關(guān)于數(shù)學建模的概述,也可以平行地開一門關(guān)于數(shù)學建模與數(shù)學實驗的課程,讓學生熟悉數(shù)學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:
1.問題的提出。提出問題是解決問題的關(guān)鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質(zhì),確定問題的已知和目標。
2.量的分析。數(shù)學的一項主要任務就是研究數(shù)量之間的關(guān)系,數(shù)學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關(guān)系。
3.模型假設。模型假設是建立數(shù)學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質(zhì)屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質(zhì)和主要因素,進行必要的假設。
4.模型建立。在前三步的基礎上,根據(jù)某種規(guī)律,依據(jù)模型假設,建立變量和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。
5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數(shù)學模型進行數(shù)學上的求解,包括計算機技術(shù)的應用。
6.模型分析。根據(jù)建模的目的要求,對模型求得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析,利用相關(guān)知識結(jié)合研究對象的特點進行模型合理性分析。
7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應視具體情況而定。
8.模型應用。模型應用是數(shù)學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。
二、培養(yǎng)數(shù)學建模思維
數(shù)學建模中關(guān)鍵的思想方法就是通過對現(xiàn)實問題的觀察、歸納和假設,將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經(jīng)驗或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學模型。因此數(shù)學建模中數(shù)學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數(shù)學語言翻譯出來,那么,整個數(shù)學建模就無法進行。如果不能把數(shù)學建模的結(jié)果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現(xiàn)實中的實際問題,如何抓住問題的實質(zhì)進行一定的抽象、簡化,用數(shù)學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數(shù)學方法推理或計算得到的結(jié)果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結(jié)合實際解釋其意義。
三、數(shù)學建模思想在教學中的滲透
大量的實踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應該注重數(shù)學建模思想的滲透以及數(shù)學方法的介紹,強調(diào)數(shù)學知識的應用性。培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學建模的思想和方法去解決實際問題的應用意識與能力。在高等數(shù)學中,涉及其相關(guān)內(nèi)容的教學有:導數(shù)的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數(shù)學應用有前景有趣味,數(shù)學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學模型解決實際問題的習慣。
四、強調(diào)數(shù)學概念與實際問題的聯(lián)系
數(shù)學概念一般來源于社會實踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結(jié)合,突出應用價值。例如,在學習導數(shù)的概念時,我們提到導數(shù)是一個十分重要的數(shù)學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術(shù)的各個領域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。“種群的生長率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非?；钴S。這時教師要不失時機地給出總結(jié)——數(shù)學上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導數(shù)有不解之緣。這樣學生不僅體會到數(shù)學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數(shù)的巨大魅力而傾倒。
五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學建模思想
在教學中融合數(shù)學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數(shù)學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法。在大學教育中融合數(shù)學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數(shù)學建模競賽為契機,逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數(shù)學相關(guān)的各門課程的教學中,也要盡量使數(shù)學理論與應用相結(jié)合,增加實際應用方面的內(nèi)容,從而使教學內(nèi)容得到更新。
創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學生。實踐表明,數(shù)學建模教學可以為高校順利開展大學生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎。
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