數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。下文是學習啦小編為大家整理的關于代發(fā)表數(shù)學論文的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　代發(fā)表數(shù)學論文篇1

　　淺析高等數(shù)學中的數(shù)學思想

　　一、函數(shù)思想

　　函數(shù)概念和函數(shù)思想的提出和運用，使得變量數(shù)學誕生了，常量數(shù)學發(fā)展到變量數(shù)學，函數(shù)思想起了決定性作用。函數(shù)是數(shù)學分析的研究對象，函數(shù)思想就是運用函數(shù)的觀點，把常量視作變量、化靜為動、化離散為連續(xù)，將待解決的問題轉化為函數(shù)問題，運用函數(shù)的性質加以解決的一種思想方法。

　　在數(shù)學分析中，我們通常用來解決不等式的證明、方程根的存在性與個數(shù)、級數(shù)問題、數(shù)列極限等。

　　例1，證明：當x>0時，x- <1n(1+x)。

　　分析：這是一個不等式證明問題，直接證明有一定難度，但是將此問題轉化為函數(shù)問題的單調性，即可解決問題。

　　證明：構造輔助函數(shù)f(x)=1n(1+x)-x+ ，則f`(x)= -1+x，可證當x>0時，f`(x)>0，因此單調遞增。又因為f(0)=0，所以當x>0時，f(x)>f(0)=0，即原不等式成立。

　　例2，判斷∑(-1)n 的斂散性。

　　分析：這是一個級數(shù)問題，該級數(shù)為交錯級數(shù)，從函數(shù)的觀點出發(fā)，化離散為連續(xù)，轉化為函數(shù)問題，運用函數(shù)的性質，從而解決問題。

　　解：該級數(shù)為交錯級數(shù)，由萊布尼茲判別法知，要判斷其斂散性，只需判斷通項的絕對值un= =是否單調減少且趨于為0。為此，將un連續(xù)化，設f(x)= ，由于f`(x)= ，當x>9時，f`(x)<0，即f(x)在(9，+∞)內(nèi)單調遞減。將特殊值x=n(n為大于9)的自然數(shù)代入知，un=f(n)也遞減且極限為0，故此級數(shù)收斂。

　　二、極限的思想

　　極限的思想方法是近代數(shù)學的一種重要思想方法，數(shù)學分析就是以極限概念為基礎、極限理論為主要工具來研究初等函數(shù)的一門學科。極限是研究無限的有力工具，“極限”揭示了常量與變量、有限與無限、直線與曲線、勻速運動與變速運動對立統(tǒng)一的關系。極限的思想方法貫穿于數(shù)學分析課程的始終，一方面利用極限的思想給出了連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、無窮小(大)量、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù)、廣義積分的斂散性、重積分、曲線積分、曲線弧長、曲面積分等的概念，數(shù)學分析中幾乎所有的概念都離不開極限的思想。另一方面在閉區(qū)間列上的區(qū)間套定理體現(xiàn)了極限的思想，泰勒定理中的泰勒公式就是利用多項式函數(shù)去逼近已知函數(shù)等。學習者以”極限理論”為工具，以現(xiàn)實具體的問題為背景，從具體到抽象，特殊到一般地去理解概念及定理的本質，可以增強分析和解決問題的能力。

　　對所求量，先構造與其相關的變量，前提是該變量無限變化的結果就是所求量，此時采用極限運算得到所求量。例如邱瞬時速度、曲面弧長、曲變形面積等問題，就是采用了極限的思想。

　　例3，如果物體做非勻速直線運動，其運動規(guī)律的函數(shù)是s=f(t)，其中t為時間，s是距離，求它在時刻t0的瞬時速度。

　　解：物體從時刻到時刻這段時間內(nèi)的平均速度是：

　　v= = ，當|△t|很小時，時刻t0的瞬時速度v0≈v，因此當無限趨近于0(△t≠0) 時，就無限趨近于v0，即v0=1im =1im 。

　　三、連續(xù)的思想

　　在數(shù)學分析中，把函數(shù)的連續(xù)性局部化到當函數(shù)的自變量在某點鄰域內(nèi)作微小變動時，相應函數(shù)值也在對應點的函數(shù)值鄰域內(nèi)作微小變動。

　　這種思想應用到連續(xù)函數(shù)求極限的情形，就可以把極限的復雜問題轉化為求函數(shù)值的問題，從而大大簡化了運算。如果給定的函數(shù)不連續(xù)，可以通過整理、化簡、變換等途徑將其轉化為連續(xù)函數(shù)，再利用上面的方法求其極限。

　　例4，求1im ，(a>0，a≠1)。

　　解：將給定的函數(shù)變形為1oga(1+x) ，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，有1im =1im1og(1+x) =1oga[1im(1+x) ]=1ogae。

　　四、數(shù)形結合的思想

　　數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，而空間形式和數(shù)量關系之間往往存在密切的聯(lián)系，又有各自特點。數(shù)形結合思想方法，就是充分利用形的直觀性和數(shù)的規(guī)范性，通過數(shù)與形的聯(lián)系轉化來研究數(shù)學對象和解決數(shù)學問題。具體包括：數(shù)轉化為形的思想;形轉化為數(shù)的思想。這種方法使得復雜問題簡單化、抽象問題具體化、形象化、直觀化，化難為易，最終找到最優(yōu)解決方案。

　　數(shù)形結合的思想在數(shù)學分析課程中的應用廣泛，很多抽象問題中都蘊含著某種幾何意義，借助幾何圖形，對抽象問題進行幾何解釋，使抽象問題結合圖形更容易深入理解，更容易掌握其最本質的知識。

　　比如：極限、曲線的漸近線、導數(shù)與微分、二元函數(shù)偏導數(shù)與全微分、定積分與重積分、反常積分(無窮積分與瑕積分)、函數(shù)的單調性、函數(shù)的凹凸性等概念的幾何意義，對于確切理解并正確掌握這些基本概念是非常重要的，同時為解決各種實際問題提供了多樣化的方法。

　　又比如：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)基本性質(介值性定理、根的存在定理)、微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)、積分中值定理、費馬定理、隱函數(shù)存在唯一性定理等幾何意義，不論對定理的深入理解，還是對啟發(fā)證明定理結論方面有很大幫助。

　　例5，下面僅談談幾何圖形對拉格朗日定理的內(nèi)容的理解及證明所起的作用。

　　為了敘述的方便，首先將拉格朗日定理陳述如下：若函數(shù)f滿足如下：(1)f在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù);(2)f在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點，使得f`()= 。

　　它的幾何意義是若一條曲線在[a，b]上連續(xù)，曲線上每一點都存在切線，則曲線上至少存在一點θ(，f())，過點θ的切線平行于割線AB(圖1)。此定理的證明關鍵在于運用其幾何意義，考慮到這個定理比羅爾定理少了一個條件，構造輔助函數(shù)使其滿足羅爾定理的要求，即滿足函數(shù)在端點的取值相同，最后用羅爾定理得出最后的結論。因此，想辦法構造一個輔助函數(shù)F(x)，使得在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導并且F(a)=F(b)。觀察圖1可知，割線與曲線有兩個交點A與B，要使F(a)=F(b)，只需使F(x)的圖像經(jīng)過A，B兩點，F(xiàn)(x)可取為曲線縱坐標與割線縱坐標之差。其中，曲線的方程為y=f(x)，割線AB的方程為y=f(a)+ (x-a)，可見，幾何圖形在此定理的證明起到關鍵的作用。

　　代發(fā)表數(shù)學論文篇2

　　淺析數(shù)學語言在小學數(shù)學教學中的體現(xiàn)

　　低年級學生年齡小，語言表達能力還未完善，說話的完整性、準確性、簡潔性往往不夠。而且習慣于用生活語言來表達對數(shù)學知識的理解。在學習的初始階段，我們認為未嘗不可，但長此以往，會阻礙學生數(shù)學思維的有效發(fā)展。作為一名低年級的數(shù)學教師，就必須培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，充分挖掘學生的潛能，從而促進思維能力的發(fā)展。在課堂教學中，讓學生不但想說、敢說，而且能說、會說。那如何培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力呢?

　　一、注重對數(shù)學語言學習的過程

　　1.善于推敲敘述語言的關鍵詞句。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

　　2.深入探究符號語言的數(shù)學意義。符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號做準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

　　3.合理破譯圖形語言的數(shù)形關系。例如：長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點;③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示;④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

　　二、注重概念教學的數(shù)學語言訓練

　　數(shù)學語言以嚴謹清晰，精練準確而著稱。掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基矗一方面，數(shù)學語言既是數(shù)學知識的重要組成部分，又是數(shù)學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數(shù)學語言來表述的。離開了數(shù)學語言，數(shù)學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學知識是數(shù)學語言的內(nèi)涵，學生對數(shù)學知識的理解、掌握，實質是對數(shù)學語言的理解、掌握。一個對數(shù)學語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學知識有什么理解的。

　　三、教學語言親切，富有情感

　　教師在教學中，無論是講授知識，還是對待學生，語言都應親切，富有情感。特別是對待差生，更應做到這一點，以此維護他們的自尊心，激勵他們的上進心，應細心尋找他們的“閃光點”，從而給予“表揚和鼓勵”，使他們感到自己的進步，激發(fā)他們的學習動機。即使錯了，也用委婉的話語指出其不

　　足。表揚、激勵、鼓舞都必須有的放矢，不失分寸。相反，教師如果對學生的錯誤過多地批評、指責、甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失掉學習數(shù)學的信心，由厭惡數(shù)學老師到厭惡數(shù)學學科，這不能不說是教學的失敗。

　　四、教學過程的數(shù)學教學 語言應科學嚴謹

　　數(shù)學是科學性和邏輯性很強的一門學科。小學數(shù)學是學好中學數(shù)、理、化的基礎，也是今后學好科學 文化 知識的基礎; 因此，小學數(shù)學的教學語言應該是科學和嚴密的。

　　有的教師教學語言不夠科學，也不夠嚴密。例如：在教學“三角形的初步認識”這節(jié)課時，當教師對三角 形下定義時，說：“由三條邊組成的圖形是三角形。”這是不嚴密的，因為三條邊組成的圖形可能是三條不相 交的直線。這樣說才是正確的：“由三條邊圍成的圖形是三角形。”

　　五、小學數(shù)學教學語言應鼓勵學生學習的積極性

　　教師在課堂上，應該經(jīng)常用一些鼓勵性的語言，使學生能夠自覺主動的學習。例如，在講“一位數(shù)除三位 數(shù)”的教學中，教師出示題：428÷2，教師說：“根據(jù)這道題的特點和一位數(shù)除兩位數(shù)的計算方法，你有勇氣 獨立完成這道題嗎?”當全班學生都做對時，教師又說：“你們真聰明!”這樣的語言對學生的學習積極性是 很大的鼓舞和推動，而且?guī)熒那楦械玫?發(fā)展。“老師對我們真好，我可喜歡學數(shù)學了。”“我非常愿意學數(shù) 學。” 有很多教師愿意把學生分為好學生、中等學生和差學生，這是從學習成績來分的。我們不妨這樣分：對學習有興趣的，積極主動學習的學生;對學習興趣不大， 但比較聽話，老師讓我學，我就學，被動學習的學生;再就是對學習一點興趣也沒有，或學習有困難的學生。 學習有困難的學生，對學習不感興趣的學生和被動學習的學生，有時會對學習采取冷漠的態(tài)度，教師就要以滿 腔的熱情去溫暖這些冷漠的心，讓他們逐漸解凍，恢復活力。

　　總之，低年級學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)，并非一朝一夕之功。只有從一年級起就重視培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性，在教學中盡可能給學生多創(chuàng)造一些“說”的機會，讓學生能“說”。凡學生能說的，都應該放心地讓學生去說。真正實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。