代發(fā)表數(shù)學(xué)論文
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于代發(fā)表數(shù)學(xué)論文的范文,歡迎大家閱讀參考!
代發(fā)表數(shù)學(xué)論文篇1
淺析高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想
一、函數(shù)思想
函數(shù)概念和函數(shù)思想的提出和運(yùn)用,使得變量數(shù)學(xué)誕生了,常量數(shù)學(xué)發(fā)展到變量數(shù)學(xué),函數(shù)思想起了決定性作用。函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的研究對(duì)象,函數(shù)思想就是運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn),把常量視作變量、化靜為動(dòng)、化離散為連續(xù),將待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)加以解決的一種思想方法。
在數(shù)學(xué)分析中,我們通常用來(lái)解決不等式的證明、方程根的存在性與個(gè)數(shù)、級(jí)數(shù)問(wèn)題、數(shù)列極限等。
例1,證明:當(dāng)x>0時(shí),x- <1n(1+x)。
分析:這是一個(gè)不等式證明問(wèn)題,直接證明有一定難度,但是將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題的單調(diào)性,即可解決問(wèn)題。
證明:構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)=1n(1+x)-x+ ,則f`(x)= -1+x,可證當(dāng)x>0時(shí),f`(x)>0,因此單調(diào)遞增。又因?yàn)閒(0)=0,所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)>f(0)=0,即原不等式成立。
例2,判斷∑(-1)n 的斂散性。
分析:這是一個(gè)級(jí)數(shù)問(wèn)題,該級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù),從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā),化離散為連續(xù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì),從而解決問(wèn)題。
解:該級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù),由萊布尼茲判別法知,要判斷其斂散性,只需判斷通項(xiàng)的絕對(duì)值un= =是否單調(diào)減少且趨于為0。為此,將un連續(xù)化,設(shè)f(x)= ,由于f`(x)= ,當(dāng)x>9時(shí),f`(x)<0,即f(x)在(9,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減。將特殊值x=n(n為大于9)的自然數(shù)代入知,un=f(n)也遞減且極限為0,故此級(jí)數(shù)收斂。
二、極限的思想
極限的思想方法是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想方法,數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論為主要工具來(lái)研究初等函數(shù)的一門學(xué)科。極限是研究無(wú)限的有力工具,“極限”揭示了常量與變量、有限與無(wú)限、直線與曲線、勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終,一方面利用極限的思想給出了連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、無(wú)窮小(大)量、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、廣義積分的斂散性、重積分、曲線積分、曲線弧長(zhǎng)、曲面積分等的概念,數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限的思想。另一方面在閉區(qū)間列上的區(qū)間套定理體現(xiàn)了極限的思想,泰勒定理中的泰勒公式就是利用多項(xiàng)式函數(shù)去逼近已知函數(shù)等。學(xué)習(xí)者以”極限理論”為工具,以現(xiàn)實(shí)具體的問(wèn)題為背景,從具體到抽象,特殊到一般地去理解概念及定理的本質(zhì),可以增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力。
對(duì)所求量,先構(gòu)造與其相關(guān)的變量,前提是該變量無(wú)限變化的結(jié)果就是所求量,此時(shí)采用極限運(yùn)算得到所求量。例如邱瞬時(shí)速度、曲面弧長(zhǎng)、曲變形面積等問(wèn)題,就是采用了極限的思想。
例3,如果物體做非勻速直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)是s=f(t),其中t為時(shí)間,s是距離,求它在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。
解:物體從時(shí)刻到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是:
v= = ,當(dāng)|△t|很小時(shí),時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v0≈v,因此當(dāng)無(wú)限趨近于0(△t≠0) 時(shí),就無(wú)限趨近于v0,即v0=1im =1im 。
三、連續(xù)的思想
在數(shù)學(xué)分析中,把函數(shù)的連續(xù)性局部化到當(dāng)函數(shù)的自變量在某點(diǎn)鄰域內(nèi)作微小變動(dòng)時(shí),相應(yīng)函數(shù)值也在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值鄰域內(nèi)作微小變動(dòng)。
這種思想應(yīng)用到連續(xù)函數(shù)求極限的情形,就可以把極限的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的問(wèn)題,從而大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。如果給定的函數(shù)不連續(xù),可以通過(guò)整理、化簡(jiǎn)、變換等途徑將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù),再利用上面的方法求其極限。
例4,求1im ,(a>0,a≠1)。
解:將給定的函數(shù)變形為1oga(1+x) ,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,有1im =1im1og(1+x) =1oga[1im(1+x) ]=1ogae。
四、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),而空間形式和數(shù)量關(guān)系之間往往存在密切的聯(lián)系,又有各自特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想方法,就是充分利用形的直觀性和數(shù)的規(guī)范性,通過(guò)數(shù)與形的聯(lián)系轉(zhuǎn)化來(lái)研究數(shù)學(xué)對(duì)象和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體包括:數(shù)轉(zhuǎn)化為形的思想;形轉(zhuǎn)化為數(shù)的思想。這種方法使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化、形象化、直觀化,化難為易,最終找到最優(yōu)解決方案。
數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)分析課程中的應(yīng)用廣泛,很多抽象問(wèn)題中都蘊(yùn)含著某種幾何意義,借助幾何圖形,對(duì)抽象問(wèn)題進(jìn)行幾何解釋,使抽象問(wèn)題結(jié)合圖形更容易深入理解,更容易掌握其最本質(zhì)的知識(shí)。
比如:極限、曲線的漸近線、導(dǎo)數(shù)與微分、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分、定積分與重積分、反常積分(無(wú)窮積分與瑕積分)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的凹凸性等概念的幾何意義,對(duì)于確切理解并正確掌握這些基本概念是非常重要的,同時(shí)為解決各種實(shí)際問(wèn)題提供了多樣化的方法。
又比如:閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)基本性質(zhì)(介值性定理、根的存在定理)、微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)、積分中值定理、費(fèi)馬定理、隱函數(shù)存在唯一性定理等幾何意義,不論對(duì)定理的深入理解,還是對(duì)啟發(fā)證明定理結(jié)論方面有很大幫助。
例5,下面僅談?wù)剮缀螆D形對(duì)拉格朗日定理的內(nèi)容的理解及證明所起的作用。
為了敘述的方便,首先將拉格朗日定理陳述如下:若函數(shù)f滿足如下:(1)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);(2)f在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得f`()= 。
它的幾何意義是若一條曲線在[a,b]上連續(xù),曲線上每一點(diǎn)都存在切線,則曲線上至少存在一點(diǎn)θ(,f()),過(guò)點(diǎn)θ的切線平行于割線AB(圖1)。此定理的證明關(guān)鍵在于運(yùn)用其幾何意義,考慮到這個(gè)定理比羅爾定理少了一個(gè)條件,構(gòu)造輔助函數(shù)使其滿足羅爾定理的要求,即滿足函數(shù)在端點(diǎn)的取值相同,最后用羅爾定理得出最后的結(jié)論。因此,想辦法構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)F(x),使得在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)并且F(a)=F(b)。觀察圖1可知,割線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)A與B,要使F(a)=F(b),只需使F(x)的圖像經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),F(xiàn)(x)可取為曲線縱坐標(biāo)與割線縱坐標(biāo)之差。其中,曲線的方程為y=f(x),割線AB的方程為y=f(a)+ (x-a),可見(jiàn),幾何圖形在此定理的證明起到關(guān)鍵的作用。
代發(fā)表數(shù)學(xué)論文篇2
淺析數(shù)學(xué)語(yǔ)言在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)
低年級(jí)學(xué)生年齡小,語(yǔ)言表達(dá)能力還未完善,說(shuō)話的完整性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性往往不夠。而且習(xí)慣于用生活語(yǔ)言來(lái)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在學(xué)習(xí)的初始階段,我們認(rèn)為未嘗不可,但長(zhǎng)此以往,會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。作為一名低年級(jí)的數(shù)學(xué)教師,就必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,充分挖掘?qū)W生的潛能,從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生不但想說(shuō)、敢說(shuō),而且能說(shuō)、會(huì)說(shuō)。那如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力呢?
一、注重對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的過(guò)程
1.善于推敲敘述語(yǔ)言的關(guān)鍵詞句。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有:“在同一平面內(nèi)”,“不相交”,“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說(shuō)明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的,不能孤立地說(shuō)某一條直線是平行線;要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提,可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過(guò)延長(zhǎng)直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡(jiǎn),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺,從而加深對(duì)平行線的理解。
2.深入探究符號(hào)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)意義。符號(hào)語(yǔ)言是敘述語(yǔ)言的符號(hào)化,在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型,形成一定的感性認(rèn)識(shí);然后再根據(jù)定義,離開(kāi)具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析,使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型,這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中具有雙重意義:一是作為一般化的起點(diǎn),為引進(jìn)抽象符號(hào)做準(zhǔn)備,二是作為特殊化的途徑,便于符號(hào)的應(yīng)用。
3.合理破譯圖形語(yǔ)言的數(shù)形關(guān)系。例如:長(zhǎng)方體的表面積教學(xué),學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語(yǔ)言,學(xué)生難于理解,教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作:①?gòu)哪P偷綀D形,即根據(jù)具體的模型畫(huà)出直觀圖;②從圖形到模型,即根據(jù)所畫(huà)的直觀圖,用具體的模型表現(xiàn)出來(lái),這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺(jué)聯(lián)系,為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識(shí),并使它們熟悉直觀圖的畫(huà)法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn);③從圖形到符號(hào),即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示;④從符號(hào)到圖形,即根據(jù)符號(hào)所表示的條件,準(zhǔn)確地畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用圖形語(yǔ)言來(lái)輔助思維,利用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思維。
二、注重概念教學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練
數(shù)學(xué)語(yǔ)言以嚴(yán)謹(jǐn)清晰,精練準(zhǔn)確而著稱。掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基矗一方面,數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分,又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無(wú)不是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的。離開(kāi)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月,鏡中花”。另一方面,數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握,實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握。一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能理解的人是絕對(duì)談不上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么理解的。
三、教學(xué)語(yǔ)言親切,富有情感
教師在教學(xué)中,無(wú)論是講授知識(shí),還是對(duì)待學(xué)生,語(yǔ)言都應(yīng)親切,富有情感。特別是對(duì)待差生,更應(yīng)做到這一點(diǎn),以此維護(hù)他們的自尊心,激勵(lì)他們的上進(jìn)心,應(yīng)細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”,從而給予“表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)”,使他們感到自己的進(jìn)步,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。即使錯(cuò)了,也用委婉的話語(yǔ)指出其不
足。表?yè)P(yáng)、激勵(lì)、鼓舞都必須有的放矢,不失分寸。相反,教師如果對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤過(guò)多地批評(píng)、指責(zé)、甚至諷刺、挖苦,那就會(huì)使學(xué)生失掉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,由厭惡數(shù)學(xué)老師到厭惡數(shù)學(xué)學(xué)科,這不能不說(shuō)是教學(xué)的失敗。
四、教學(xué)過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué) 語(yǔ)言應(yīng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)
數(shù)學(xué)是科學(xué)性和邏輯性很強(qiáng)的一門學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)好中學(xué)數(shù)、理、化的基礎(chǔ),也是今后學(xué)好科學(xué) 文化 知識(shí)的基礎(chǔ); 因此,小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該是科學(xué)和嚴(yán)密的。
有的教師教學(xué)語(yǔ)言不夠科學(xué),也不夠嚴(yán)密。例如:在教學(xué)“三角形的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí),當(dāng)教師對(duì)三角 形下定義時(shí),說(shuō):“由三條邊組成的圖形是三角形。”這是不嚴(yán)密的,因?yàn)槿龡l邊組成的圖形可能是三條不相 交的直線。這樣說(shuō)才是正確的:“由三條邊圍成的圖形是三角形。”
五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
教師在課堂上,應(yīng)該經(jīng)常用一些鼓勵(lì)性的語(yǔ)言,使學(xué)生能夠自覺(jué)主動(dòng)的學(xué)習(xí)。例如,在講“一位數(shù)除三位 數(shù)”的教學(xué)中,教師出示題:428÷2,教師說(shuō):“根據(jù)這道題的特點(diǎn)和一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算方法,你有勇氣 獨(dú)立完成這道題嗎?”當(dāng)全班學(xué)生都做對(duì)時(shí),教師又說(shuō):“你們真聰明!”這樣的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是 很大的鼓舞和推動(dòng),而且?guī)熒那楦械玫?發(fā)展。“老師對(duì)我們真好,我可喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。”“我非常愿意學(xué)數(shù) 學(xué)。” 有很多教師愿意把學(xué)生分為好學(xué)生、中等學(xué)生和差學(xué)生,這是從學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)分的。我們不妨這樣分:對(duì)學(xué)習(xí)有興趣的,積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生;對(duì)學(xué)習(xí)興趣不大, 但比較聽(tīng)話,老師讓我學(xué),我就學(xué),被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生;再就是對(duì)學(xué)習(xí)一點(diǎn)興趣也沒(méi)有,或?qū)W習(xí)有困難的學(xué)生。 學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生和被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生,有時(shí)會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)采取冷漠的態(tài)度,教師就要以滿 腔的熱情去溫暖這些冷漠的心,讓他們逐漸解凍,恢復(fù)活力。
總之,低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng),并非一朝一夕之功。只有從一年級(jí)起就重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性,在教學(xué)中盡可能給學(xué)生多創(chuàng)造一些“說(shuō)”的機(jī)會(huì),讓學(xué)生能“說(shuō)”。凡學(xué)生能說(shuō)的,都應(yīng)該放心地讓學(xué)生去說(shuō)。真正實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。