代數(shù)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文
在數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域中，代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系與結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于代數(shù)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
代數(shù)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇1
淺談數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用
摘要：本文從“數(shù)系研究”、“函數(shù)研究”兩個方面出發(fā)，提出了對于數(shù)形結(jié)合思想中研究環(huán)境的對應(yīng)唯一性及其可替代性的具體論證。并且對初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中一些特征題型進(jìn)行分類，本文分為“定義類”、“代數(shù)轉(zhuǎn)化圖像類”、“圖像轉(zhuǎn)化代數(shù)類”三類進(jìn)行論述。最后對于初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想教育對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的作用進(jìn)行了闡述。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;研究環(huán)境;例題類型
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“數(shù)形結(jié)合的思想”作為一種數(shù)學(xué)研究的重要方法，在教育教學(xué)的過程中，應(yīng)該予以著重強(qiáng)調(diào)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段，應(yīng)該讓學(xué)生擁有這種思考問題的意識，在解決實際數(shù)學(xué)問題中能夠有意識應(yīng)用這種研究方法，使一些復(fù)雜的代數(shù)問題變得簡單，使一些抽象的代數(shù)問題變得更加直觀。作為教師，在課堂中，講解比較抽象的代數(shù)概念時，也應(yīng)該有意識的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合的思想”進(jìn)行講解。因此，在實際應(yīng)用過程中讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合思想”的真正意義所在和使用方法，以至于可以讓學(xué)生在日常解決問題時使用“數(shù)形結(jié)合法”時能夠融會貫通。
一、對于數(shù)形結(jié)合法研究環(huán)境的探索
在研究“數(shù)形結(jié)合思想”時，我們必須要首先引入研究的環(huán)境。在研究“數(shù)系”時，我們引入“數(shù)軸”的概念;在研究“函數(shù)”時，我們引入“平面直角坐標(biāo)系”的概念。注意在教育教學(xué)過程中，我們必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)引入全新研究環(huán)境的概念，對于“數(shù)形結(jié)合法”的實踐的重要作用――為了讓所研究的代數(shù)符號，在空間中有具體且唯一的圖形概念與之對應(yīng)。
這就是我們要說的“數(shù)軸”與“平面直角坐標(biāo)系”，下面我分別具體列述它們的意義：“數(shù)軸”作為引入“負(fù)數(shù)”概念的重要理解方法，在浙教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊中有具體的涉及。數(shù)軸作為一條具有“正方向”、“單位長度”、“原點”三要素的一條特殊的直線，能夠清楚的表達(dá)數(shù)系內(nèi)的一切有理數(shù)。任何代數(shù)形式的圖像化，具有一個通性，即“代數(shù)形式與圖形，在相同的研究環(huán)境下，有且唯一”，這一通性使數(shù)學(xué)研究保持其嚴(yán)密性、客觀性。而保持這種通性的方法只有完善研究環(huán)境。
在有理數(shù)系研究中，我們利用數(shù)軸作為研究環(huán)境。其中“正方向”確定了一組數(shù)的大小情況;“原點”，確定了整個數(shù)軸在整個有理數(shù)系中的相對位置;“單位長度”均分?jǐn)?shù)軸，以此確定每一個數(shù)的具體位置。由此，我們可以保證每一個數(shù)在數(shù)軸中的表示“有且唯一”。且圖形統(tǒng)一為落在數(shù)軸上的各個點。這種表示方法，滿足“代數(shù)形式與圖形轉(zhuǎn)換”時的“通性”，保證了通過數(shù)軸研究有理數(shù)系的嚴(yán)密性、客觀性。在有關(guān)數(shù)軸的研究中，我們通常不研究在數(shù)軸中的單一的、孤立的數(shù)據(jù)，通常是一組有限個或者是無限個數(shù)據(jù)。在研究有限多個數(shù)據(jù)或無限多個數(shù)據(jù)時，利用數(shù)軸的研究方法具有其優(yōu)越性。數(shù)軸可以利用一串有限多個或無限多個的點、又或是一段線段來直觀地表示具有某一特定性質(zhì)，如在某一特定區(qū)間中的數(shù)。這種研究方法在集合的運(yùn)算及不等式運(yùn)算中應(yīng)用得相當(dāng)普遍。
作為研究環(huán)境，在滿足“數(shù)形結(jié)合”環(huán)境的通性，即“代數(shù)形式與圖像圖形有且唯一的對應(yīng)”的情況下應(yīng)該具有其應(yīng)有的“可替代性”。在代數(shù)研究需要的情況下，我們可以重新定義坐標(biāo)的圖形意義。在高中數(shù)學(xué)中，平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系可以發(fā)生合理的轉(zhuǎn)換。
對于極坐標(biāo)方程 有特定的平面直角坐標(biāo)系方程 與之對應(yīng)。在“原點與極點重合”、“單位長度相等”的情況下，保證兩種代數(shù)表達(dá)法所對應(yīng)的圖像完全重合。表面上是代數(shù)形式的種類出現(xiàn)了變化，實際上是研究環(huán)境出現(xiàn)了變化，使圖像所對應(yīng)的代數(shù)形式更加簡便，方便精確的研究。一般的二維平面直角坐標(biāo)系只能夠解決一般的平面圖形，對于立體圖形我們利用三維空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。將在空間直角坐標(biāo)系中的各個點進(jìn)行代數(shù)化，轉(zhuǎn)變成 的三維坐標(biāo)形式，進(jìn)行代數(shù)形式計算。因此具體的圖形計算，在研究環(huán)境的幫助下全部可實現(xiàn)代數(shù)化。
二、數(shù)形結(jié)合題型的范例式分類
在利用到“數(shù)形結(jié)合思想”的題目中，也可以大體的分為幾個類型，“定義類”、“代數(shù)轉(zhuǎn)化圖像類”、“圖像轉(zhuǎn)化代數(shù)類”。在實際教育教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生主觀的建立題型的整理能力。在“數(shù)形結(jié)合法”適用的題型中，我們也應(yīng)該注意類型的區(qū)別，這樣在實際的應(yīng)用中才能夠準(zhǔn)確地答題。
1、定義類
例如：利用了絕對值的定義，將比較抽象的代數(shù)形式，通過基本的定義轉(zhuǎn)化成了比較直觀的圖形，即線段長度的比較，充分的體現(xiàn)出了“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)越性。在教育教學(xué)的過程中，我們在引入負(fù)數(shù)和絕對值概念時，對于數(shù)軸的概念必須著重強(qiáng)調(diào)。數(shù)軸是研究實數(shù)系的重要工具，使實數(shù)系中的各個數(shù)在數(shù)軸上有與之唯一對應(yīng)的圖像表示，是數(shù)系問題利用“數(shù)形結(jié)合法”的橋梁。在高中數(shù)學(xué)，集合的學(xué)習(xí)中，對于一般形式的集合，我們可以通過韋恩圖來數(shù)形結(jié)合表示集合的相關(guān)運(yùn)算。這種求公共部分的方法，屬于求公共部分的原形，是學(xué)生理解“數(shù)形結(jié)合”理念中，圖像的交集與代數(shù)式形式的交集的第一步。
2、代數(shù)轉(zhuǎn)化圖像類
例如：在函數(shù)的計算中，關(guān)鍵的點坐標(biāo)是必須抓住的。這是提供學(xué)生正確的函數(shù)解析式的第一步。而這些點的獲取一般我們可以通過研究函數(shù)解析式的方法得到，如“連列解析式求交點”等，但是這種一般的方法對于代數(shù)計算量的要求往往是極大的。在這種情況下，往往可以從“數(shù)形結(jié)合法”得到突破。學(xué)生們可以暫時脫離函數(shù)的大框架，對于關(guān)鍵點進(jìn)行幾何的定位，求得一些邊長來作為關(guān)鍵點的橫縱坐標(biāo)，再聯(lián)系函數(shù)解析式輕松解得關(guān)鍵點的坐標(biāo)。
3、圖像轉(zhuǎn)化代數(shù)類
例如：在實際的解題過程中，我們可以將復(fù)雜的幾何問題，通過設(shè)定適當(dāng)?shù)难芯凯h(huán)境(建系)，來求的具體的數(shù)值。
在一般的幾何知識是不可能求得的情況下，我們不得不聯(lián)系函數(shù)知識進(jìn)行求解。首先一步我們必須設(shè)定合適的研究環(huán)境，即建立合適的“平面直角坐標(biāo)系”。這一步驟的意義是讓具體的函數(shù)圖像在在這個研究環(huán)境下具有其代數(shù)意義，可以在這個直角坐標(biāo)系的定義下列出其方便求解未知量的函數(shù)解析式。由于研究環(huán)境具有其可替代性，因此建系的不同不會影響到求解結(jié)果。建立一個適合與自己求解未知量的坐標(biāo)系，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一項本領(lǐng)。應(yīng)該由自己在平時的題目訓(xùn)練中總結(jié)得出，教師可以對一些一般的圖形情況作適當(dāng)講解。
代數(shù)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇2
淺談初中數(shù)學(xué)代數(shù)式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用
摘要：新課改以來，初中數(shù)學(xué)經(jīng)歷了理論與實踐上的反復(fù)探索，形成了以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識為目標(biāo)的初中課堂教學(xué)模式，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有效教學(xué). 本文以初中數(shù)學(xué)教材中的代數(shù)式為例，通過對代數(shù)式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用探討數(shù)學(xué)有效性教學(xué)模式.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 代數(shù)式 學(xué)習(xí)方法 應(yīng)用
《代數(shù)式》一章的教學(xué)目標(biāo)：了解代數(shù)式的發(fā)展過程，揭示代數(shù)式的概念與一次式的聯(lián)系與區(qū)別，掌握代數(shù)式的概念并運(yùn)用代數(shù)式的概念解決問題;學(xué)習(xí)式的擴(kuò)充，把握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識過程;通過代數(shù)式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力;在學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識，并應(yīng)用代數(shù)式解決生活中的問題.
一、代數(shù)式的學(xué)習(xí)
1. 探究代數(shù)式概念產(chǎn)生的背景
了解代數(shù)式概念產(chǎn)生的背景對于學(xué)生掌握代數(shù)式的概念有一定的幫助，教師在進(jìn)行過程中要做到接近引入，可以使學(xué)生在解題過程中對于代數(shù)式有一個循序漸進(jìn)的了解，掌握并熟練使用探究式解題方法. 在課前，可以向?qū)W生布置這樣兩個問題：(1)在課外的生活實際中，所有事物間的數(shù)量關(guān)系都能用一次式表示嗎?(2)請同學(xué)們收集有關(guān)新概念代數(shù)式的發(fā)生、發(fā)展史的資料.在問題布置下去以后，要向?qū)W生提供查詢的方向，在學(xué)生將探索的結(jié)果匯報上來之后，教師要將學(xué)生探究的結(jié)果進(jìn)行加工和組合. 在這次探究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在課前要根據(jù)教師布置的問題，通過上網(wǎng)、讀書、小組討論或者向師長請教等方式進(jìn)行多渠道查詢，準(zhǔn)備答案和素材. 學(xué)生通過親身體驗有趣而豐富的調(diào)查研究過程，形成自己的觀點和看法，然后學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間進(jìn)行交流、討論，獲得信息后進(jìn)行加工，最后由學(xué)生歸納總結(jié)討論結(jié)果.
2. 理解代數(shù)式概念的意義
偉大的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨說過：“符號的巧妙利用和符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節(jié)約，在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維. ”在課堂上組織學(xué)生有表情地朗讀介紹“代數(shù)式”發(fā)展史的一些卡片，經(jīng)過聯(lián)想、歸納等途徑，使學(xué)生形成對代數(shù)式發(fā)展史的了解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的情感認(rèn)識，加深對“代數(shù)式”發(fā)展的認(rèn)識和思考.
在課堂上，教師可以讓學(xué)生利用代數(shù)式進(jìn)行編題，比較一下看誰編得最有實際意義，最具有生活性. 例如有的學(xué)生舉了這樣的例子：2008年奧運(yùn)會400米中長跑比賽，我國奧運(yùn)健兒與另一國家運(yùn)動員的跑步速度分別為米/秒，()米/秒.學(xué)生乙：兩地相距400千米，一學(xué)生騎車從甲地到乙地，每小時行x千米，則所需時間為小時，如果速度每小時加快20千米，則從甲地到乙地需()小時.通過學(xué)生的舉例，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思維，同時也能暴露學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法形成的全過程，以便于教師有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生了解代數(shù)式可以用簡單的符號來代表形形色色的事物，反映事物之間的本質(zhì)聯(lián)系. 學(xué)生列舉的事例方方面面，既加深了學(xué)生對于代數(shù)式的認(rèn)識和理解，形成了技能，又激發(fā)了學(xué)生的想象力和開放性思維. 教師可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生回答代數(shù)式的概念的基本型及其與一次式、分式、根式的聯(lián)系，學(xué)生可以通過個別回答、相互補(bǔ)充，完善“代數(shù)式”概念的內(nèi)涵、外延，使獲得知識的過程更加生動形象.
二、代數(shù)式知識的應(yīng)用
1. 運(yùn)用代數(shù)式解決一般問題
應(yīng)用代數(shù)式知識解決問題是學(xué)習(xí)代數(shù)式知識的目的，靈活地運(yùn)用代數(shù)式可以解決許多實際問題. 通過具體解題的過程讓學(xué)生親自總結(jié)運(yùn)用代數(shù)式解決問題的方式方法，以獲得運(yùn)用概念解決問題的能力. 比如布置以下習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)給定的各個數(shù)量之間的和、差、積、商、倍、分等數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式. 用代數(shù)式表示：(1)x的3倍與b的差;(2)a除以c，d兩數(shù)的和所得的商;(3)m與-2兩數(shù)的平方和.題型變式訓(xùn)練：(1)x與3b的差;x的平方與b的差;x與b的平方的差;(2)v1，v2的和除s所得的商;(3)m與-2兩數(shù)和的平方. 注意指導(dǎo)學(xué)生在列代數(shù)式的時候要注意習(xí)題中“大、小、多、少、和、差、積、商、倍、分”等關(guān)鍵詞的意義，理清運(yùn)算順序. 對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)，可以要求他們根據(jù)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的圖形的周長和面積公式，時間、速度與距離，工作效率、工作總量與工作時間等數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，訓(xùn)練他們的知識遷移能力. 上述兩種類型習(xí)題的練習(xí)，不僅將學(xué)生的整體學(xué)習(xí)目標(biāo)化整為零，進(jìn)行整理分化，加深學(xué)生對代數(shù)式概念的理解，同時通過對比題型，讓學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)式解題的優(yōu)勢，實現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)知的范圍內(nèi)知識的遷移，使學(xué)生深刻領(lǐng)會運(yùn)用代數(shù)式概念解決問題的方法和要點，熟練掌握解決代數(shù)式問題的兩個方面：代數(shù)式的實際意義與列代數(shù)式.
2. 運(yùn)用代數(shù)式解決實際問題
設(shè)計知識綜合應(yīng)用練習(xí)，促使學(xué)生調(diào)動各方面知識與生活經(jīng)驗來解決問題，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力. 運(yùn)用代數(shù)式解決年齡問題. 你的年齡是13歲，老師的年齡是39歲，你能用一個代數(shù)式表示你的年齡與老師的年齡嗎?學(xué)生很快就有了錯誤的答案：a與3a. 也很快就有了爭論的聲音：“我認(rèn)為3a是不可以的，因為今年老師是學(xué)生年齡的3倍，去年就不是3倍關(guān)系，明年也不是.”所以正確答案就應(yīng)該是 a + 26.這時候教師可以適時地教導(dǎo)學(xué)生：師生的年齡差是不會變的，而倍數(shù)卻是在不斷變化的，因此我們在考慮問題的時候不能只看表面的一種關(guān)系，應(yīng)考慮是否符合生活實際.
設(shè)計用代數(shù)式解決實際問題的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生明白有時候數(shù)學(xué)問題的解決離不開生活實際，有意識地培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的發(fā)展性領(lǐng)域目標(biāo)，實現(xiàn)在發(fā)展中落實知識的目標(biāo).
三、總 結(jié)
在代數(shù)式的教學(xué)活動中，教師要給學(xué)生提供充分的探索規(guī)律的活動，是學(xué)生經(jīng)歷符號化的過程，用豐富的例子使學(xué)生掌握用語言敘述代數(shù)式、表示代數(shù)式、抓住代數(shù)式、代數(shù)式求值和運(yùn)算，在具體教學(xué)過程中要注意所學(xué)內(nèi)容的螺旋上升，切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 關(guān)注學(xué)生與他人的合作與交流的意識及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力，提供豐富的、有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，把知識的學(xué)習(xí)置于具體情境之中，并通過豐富的例子、通過活動使學(xué)生感受代數(shù)式表示在計算、判斷和推理上的意義等. 在對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，不僅要關(guān)心學(xué)生對知識與技能的掌握，而且要關(guān)注學(xué)生是否能對代數(shù)式和代數(shù)式的值進(jìn)行解釋.
代數(shù)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇3
淺析初中代數(shù)學(xué)習(xí)技巧
[摘 要]代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候會產(chǎn)生一些困難，特別的初一學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，對代數(shù)的了解有一定的困難，在這里就初中代數(shù)的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
[關(guān)鍵詞]初中 代數(shù) 概念
代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識(小學(xué)沒有用“代數(shù)”的提法)為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負(fù)效應(yīng)。
初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。目的是在總體上給學(xué)生一個認(rèn)識，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。如介紹：(1)數(shù)學(xué)的特點。(2)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。(3)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望。(4)中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，包括預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)和考核等。(5)注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。(6)動機(jī)、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。
學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)(指正分?jǐn)?shù))。但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)―――負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負(fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0→擴(kuò)大自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)添進(jìn)正分?jǐn)?shù)→算術(shù)數(shù)集(非負(fù)有理數(shù)集)添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)→有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。
正式引入負(fù)數(shù)概念時，可以這樣處理，例：在小學(xué)對運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數(shù)把它們的意義全面表示出來呢?從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準(zhǔn)即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負(fù)”的量。用“+”表示正，用“-”表示負(fù)。
這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會有助于學(xué)生體會引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運(yùn)算符號，這一點學(xué)生開始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。
另外，對于運(yùn)算結(jié)果來說，計算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對于初一學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚
不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此“絕對值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結(jié)合實例利用數(shù)軸來說明絕對值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識、進(jìn)行鞏固。
學(xué)生在小學(xué)做習(xí)題，滿足于只是進(jìn)行計算。而到初一，為了使其能正確理解運(yùn)算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應(yīng)該要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)什么，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識，以求達(dá)到良好的教學(xué)效果。這樣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維能力，也可使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費(fèi)力不小，效果不佳。因為學(xué)生解題時只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：(1)抓不住相等關(guān)系;(2)找出相等關(guān)系后不會列方程;(3)習(xí)慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點，并講清列方程解應(yīng)用題的思路;二要有針對性地讓學(xué)生加強(qiáng)把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，要重視知識發(fā)生過程。因為數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。
要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應(yīng)用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，方程就列出來了。
要教會學(xué)生通過閱讀題目、理解題意、進(jìn)而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察―――分析―――歸納”的良好習(xí)慣，這對于整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。對于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，同時與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個更清晰的認(rèn)識，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習(xí)慣。
總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎(chǔ)知識，而升入初一后，要學(xué)的知識在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。
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