數(shù)學對整個社會發(fā)展的影響不僅僅局限在科技和經(jīng)濟等領域中，數(shù)學在現(xiàn)在社會生產(chǎn)、生活的各個方面的應用都尤為廣泛，它已滲透到人們?nèi)粘Ｉ?、工作的方方面面。這說明社會對數(shù)學的需求不只是需求數(shù)學家，而是更需要大量善于運用數(shù)學知識和數(shù)學思維方法解決問題的各種人才。因此，培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質尤為重要。思維是一種復雜的心理過程，為了解決各種問題，人們需要進行分析、綜合、抽象、概括、分類和具體化等思維活動。學生在解決數(shù)學問題時也是這樣的。良好的思維品質在解題中有明顯的作用。

　　一、 思維的深刻性在數(shù)學解題中的作用

　　思維的深刻性是指思維的抽象程度及思維活動的深度。思維的深刻性集中表現(xiàn)為能深刻的理解概念，在思維過程中有較高的邏輯水平，善于深入的思考問題，善于抓住事物的規(guī)律和本質，能預見事物發(fā)展的過程。思維的這種深刻性對解題有重要的意義。

　　[例析1] 若函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點，求m的值。

　　大部分學生直觀的解法是：令y=0,即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根與二次函數(shù)圖象的關系可知：(-6) 2-4m×2=0得出m=4.5。其實本題并沒有真正的做完。經(jīng)過深入的思考發(fā)現(xiàn)，學生忽略了一個重要的問題，就是對系數(shù)m的討論。正確的解答應該分兩種情況討論：(1)當m=0時;(2)當m≠0時。此時，討論得出的正確結果為m=0或m=4.5。

　　二、思維的敏捷性在數(shù)學解題中的作用

　　思維的敏捷性是指思維活動的速度，它反映了學生對事物的敏銳程度。敏銳程度不同的學生，在解題中反映的情況是不同的。在教學過程中，積極引導學生探究分析，鍛煉學生思維的敏銳程度，提高學生的解題能力大有意義。

　　學生在解題時，常遇到這樣的情況：當一種方法行不通時，有的學生立即進行自我調(diào)節(jié)，從另一角度考慮問題，改變思路，找別的解法。而缺乏思維靈活的學生，則跳不出原來的框架，不停地“兜圈子”，做“無用功”。

　　[例析3]：如圖，半圓直徑AB=40，C，D是這個半圓的三等分點，求弦AC，AD和弧CD圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

　　初看這題，大部分學生不知從何入手，因為它是一個不規(guī)則的圖形，但是當經(jīng)過思考，連接CD，學生都能發(fā)現(xiàn)原來陰影部分被分成兩塊：弓形CD和△ACD，但無法求出它們各自的面積。從而使解題陷入“僵局”。需要改變思維方式，尋找突破口。此時，當連接OC，OD，頭腦靈活的同學進一步觀察，猜想，探究出△ACD和△OCD的面積是相等的。這樣陰影部分面積通過“等積變換”，就靈活地轉化為求扇形OCD的面積了。

　　通過本例的解答過程，不僅鍛煉了學生思維的靈活性，還讓學生感受到數(shù)學學習的趣味性，化難為易，豁然開朗，享受了成功的喜悅。

　　三、思維的獨創(chuàng)性在數(shù)學解題中的作用

　　思維的獨創(chuàng)性是指完成思維活動的內(nèi)容途徑和方法的自主程度。能通過獨立思考創(chuàng)造出有一定新意成分，表現(xiàn)為思維的不循常規(guī)。

　　這時運用“拆分”思想，學生感到有新意，解法突破常規(guī)，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新能力。

　　綜上所述，思維品質在解題中起著重要的作用，所以我們在教學中要非常重視學生思維品質的培養(yǎng) ，響應素質教育的要求，提高學生的學習能力。