用中間橋梁證明幾何問(wèn)題

　　初學(xué)幾何的同學(xué)總感到證明題目太難了，苦于找不到證明方法，分析不清證明的途徑，在幾何教學(xué)中，我感覺(jué)重點(diǎn)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法，教學(xué)活動(dòng)是教學(xué)的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動(dòng)，教之以“魚(yú)”授之以“漁”，教學(xué)的目的不在于“魚(yú)”，而在于“漁”.教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生就會(huì)學(xué)得輕松、便捷.在教學(xué)實(shí)踐中，我體會(huì)到，一些證明題目若利用已知條件難以直接證明時(shí)，可想方設(shè)法架設(shè)中間橋梁，充分利用這個(gè)橋梁，可使問(wèn)題迎刃而解.現(xiàn)從以下幾方面加以說(shuō)明.

　　一、要證明兩角相等，可找中間角，使中間角都與這兩角相等

　　在學(xué)習(xí)初中《幾何》第一冊(cè)的“角”、“平分線(xiàn)”后，要證明兩條直線(xiàn)相等，方法較多，主要是看這兩角是由哪兩要直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截而得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，若是這樣的位置關(guān)系，可聯(lián)想到證明這兩條被截直線(xiàn)平行;若沒(méi)有這樣的關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)系已知條件，能否得到一個(gè)角與題中要證的其中一角相等，可聯(lián)想到再使它也另一角相等.

　　例1已知AD//BC，DC//BE，∠A=∠D

　　求證：∠CBE=∠ABC

　　分析：要證∠CBE=∠ABC，由圖1可看出，這兩角不是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)扎截而得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，可見(jiàn)兩直線(xiàn)平等這條思路行不通.能否找到中間角呢?聯(lián)系已知，由AD//BC,可知∠A+∠ABC=180.,∠D+∠C=180.,又由∠A=∠D可得∠ABC+∠C，由此初步確定∠C為中間角，如何證得∠C=∠CBE?由已知DC//BE，可直接得出，從而使問(wèn)題得證.

　　二、用代換的方法

　　在學(xué)習(xí)“相似形”后要證比例式，若待證的比例式的四條線(xiàn)段，不分布在兩個(gè)相似的三角形中，可分析條件，觀察有沒(méi)有線(xiàn)段與特征比例式中的線(xiàn)段相等，有則代換，觀察代換后的比例式的四條線(xiàn)段是否分布在兩個(gè)三角形中， 若是，可直接證兩個(gè)三角形相似.

　　例2、△PQR是等邊三角形，∠APB=120.

　　求證：AQ·RB=QR2

　　PRB=120.，∠A=∠B從而得證.

　　三、利用中間比或中間相似三角形的方法

　　證明比例式，若證的比例式中的四條線(xiàn)段不是對(duì)應(yīng)地分布在兩個(gè)可能相似的三角形中，可考慮借助中間比或中間相似三角形進(jìn)行過(guò)渡.

　　有些題目證兩三角形相似，當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可證明它們都和第在個(gè)三角形相似，進(jìn)而可得這兩個(gè)三角形相似;當(dāng)直接證明比例線(xiàn)段有困難時(shí)，也可通過(guò)找中間相似形，找出中間比.

　　以上簡(jiǎn)單分析了利用中間橋梁證明幾何問(wèn)題常見(jiàn)的幾種方法.在教學(xué)中，應(yīng)針對(duì)不同題型引導(dǎo)學(xué)生分析、總結(jié)證明方法，使他們能舉一反三，觸類(lèi)旁通.好的方法，可收到事半功倍的效果，只要學(xué)生掌握了方法，就不會(huì)做一些盲目、無(wú)效的勞動(dòng)，而是有的放矢、自覺(jué)地運(yùn)用總結(jié)、歸納出的方法解決問(wèn)題，就會(huì)少走一些彎路，把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成一種有目的、有意識(shí)、有趣味的活動(dòng)，使學(xué)生善學(xué)、樂(lè)學(xué).