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數(shù)學教育教學論文

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  新一輪基礎教育課程改革不斷推進的十年也是我國數(shù)學教育研究蓬勃發(fā)展的十年。有關數(shù)學教育研究的博士學位論文以其較高的學術性、創(chuàng)新性和前沿性能在一定程度上反映數(shù)學教育研究的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。以下是學習啦小編為大家精心準備的數(shù)學教育教學論文范文:錯誤是一種數(shù)學課堂教育契機。內(nèi)容僅供參考,歡迎閱讀!

  數(shù)學教育教學論文全文如下:

  錯誤是一種數(shù)學課堂教育契機

  【摘要】學習錯誤源于學習活動本身,直接反映了學生學習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源,善于捕捉課中錯誤資源,善于課后反思錯誤資源,將學生的學習錯誤當作一種教育的契機,讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源。

  [關鍵詞] 錯誤 教育契機 反思

  《數(shù)學課程標準》指出:“在數(shù)學教學活動中,“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中,反映在各方面,出現(xiàn)違反教學結論或數(shù)學方法的現(xiàn)象。”在數(shù)學課堂上,每天都有學生在出錯。認知心理學派認為:錯誤是學習的必然產(chǎn)物,學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同,他們在學習過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方,出錯是學生的權力.心理學家蓋耶認為:誰不考慮嘗試錯誤,不允許學生犯錯誤,就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤”,抓住這種數(shù)學教育契機,讓錯誤變成寶貴的教學資源。那么,如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢?在我看來:

  一、 課前鋪墊錯誤——預設精彩的課堂

  英國心理學家貝恩布里奇說:“錯誤人皆有之,作為教師不利用是不可原諒的。”是的,“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤,更要挖掘利用好學生的錯誤資源,學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤,盡管老師反復講解,多次強調(diào),總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯,這些情況教師通過認真鉆研教材,根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律,憑借教學經(jīng)驗,可以預測學生學習某知識時可能發(fā)生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤”資源,讓學生在思索、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂。

  1、顯示錯誤,防患未然

  “數(shù)學學習與學生的身心發(fā)展”研究表明:每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能,都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學教學活動中,學生是活動的主體,而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學過程中,如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現(xiàn)錯誤,引導學生從自己的認識角度,憑借自己已掌握的數(shù)學知識找錯、知錯和改錯,讓學生產(chǎn)生強烈的糾錯欲望,讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學生在錯誤中反思,在反思中探究,從而讓學生了解并改正,預先實行控制。那么課堂就會展現(xiàn)出它真實、精彩的魅力,學生也因此興趣盎然。

  學完《圓的認識》,出示判斷:“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍,那直徑和半徑必須在同一個圓中。”讓學生先思考,再用畫圖來驗證,使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。學完《面積單位》后,練習填寫單位時,不僅僅出現(xiàn)“我們的教室大約是25( )”之類的面積單位,還出現(xiàn)“教室的黑板高2( )”等長度單位的習題,以加強對單位意義的理解。這樣,老師主動出示題目顯示錯誤,讓學生在議錯、辨錯,進一步理解知識,既控制了可能發(fā)生的錯誤,防患于未然,把錯誤消滅在萌芽狀態(tài),又提高了學生分析和解決問題的能力。

  2、誘導錯誤,引發(fā)深思

  音樂界有這樣一個故事,世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時,曾連續(xù)三次中斷了指揮,因為他認定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實,這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實上,對這個“陷阱”的大膽否定,正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”,甚至誘導學生“犯錯”,使其“上當”,當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時,指出他們的錯誤,并通過正誤辯析,讓他們從錯誤中猛醒過來,記取教訓,往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差,伴隨著明顯的正誤對照,自然給學生留下深刻的印象。

  如《面積與面積的單位》這節(jié)課當學生學會了用數(shù)方格的方法比較大小時,我故意設置“陷阱”:那下面就用我們剛才所學的本領來做一個數(shù)方格的游戲,游戲的規(guī)則是男同學數(shù)的時候,女同學閉上眼睛。女同學數(shù)的時候,男同學閉上眼睛。接下來男同學數(shù)了是8格,女同學數(shù)了是4格,所有同學都認為8格的長方形大,但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“上當”,激烈的認知沖突使學生恍然大悟,悟出了“統(tǒng)一格子大小”的必要性,面積單位的出現(xiàn)可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解,也沒有教師近乎武斷的“國際規(guī)定”,學生在教師精心設計“陷阱”中,自己領悟出了“規(guī)定”后面的“道理”。這樣學生走進了“陷阱”,又從“陷阱里”走了出來,繼續(xù)去尋找新的答案,真是“山窮水復疑無路,柳暗花明又一村。”

  3、故意錯誤,引起質(zhì)疑。

  居里夫人上小學時,一次老師給同學們講:在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來,但是放入一條金魚,水卻不會溢出來。放學后,居里夫人覺得老師的結論值得懷疑,就親自動手實驗,結果滿杯的水溢了出來。老師的一次故意“出錯”培養(yǎng)了居里夫人善于質(zhì)疑的優(yōu)秀學習品質(zhì)!其實,學生獲取數(shù)學知識的過程實際上就是不斷探究的過程,通過教師的主動呈現(xiàn)錯誤,讓學生的心理泛起了漣波,引起了學生的好奇心,課堂上老師有意“出錯”能有效地調(diào)節(jié)教學氣氛,讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

  在教學圓錐的體積一課時,有一位老師讓學生分組做實驗:在空圓錐里裝沙子,然后倒入空圓柱中,看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作,之后交流圓柱和圓錐之間的關系。結果答案層出不窮:有的學生說:“我們將空圓錐里裝滿沙子,然后倒入空圓柱中,三次正好裝滿,說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”有的學生說: “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一。”還有的說:“我們不到三次就將圓柱裝滿了。”這個老師說:“答案怎么會各不相同呢?老師也來做一做,你們可要仔細觀察啊。”于是這位老師將空圓錐里裝滿沙子,倒入空圓柱中,一次,兩次。兩次正好裝滿。“圓錐的體積是圓柱的二分之一?怎么回事呢?難道是書上的結論有錯誤?”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問:“你們說怎么辦?”一位學生說:“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱。”結果三次正好倒?jié)M。學生恍然大悟,原來老師制造了一個小小的錯誤,故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下,圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

  對于等底等高的概念,這位老師沒有回避,也沒有遮掩,而是故意暴露錯誤,并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發(fā)生爭論,進而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯,把學生引入矛盾的困惑境地,使他們對自己的認知產(chǎn)生懷疑、自主反思,從錯誤中吸取教訓,從失敗中找出原因,從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧,邁入知識的殿堂。

  二、 課中捕捉錯誤——生成多姿的課堂

  葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到:“學生在課堂活動中的狀態(tài),包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等,都是教學過程中的生成性資源。” 課堂教學是一個動態(tài)生成的過程,學生的學習錯誤具有不可預見性,而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映,蘊含著寶貴的“亮點”,讓學生充分展示思維過程,探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素,則能有針對性地展開教學,有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼,及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中,變學習錯誤為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的契機,才會看到錯誤背后的成功,讓其發(fā)揮出應有的價值,折射出燦爛的光芒。

  1、善待“錯誤”, 顯露思維

  著名教育家卡爾??威特的教育秘訣之一,就是寬容地、理性地看待孩子的一切,包括“錯誤”。新的《數(shù)學課程標準》指出:“要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學生認識自我,建立信心。”良好的數(shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力,是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。學生學習中產(chǎn)生的錯誤,是一種來源于學生學習活動本身,具有特殊教育作用的學習材料。“錯誤”作為一種教學資源,只要合理利用,就也能較好地促進學生情感的發(fā)展。對激發(fā)學生的學習興趣,喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

  當學生在課堂上出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生問題時,作為教師,首先要本著以人為本的主體教育觀,尊重、理解、寬容出錯的學生,不斥責、挖苦學生。教師要從學生的視角看待這些錯誤,讓學生坦誠自己的想法,耐心傾聽他們的表述,不輕易否定學生的答案,錯了允許重答,答得不完整允許再想,不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮,更沒有被同學恥笑的苦惱,他們在民主的氣氛中學習,思維活躍,敢說、敢做,敢問,勇于大膽創(chuàng)新,以健康向上的情感態(tài)度投入學習,體會到學習的樂趣,而且?guī)熒年P系也非常融洽。這樣學生在教師的正確引導及鼓勵下,在錯誤面前敢于正視錯誤,挑戰(zhàn)錯誤,增強戰(zhàn)勝困難、學好數(shù)學的信心

  2、關注“錯誤” ,引導辨析

  古人云:人非圣賢,熟能無過。在課堂教學中,學生對知識的理解會出現(xiàn)各種各樣的錯誤,有的老師在學生出現(xiàn)錯誤時,采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法,但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的,也忽視了錯誤的價值?!墩n標》指出:數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。以學生的真實錯誤為教學內(nèi)容,讓學生通過 “嘗試錯誤”的活動,把解決問題的主動權還給學生,引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯誤的原因,知道改正的方法,體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,形成系統(tǒng),避免以后不再犯類似的錯誤。

  例如,在學習完“乘法分配律”之后,我出示練習(1)25+75×4(2)25×75×4,學生練習后出現(xiàn)了這樣兩種情況錯誤:甲—— 25+75×4=4×(25+75),乙—25×75×4=4×(25+75)出了這樣的錯誤,他們還覺得自己挺有道理。如果我們只是簡單的直接告訴他們,效果顯然是很不理想的,因為這樣錯誤往往還會再三地出現(xiàn)在我們所信任的好同學身上。為此,我抓住契機,巧妙地設定了甲、乙、丙(丙為正確方)三方,開展辯論賽,看哪方能勝出。我讓他們同時準備一段時間,用有力的數(shù)學語言、數(shù)學規(guī)律作為證據(jù),證明自己的同時也反駁他方。同學們躍躍欲試、斗志昂揚,他們開展了激烈而深入的思考辨析活動。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經(jīng)歷風雨,怎么見彩虹”的詩意哲理。如反駁甲、乙的丙方認為:乘法分配律是適用于兩個數(shù)的和或差與另一個數(shù)相乘的情境,他們又從側面或進行了更有力的論證:A——4×(25+75)=4×25+4×75與(1)、(2)的式子不一樣B ——直接計算(1)、(2)的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的;C——(1)式子只能用一般計算方法,它不符合用乘法分配律的條件,(2)式子這題可以簡便運算25×75×4=(25×4)×75……可見,讓學生經(jīng)歷錯誤又何妨?學習是從問題開始的,甚至是從錯誤開始的。出錯了,課程才能生成,就是在這發(fā)自內(nèi)在“更錯”欲望的驅(qū)使下的探究活動,才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。

  3、將就“錯誤”, 因勢利導

  《課標》指出:“人人學有價值的數(shù)學;人人都能獲得必需的數(shù)學;不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。”數(shù)學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要,最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。而真實的課堂教學,學生不可能不出現(xiàn)錯誤,就因為有了這種、那種錯誤,我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利,我們也可以經(jīng)常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練,這種“化錯為正”的方法,引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發(fā)現(xiàn)錯誤,提高學習的積極性,而且可以揚長補短,拓寬學生的思維,訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

  如我在教學應用題時,出示一道練習“鉛筆有30支,比圓珠筆的3倍多6支,圓珠筆有多少支?”學生列出的算式有:①3×30+6;②3×30-6;③(30+6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30÷3-6;⑥30×3+6……解法很多,究竟誰對誰錯?通過學生合作,結合線段圖,學生很快“統(tǒng)一”了答案,①、④是正確的。這時,我“將錯就錯”,因勢利導:如果是其他算式,你能改變原題中的條件,改編出應用題嗎?學生的思維打開了,針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯”,舉一反三,既豐富了知識,又拓展了思路,學生求異思維能力得到了提高。在數(shù)學教學過程中,教師如果從學生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā),進行引導點撥,不僅能引出正確的想法,還可以“將錯就錯”,拓寬學生思維。同時也使我們的教學環(huán)節(jié)更加精彩,教學過程更加真實。

  三、課后反思錯誤——共同成長的課堂

  從心理學的角度來說,反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監(jiān)控。反思是一種主動“再認識”的過程,是思維的高級形式。在新課程實施中,教師需要成為反思型教師,學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識,不斷的反思,才會不斷地進步。“教學相長”提醒我們要學會反思錯誤,師生在課堂中共同成長。

  1. 學生反思,完善認知結構

  荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過:“反思是數(shù)學的重要活動,是數(shù)學活動的核心和動力。” 學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正,必須有一個“自我否定”的過程,而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中,教師應幫助學生樹立糾錯追因意識,把學生的錯誤當作寶貴的教學資源,引導學生反思一下錯題錯在哪里?為什么錯?然后讓學生有針對性的糾錯,讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。我要求每位學生都準備一本“錯題集”,這是一條很好的培養(yǎng)學生反思習慣的途徑。每個人在做數(shù)學習題時,都會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,把這些錯誤記錄在一本專門的本子里。我定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題,在課堂上進行剖析,同時讓學生的解題思維充分暴露出來,然后,盡量詳盡地分析錯誤原因。在學生常犯錯誤的關鍵之處,經(jīng)常適時地引導學生去反思、回顧,這樣不僅可以培養(yǎng)學生批判性數(shù)學思維品質(zhì),又可以完善認知結構,形成系統(tǒng)。

  2. 教師反思,促進專業(yè)成長。

  杜威曾說過:“失敗是有教導性的,真正懂得思考的人,從失敗和成功中學得一樣多!” 課堂上,有些學生的錯誤是你根本預料不到的,有些錯誤在課堂上來不及處理的,在課后要靜靜地反思,教師要根據(jù)學生在課堂中學習新知所表現(xiàn)出來的錯誤,審視自己,進行反思,發(fā)現(xiàn)不足之處,采取及時有效的方法進行調(diào)整,修正自身的不足之處。課后,為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學中的積極作用,我及時對學生理解新知識過程中,出現(xiàn)的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識,我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線題、問答題、判斷題等多種形式的題型進行對比練習、強化訓練,還把典型錯例課前準備題或成為新課的引入,這樣為學生更好理解新知識作好鋪墊。同時,通過寫教后小記等形式獲得反饋信息,進而在以后的教學過程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學中的失誤尋找存在的問題,發(fā)現(xiàn)留下的遺憾,是教師自我教育、成長的最佳途徑。

  3、文本反思,課外拓展延伸

  《數(shù)學課程標準》中明確指出:“通過數(shù)學學習,應使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展。”反思是對所得出的結論進一步鍛煉和升華,是創(chuàng)造學習的一個重要組成部分。在學生反思、老師反思中難免還會留下一些遺憾,學生還可以從文本中吸取很多反思營養(yǎng),在文本中去尋找其中一些的錯題,如錯題組成的基本練習、變式練習、拓展練習等多種形式的題型做為課后拓展延伸題,有困難同學之間可以互相討論,共同解決。通過對錯題進行找錯、議錯、糾錯使同學反思產(chǎn)生錯誤的原因,知道改正的方法。這樣可以進一步深化學生對所學知識建立的表象,以達到對知識的理解、掌握及應用,實現(xiàn)從感性知識到理性知識的升化。當然我們學生所學習文本中也會出錯,在鼓勵學生多看文本的同時,還要鼓勵學生提出不同看法,懷疑書本結論,鼓勵學生不拘泥于現(xiàn)成的知識,勇于海闊天空地“異想天開”,讓學生大膽發(fā)表自己的見解,將錯誤轉(zhuǎn)化為促進學習、促進探究的課程資源。這也為學生在日后的學習中不怕犯錯、敢于質(zhì)疑問難、敢于挑戰(zhàn)權威,開展富有創(chuàng)造性的學習探究活動打下了良好的情感基礎。

  總之,數(shù)學錯誤隨著數(shù)學學習的開始也產(chǎn)生著,對于錯誤,我們要站在數(shù)學價值的角度上重新審視,靈活的運用于數(shù)學教學當中,發(fā)揮數(shù)學錯誤最大限度的作用,挖掘內(nèi)在的“閃光點”,對其新的探究與發(fā)現(xiàn),為學生創(chuàng)設新的學習機會,提高教學質(zhì)量,為學生的成長與發(fā)展提供新的教育契機。

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