一、啟發(fā)式教學模式是數(shù)學教學基本原則——啟發(fā)性原則的具體體現(xiàn)
　　 它作用于各個具體教學過程之中，也就是說，哪里有教學，哪里就有啟發(fā)式模式的運用。
　　 啟發(fā)式教學模式是自古以來各國、各個時代的數(shù)學教育實踐證明的基本教學模式。簡要地說，啟發(fā)式教學模式就是教師不直接地把現(xiàn)成的知識傳授給學生，而是引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)相應的結(jié)果的教學模式。
　　 啟發(fā)式教學模式也充分體現(xiàn)了發(fā)展性原則，它是學生在數(shù)學教學過程中發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性的基本模式之一。
　　 具體操作程序：教師提出某一個學習問題，引導學生解決它，并從中獲取解決問題的經(jīng)驗(即知識與思想方法)；然后教師再提出一些與前述問題有關(guān)的問題，進一步引導，逐步解決，從而形成整體經(jīng)驗。
　　 二、啟發(fā)式教學模式的實施
　　 (1)啟發(fā)式教學模式實施的根本要求是要組織好學生，也就是要充分調(diào)動學生參與啟發(fā)活動的積極性，通過預先評價的方法將學生從事發(fā)現(xiàn)時所需要的知識在其腦子里組織起來，并使學生按引導的方向進行腦力活動和思維操作。
　　 (2)啟發(fā)式教學模式在具體實施時有不同的啟發(fā)方式：
　　 ①歸納啟發(fā)式。
　　 歸納啟發(fā)式是以歸納過程為支配地位的一種啟發(fā)方式，其顯著特點是從具體到概括或者是從特殊到一般。在歸納啟發(fā)作用下，學習者運用直觀法(和一些邏輯方法)把他所觀察到的一些具體事例、有關(guān)條件、技巧或者解題方法的共同性質(zhì)加以概括，形成新知。
　　 歸納啟發(fā)式是一種應用比較廣泛的方法，如概念、原理、公式、法則都可以通過若干個具體例子來啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。在運用歸納啟發(fā)式教學時，教師應當確實讓學生得到所有必要的具體情況，使他們能有所發(fā)現(xiàn)并進行恰當?shù)母爬?，應當給每個概括提供多個不同的例子，使這種概括得到充分說明。并且，為了避免不恰當?shù)母爬?，還應有反面的例子。
　　 ②演繹啟發(fā)式。
　　 演繹啟發(fā)式是以演繹過程為支配地位的一種啟發(fā)方式。其特點是從概括到具體或者是從一般到特殊。在演繹啟發(fā)式的作用下，學習者運用邏輯方法(和一些直觀方式)去構(gòu)成一個以抽象概念和其他概括為基礎的概括。
　　 演繹啟發(fā)式首先指明欲解決或必須解決的問題，使學生產(chǎn)生自己的問題空間，然后運用預先評價方法確定學生是否具備進行演繹啟發(fā)所必要的技能、知識、概念及原理，這可以通過全班討論等方式進行，然后著手引導演繹。演繹啟發(fā)式比較適合于從定義、公理和其他定理推導出新定理或組織新定理的證明，對學生要求也比較高，因為演繹需要運用數(shù)學邏輯和抽象概括。演繹啟發(fā)比歸納啟發(fā)需要更多的時間，更易于陷入困境，這時教師應給予適當提示(引導性問題或其他暗示)。
　　 例如，講過三角函數(shù)的定義后，可以演繹啟發(fā)學生得到三角函數(shù)的關(guān)系。首先就應表明目的：尋找各三角函數(shù)之間可能存在的關(guān)系，若中間發(fā)現(xiàn)不了平方關(guān)系，教師可給予暗示，讓學生注意關(guān)系式 。
③類比啟發(fā)式。
　　類比啟發(fā)式是借助類比思維進行啟發(fā)的一種方式。其特點是學生的認識活動是以確定各種對象或者現(xiàn)象之間在某些特征或關(guān)系上的相似為基礎的。它既不是從概括到具體，也不是從具體到概括，而是從相似的一方到另一方，是從具體到具體，從特殊到特殊。
　　 類比啟發(fā)式是一種很重要的啟發(fā)方式，它要求教師首先要給學生引導出所要研究的數(shù)學對象的類比物(依據(jù)某類相似性)，進而設置問題情境，激發(fā)并組織學生運用類比進行探索活動，引導他們尋找相似的現(xiàn)象、屬性和性質(zhì)，查明結(jié)構(gòu)的相似性，進而進入類比推理，建立假設，并加以檢驗。可用于類比啟發(fā)的內(nèi)容很多，如分式的性質(zhì)可由分數(shù)類比出來：
　　 第一步啟發(fā)：提供已知的類比結(jié)構(gòu)。
　　 師問：（1） ；（2） 。
這兩個等式是怎樣從左到右的?應用了什么性質(zhì)?　　
　　 生答：(略)
　　 第二步啟發(fā)：發(fā)現(xiàn)未知的知識結(jié)構(gòu)。
　　 師問：在分數(shù)的加減乘除運算中，我們用分數(shù)的基本性質(zhì)來通分或約分，那么，在分式的運算中也需要通分或約分，分式有什么性質(zhì)?
　　 生答：(略)
　　 第三步啟發(fā)：應用新的數(shù)學結(jié)構(gòu)，進行思維同化。
　　 師問：(1) ；（2） 。
這兩個等式是怎樣從左到右的?應用了什么性質(zhì)?　　
　　 生答：(略)。
　　 同樣地，等比數(shù)列的性質(zhì)可由等差數(shù)列類比，立體幾何中許多定理可由平面幾何類比出來等。
　　 ④實驗啟發(fā)式
　　 數(shù)學雖非實驗科學，但觀察和實驗同樣可以用來說明所研究的對象的某一數(shù)學性質(zhì)或者對象本身，可以用來判斷所研究的性質(zhì)是否正確，從這個意義上說，觀察和實驗對于數(shù)學教學具有重要的意義。1986年國際數(shù)學教育委員會也提出“有必要去選擇那些鼓勵和促進實驗方法的數(shù)學課題或領(lǐng)域”。的確，有些課題從實驗入手引導學生發(fā)現(xiàn)結(jié)論是很有效的。如“三角形內(nèi)角和定理”(度量、拼補或旋轉(zhuǎn))。學生可以通過數(shù)學實驗研究問題，如探索數(shù)學概念、定理、公式、法則等，并且通過對相對抽象的數(shù)學概念的具體表現(xiàn)形式的操作，進行數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。
在運用實驗啟發(fā)式教學時，教師需做三項特殊活動：第一，布置或準備實驗材料，若是學生自己動手的實驗，應事先安排好學生按要求制作實驗材料；第二，制定上課期間組織和使用的計劃以及監(jiān)督學生實驗活動的計劃；第三，教給他們?nèi)绾斡行У夭僮鳌Ｈ缬斜匾?，可提供給學生如下活動程序：確問題，決定準備做什么；思考解決問題的方法；通過實驗，找出典型關(guān)系并進行概括：陳述你的收獲；分析和評價你的方法和過程。
　　 一般而言，大多數(shù)學生都能通過度量直線和角，比較幾何圖形以及用紙構(gòu)造和折疊出圖形，發(fā)現(xiàn)平面幾何中的許多定理。近年來，江蘇常州教研室楊裕前等人在平面幾何入門教學中運用實驗啟發(fā)式進行教學，就取得了較好的教學效果。
　　 (3)不論采取何種啟發(fā)方式，教師應當引導與協(xié)同學生把啟發(fā)所得到的結(jié)果組織成一個可理解的、有用的結(jié)論，并通過應用把它與有關(guān)信息結(jié)合起來，納入到學生的原認知結(jié)構(gòu)中，而且應使學生體會到獲得成功的喜悅感。
　　 啟發(fā)式教學模式在教學實踐中常常表現(xiàn)為啟發(fā)式談話的教學方法。啟發(fā)式教學模式可以影響學生對待學習活動的態(tài)度。當學生因啟發(fā)而產(chǎn)生“興趣”時，他們就會開始把那種按“現(xiàn)成的指示”一步一步地工作看成是乏味和枯燥的事情。在課堂上或在做家庭作業(yè)時，一旦獨立“發(fā)現(xiàn)”題目的某種解法，就會成為學生難以忘懷的時刻。如果某種作業(yè)，可以應用啟發(fā)式教學模式的方法，學生對這類作業(yè)的興趣就會明顯增長。
　　 當然，我們在運用啟發(fā)式教學模式時，可能所需的教學時間較長，所以不可能在每節(jié)課上完全采用這一模式，而是結(jié)合教師講授模式或其他復合模式來實現(xiàn)教學任務的。