數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)處不體現(xiàn)思維，正如著名哲學(xué)家加里寧所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。那么，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)去鍛煉思維呢？這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。從教至今，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手：
一、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
興趣是人們力求認(rèn)識(shí)事物和探求知識(shí)的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們?cè)谒枷敫星楹鸵庵旧先ヌ剿鞲鞣N事物的底蘊(yùn)，直接影響一個(gè)人工作效力和智力的發(fā)揮。為了能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，筆者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從情感育人、理實(shí)結(jié)合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強(qiáng)調(diào)情感育人。
如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動(dòng)不動(dòng)就批評(píng)、指責(zé)，會(huì)導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的徹底絕望，那怎樣才能增進(jìn)師生的感情交流呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)著力做好兩個(gè)方面的工作：一是交心。在教學(xué)中應(yīng)該熱愛(ài)自己的學(xué)生，用愛(ài)心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切……，使師生感情進(jìn)一步融洽。二是引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進(jìn)課堂，課堂氣氛就會(huì)活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展，師生之間的友誼就會(huì)發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實(shí)際，注重直觀教學(xué)。
數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號(hào)，學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)無(wú)味，這也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書(shū)本上的知識(shí)加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問(wèn)題。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識(shí)“果實(shí)”的樂(lè)趣和獲得成功的愉快，通過(guò)多提問(wèn)、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗(yàn)這種愉快心情的機(jī)會(huì)。
3、講究授課技巧，激發(fā)學(xué)生興趣。
數(shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)而又邏輯性十分強(qiáng)的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動(dòng)形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較詳實(shí)的數(shù)學(xué)史料外，同時(shí)還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，由于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡限制，采取觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法，到了初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)光有觀察是不夠的，因?yàn)閺挠^察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)里觀察過(guò)一些三角形三個(gè)內(nèi)角的和，得到“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個(gè)三角形三個(gè)角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步有理有據(jù)地說(shuō)明理由，這就是推理，從而說(shuō)明了推理的重要性。只有經(jīng)過(guò)推理才能使我們從觀察試驗(yàn)得到的知識(shí)更全面、更深入，而且還可以進(jìn)一步得到新的知識(shí)。
三、注意推理論證能力培養(yǎng)的階段性
推理論證能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別在幾何教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)的階段性(因?yàn)閹缀误w現(xiàn)推理論證比較明顯)。如第一階段只要求學(xué)生回答是不是，而不要求說(shuō)明道理；第二階段只回答一個(gè)根據(jù)的問(wèn)題(根據(jù)某個(gè)公理或定理)；第三階段要求學(xué)生先用文字語(yǔ)言敘述推理過(guò)程，再對(duì)照翻譯成使用符號(hào)推理的格式；第四階段要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行一兩步推理，會(huì)寫(xiě)出簡(jiǎn)單命題的已知和求證；第五階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行證明的正規(guī)訓(xùn)練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。
四、注意所學(xué)知識(shí)的比較和歸納
因?yàn)橥评磉^(guò)程就是一個(gè)論證過(guò)程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是松散的、零碎的，沒(méi)有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來(lái)了一定的困難。在平時(shí)的教學(xué)中，每學(xué)一節(jié)、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門(mén)別類進(jìn)行歸納、總結(jié)和比較。另外，對(duì)于一些證明方法，要求學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示范性
在培養(yǎng)學(xué)生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時(shí)，教師一方面要告訴學(xué)生如何去分析，要求學(xué)生先看結(jié)論，再看條件，這樣在實(shí)際做題時(shí)，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，在具體證明時(shí)，學(xué)生往往先看條件，后看結(jié)論，導(dǎo)致審題不清，錯(cuò)誤地認(rèn)為證明兩個(gè)小的直角三角形全等，如果從后面結(jié)論入手，就不會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，另外，教師在板書(shū)證明格式時(shí)要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理論證能力的形成。
六、教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生積極思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性
教師在教學(xué)中的作用是傳授知識(shí)、解除疑惑。教師在教學(xué)中應(yīng)與學(xué)生平等相處，關(guān)愛(ài)學(xué)生，和學(xué)生打成一片。這樣學(xué)生才敢親近你，把他學(xué)習(xí)中的不足與不懂告訴你，你才能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，這樣，教師才能做到及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。在證明題的教學(xué)中，筆者不僅教會(huì)學(xué)生某道題或某類題的證明，更是注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，一個(gè)題目寫(xiě)出后，先要求學(xué)生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績(jī)好的學(xué)生，可能將問(wèn)題從整體解決，中等學(xué)生，對(duì)問(wèn)題某一部分有一基本了解，起碼對(duì)某一問(wèn)題有一些建設(shè)性的認(rèn)識(shí)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生，盡管沒(méi)有形成什么有價(jià)值的認(rèn)識(shí)，但至少精力集中，對(duì)問(wèn)題的信息認(rèn)識(shí)比較完全。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。
七、批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，注意學(xué)生推理論證的正確性
批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，應(yīng)逐題逐步進(jìn)行精批細(xì)改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯(cuò)誤，促使教師改進(jìn)教學(xué)方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來(lái)，再次講給學(xué)生聽(tīng)，這不是一個(gè)很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓(xùn)練學(xué)生的推理論證能力。而千萬(wàn)不能只顧對(duì)照參考答案把本身是正確的推理論證打錯(cuò)了，這樣做不利于學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)。