數(shù)學(xué)無時無處不體現(xiàn)思維，正如著名哲學(xué)家加里寧所說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。那么，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)去鍛煉思維呢？這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。從教至今，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手：
一、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
興趣是人們力求認(rèn)識事物和探求知識的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發(fā)揮。為了能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，筆者從學(xué)生的實際出發(fā)，從情感育人、理實結(jié)合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強調(diào)情感育人。
如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動不動就批評、指責(zé)，會導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的徹底絕望，那怎樣才能增進師生的感情交流呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)著力做好兩個方面的工作：一是交心。在教學(xué)中應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切……，使師生感情進一步融洽。二是引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進步和發(fā)展，師生之間的友誼就會發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實際，注重直觀教學(xué)。
數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗這種愉快心情的機會。
3、講究授課技巧，激發(fā)學(xué)生興趣。
數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)而又邏輯性十分強的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較詳實的數(shù)學(xué)史料外，同時還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點，將數(shù)學(xué)史料適時溶于教學(xué)中，用生動的事例及故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，由于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡限制，采取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認(rèn)識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學(xué)數(shù)學(xué)里觀察過一些三角形三個內(nèi)角的和，得到“三角形的三個內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步有理有據(jù)地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經(jīng)過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。
三、注意推理論證能力培養(yǎng)的階段性
推理論證能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別在幾何教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)的階段性(因為幾何體現(xiàn)推理論證比較明顯)。如第一階段只要求學(xué)生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據(jù)的問題(根據(jù)某個公理或定理)；第三階段要求學(xué)生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學(xué)生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學(xué)生進行證明的正規(guī)訓(xùn)練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。
四、注意所學(xué)知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識是松散的、零碎的，沒有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學(xué)中，每學(xué)一節(jié)、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門別類進行歸納、總結(jié)和比較。另外，對于一些證明方法，要求學(xué)生進行歸納、總結(jié)。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示范性
在培養(yǎng)學(xué)生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時，教師一方面要告訴學(xué)生如何去分析，要求學(xué)生先看結(jié)論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學(xué)生往往先看條件，后看結(jié)論，導(dǎo)致審題不清，錯誤地認(rèn)為證明兩個小的直角三角形全等，如果從后面結(jié)論入手，就不會出現(xiàn)上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理論證能力的形成。
六、教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生積極思考，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性
教師在教學(xué)中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學(xué)中應(yīng)與學(xué)生平等相處，關(guān)愛學(xué)生，和學(xué)生打成一片。這樣學(xué)生才敢親近你，把他學(xué)習(xí)中的不足與不懂告訴你，你才能及時了解學(xué)生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。在證明題的教學(xué)中，筆者不僅教會學(xué)生某道題或某類題的證明，更是注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，一個題目寫出后，先要求學(xué)生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績好的學(xué)生，可能將問題從整體解決，中等學(xué)生，對問題某一部分有一基本了解，起碼對某一問題有一些建設(shè)性的認(rèn)識，基礎(chǔ)較差的學(xué)生，盡管沒有形成什么有價值的認(rèn)識，但至少精力集中，對問題的信息認(rèn)識比較完全。長此以往，學(xué)生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。
七、批改學(xué)生作業(yè)時，注意學(xué)生推理論證的正確性
批改學(xué)生作業(yè)時，應(yīng)逐題逐步進行精批細(xì)改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯誤，促使教師改進教學(xué)方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學(xué)生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓(xùn)練學(xué)生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利于學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)。