幾何證明題是初中數(shù)學(xué)非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容,學(xué)好幾何證明題對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)有重要作用，做好幾何證明題,需要掌握多種解題的思維方法,只有靈活運(yùn)用這些思維方式才能快速正確解題。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何證明論文范文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　初中數(shù)學(xué)幾何證明論文范文篇1

　　談初中幾何證明題的入門

　　摘 要：幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生思維的一門學(xué)科，在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)很多學(xué)生會(huì)覺得很難，不知道如何入手思考問題。本文通過不同的角度，對(duì)學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何之初遇到的一點(diǎn)做法和想法展開論述，以提高學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)，利用推理思想提高對(duì)問題的分析和解決能力。

　　關(guān)鍵詞：幾何證明;幾何認(rèn)識(shí);推理思想;分析和解決能力

　　初一了，學(xué)生開始從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過渡。在之前，雖然學(xué)過一部分，但沒有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問題，也就是說初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期。要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，怎樣才能使學(xué)生過好這一關(guān)呢?

　　一、強(qiáng)心理攻勢(shì)――闖畏難情緒關(guān)

　　初一、初二學(xué)生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學(xué)角度來(lái)看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生才接觸，肯定會(huì)遇到一些困難。從自己多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，有的學(xué)生在這時(shí)“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學(xué)生，在這時(shí)遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認(rèn)真思考，最后越學(xué)越有興趣。2008學(xué)年當(dāng)我接班伊始，我就注意到那個(gè)坐在教室中間的小周：雖然她平時(shí)上課能安靜聽講，但是集中注意力時(shí)間很短，記憶能力也特別差，當(dāng)老師提問她時(shí)，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對(duì)自己的要求也不高，所以她數(shù)學(xué)總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學(xué)之路。

　　通過與她談心，讓她意識(shí)到幾何證明題是學(xué)習(xí)幾何的入門，是學(xué)生邏輯思維的起步。“你和同學(xué)們同時(shí)開始學(xué)習(xí)幾何，相信自己的能力，只要上課認(rèn)真聽講，在學(xué)習(xí)過程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有不懂的，有疑問的及時(shí)問老師，相信自己的能力，同時(shí)也是證明自己不比別人差的一個(gè)最好的機(jī)會(huì)。”“不管在什么情況下，老師做到有問必答，也保證不會(huì)有任何批評(píng)的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會(huì)輸于任何一個(gè)學(xué)生。”我讓其明白初一、初二正是學(xué)習(xí)幾何證明的一個(gè)契機(jī)，只要能學(xué)好，代數(shù)部分也會(huì)有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趥€(gè)人的努力下還是有所提高，說明思維能力還是比較強(qiáng)的。通過談心她表示愿意克服困難，和大家一起學(xué)習(xí)幾何證明。當(dāng)她有進(jìn)步后，及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)。“你做得真好，繼續(xù)努力!!”“雖然有點(diǎn)小問題，但有進(jìn)步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點(diǎn)評(píng)，寫些鼓勵(lì)的語(yǔ)言。在不斷的鼓勵(lì)和幫助下，學(xué)習(xí)逐漸有了信心，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谥鸩教岣摺?/p>

　　二、小梯度遞進(jìn)――闖層層技能關(guān)

　　學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)要扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　1、牢記幾何語(yǔ)言

　　幾何證明題，要使用幾何語(yǔ)言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語(yǔ)”，并努力盡快地掌握這門“外語(yǔ)”的語(yǔ)言使用和表達(dá)能力。

　　首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。如：“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”，“過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過點(diǎn)A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語(yǔ)言;表達(dá)幾何語(yǔ)言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。

　　其次，要注意對(duì)幾何語(yǔ)言的理解，幾何語(yǔ)言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語(yǔ)言理解不佳，造成的表達(dá)不確切。“一字之差”意思各異，在輔導(dǎo)時(shí)，注重語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。

　　2.培養(yǎng)書寫證明過程中的邏輯思維能力

　　有的學(xué)生寫出的證明過程，條理清楚，邏輯性強(qiáng)，但有的學(xué)生寫出的證明過程邏輯混亂，沒有條理性，表達(dá)不清楚，這種情況，就是在平時(shí)的教學(xué)中，沒有注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　首先，一開始學(xué)習(xí)幾何，一定要在書寫證明過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。強(qiáng)調(diào)由哪個(gè)條件才能得出什么結(jié)論，不要根據(jù)初三數(shù)學(xué)對(duì)幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.

　　說明△ABC≌△EFD.

　　解：因?yàn)锳C∥DE(已知)

　　所以∠ACB=∠EDF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)(下轉(zhuǎn)第117頁(yè))(上接第115頁(yè))角相等)(第一段)

　　因?yàn)锽D=FC(已知)

　　所以BD+DC=FC+DC(等式性質(zhì))

　　即BC=FD(第二段)

　　在△ABC和△EFD中

　　AC=DE(已知)

　　∠ACB=∠EDF(已證)

　　BC=FD(已證)

　　所以△ABC≌△EFD(S.A.S)(第三段)

　　在描述中不要漏了條件的大括號(hào)，判定依據(jù)等，檢驗(yàn)在寫的過程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴(yán)密性。

　　其次，在書寫證明過程時(shí)，要逐步培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過程中的整體邏輯性，即通過分析，這個(gè)證明過程可分幾大段來(lái)寫，每一段之間的邏輯關(guān)系是什么?哪些段應(yīng)先寫，哪些段應(yīng)后寫。例如在上面的幾何證明過程中，分成三大段，強(qiáng)調(diào)應(yīng)先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過程，前面已證明的結(jié)論，在后面的證明過程中直接應(yīng)用應(yīng)把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來(lái)的證明過程才條理清楚，邏輯性強(qiáng)。

　　三、善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)――把好思維總結(jié)關(guān)

　　隨著幾何課程的進(jìn)展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會(huì)不斷地增加。因此，學(xué)習(xí)了一段之后，要回顧一下，看看已學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)?自己在審題，推理、思路分析，證明過程等的書寫方面掌握了沒有，熟練的程度如何?如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習(xí)，多想多問，使自己達(dá)到即熟練，又會(huì)“巧用”的程度。

　　例如在經(jīng)過一個(gè)星期的幾何證明學(xué)習(xí)后，每個(gè)星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習(xí)題，通過學(xué)生的答題了解學(xué)生的掌握情況，在試卷分析的時(shí)候著重對(duì)思維能力較強(qiáng)的，學(xué)生錯(cuò)的較多的問題進(jìn)行講解，同時(shí)通過小組之間的合作，互相說出解題思路和錯(cuò)誤的原因，不斷的地找出自己在解題過程中的問題，總結(jié)前一階段學(xué)習(xí)中的幾何證明推理和思維上存在的問題，使下一階段的學(xué)習(xí)更優(yōu)化。

　　總之，如果以上過程都一步一個(gè)腳印地走好了，那么你就會(huì)很輕松地進(jìn)入幾何證明學(xué)習(xí)的大門，在幾何證明的王國(guó)里遨游。我始終堅(jiān)持幫助學(xué)生闖過畏難心理，堅(jiān)信每一個(gè)孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個(gè)學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點(diǎn)，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展情況，他們自然而然會(huì)進(jìn)入“采菊東籬下，悠然見南山”的物我合一的解題佳境。

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　　初中數(shù)學(xué)幾何證明論文范文篇2

　　淺談初中幾何證明的教學(xué)

　　摘 要 初中階段的學(xué)生剛接觸幾何證明大多數(shù)學(xué)生就算背得定理也不會(huì)用，或解決問題時(shí)找不到思路，或找到思路不會(huì)書寫，本文針對(duì)這樣的問題結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從幾何定理的理解、記憶、應(yīng)用及書寫等方面提出了一些初中幾何證明教學(xué)中的具體做法。

　　關(guān)鍵詞 思維 幾何證明 邏輯語(yǔ)言 理解記憶

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教育離不開思維。戰(zhàn)斗在教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師都知道初中階段的學(xué)生剛接觸幾何證明大多數(shù)學(xué)生就算背得定理也不會(huì)用，或解決問題時(shí)找不到思路，或找到思路不會(huì)書寫，要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。

　　一、幾何定理的理解、記憶、應(yīng)用

　　多數(shù)學(xué)生記憶幾何定理都是死記硬背，就算背下來(lái)了也很容易混淆、容易遺忘，而且不會(huì)使用，如：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形的性質(zhì)、判定，就非常容易混淆，所以光憑死記硬背是不行的，針對(duì)這種情況本人在幾何定理教學(xué)時(shí)堅(jiān)持每一個(gè)定理都講清由來(lái)，解釋意思，配合圖形并轉(zhuǎn)化為邏輯語(yǔ)言。理解是記憶、應(yīng)用的基礎(chǔ)，只有理解了才能記得清、不混淆、記得牢，沒有理解的定理更是談不上應(yīng)用的，當(dāng)然記憶當(dāng)中沒有的定理也不可能會(huì)想到去用它。為幫助學(xué)生理解、記憶、應(yīng)用定理，在教學(xué)中本人堅(jiān)持每個(gè)定理都做到定理、圖、邏輯語(yǔ)言配套教學(xué)，學(xué)生配套記憶。

　　下面本人以“線段的垂直平分線性質(zhì)定理”的教學(xué)為例說明具體做法

　　1.幫助學(xué)生理解并記住定理。

　　(1)突破文字語(yǔ)言的理解記憶：

　　“線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。”

　　①將定理分解出條件與結(jié)論，條件是：線段垂直平分線線上的點(diǎn)、點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離。結(jié)論是：距離相等。

　　②將定理分層次理解，分層方式如下：

　　如此理解學(xué)生記憶時(shí)就可以將定理記作“點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等”再聯(lián)系記憶其中的“點(diǎn)”“點(diǎn)”“距離”分別是什么。這樣學(xué)生就能理解并記住定理的文字?jǐn)⑹觥?/p>

　　(2)將定理由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言理解記憶：根據(jù)定理作圖如下：①作線段AB;②作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O;③在直線MN上任取一點(diǎn)P，連接PA、PB。在這步教學(xué)時(shí)就要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的規(guī)范使用，養(yǎng)成規(guī)范使用幾何語(yǔ)言的好習(xí)慣，那么以后準(zhǔn)確理解幾何語(yǔ)言的意思就不難了。

　　(3)將定理由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言理解記憶：結(jié)合上圖，角平分線的性質(zhì)定理可轉(zhuǎn)化為如下符號(hào)語(yǔ)言：

　　∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線

　　∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等)

　　如此將定理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三者結(jié)合起來(lái)記憶，就可以理解并牢牢的記住定理了。圖形直觀，看到類似的圖形就能聯(lián)想到這條定理;文字?jǐn)⑹龇奖阌洃?，邏輯語(yǔ)言片段為書寫證明過程提供“好詞好句”。

　　2.應(yīng)用定理解決問題難關(guān)有2個(gè)：①找不到解題的思路;②有思路但不能正確完整的用邏輯語(yǔ)言呈現(xiàn)。

　　(1)對(duì)第①個(gè)難關(guān)的解決辦法：首先要讀懂題目，讀題目要分粗讀和細(xì)讀，至少讀兩遍，剛開始或復(fù)雜的問題需要讀三遍。第一步：先粗讀一遍題目了解題目的大致意思，初步了解題目中已知告訴了什么，要求或求證什么;第二步：第二遍細(xì)讀題目，細(xì)讀時(shí)要對(duì)照?qǐng)D形做到讀題目時(shí)每一句話都要理解意思并聯(lián)系所有有關(guān)定義、性質(zhì)、定理，利用綜合法將所有能得到的結(jié)論呈現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)潔的標(biāo)注在圖上或?qū)懺诓莞迳?，讀到結(jié)論時(shí)同樣簡(jiǎn)潔的標(biāo)注在圖上或?qū)懺诓莞迳?第三步：再細(xì)讀題目，結(jié)合第二遍細(xì)讀時(shí)將所得到的結(jié)論互相聯(lián)系、結(jié)合，看是否又能聯(lián)系什么定理，推理進(jìn)一步得到結(jié)論(即用“綜合法”分析問題尋找思路)。再讀到結(jié)論時(shí)利用“分析法”逆向思維，根據(jù)哪些定理可以得到這樣的結(jié)論，一步一步逆向推理，尋找已知中能得到的條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)。通常我們都需要“綜合法”“分析法”兩種方法結(jié)合使用“兩頭湊"來(lái)將思路貫通。第三步細(xì)讀題目的主要目的是將前面得到的條件與結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系融會(huì)貫通思路。是一個(gè)整理思路的過程，也是解決問題的關(guān)鍵，前面的兩遍都是為第三遍打基礎(chǔ)。遇到將前面得到的條件與結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系還是不能融會(huì)貫通思路時(shí)就需要再讀題目看是否有隱含的條件被遺漏導(dǎo)致找不到思路。在問題簡(jiǎn)單或運(yùn)用熟練的情況下第二步與第三步可以合并為一步完成，第二步與第三步并不是嚴(yán)格分開的。

　　本人以下題為例詳細(xì)說明具體做法：

　　如圖：已知P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，求證：①∠PCD=∠PDC;②OP是CD的垂直平分線。 (注七年級(jí)練習(xí))

　　第一遍粗讀題目 ，初步了解題目中已知兩個(gè)條件①OP平分∠AOB，OP是角平分線;②PC⊥OA，PD⊥OB，有兩個(gè)直角;要求證兩個(gè)結(jié)論①∠PCD=∠PDC，兩角相等;②OP是CD的垂直平分線，即垂直又平分線，也即有直角同時(shí)交點(diǎn)也是中點(diǎn)。

　　第二遍細(xì)讀題目：對(duì)照?qǐng)D形讀題目，讀到點(diǎn)P是∠PDC平分線上的一點(diǎn)，要想到角平分線定義與角平分線性質(zhì)定理，可以得到

　　∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)

　　∴∠AOP=∠BOP=∠AOB

　　并將可得結(jié)論標(biāo)注在圖上

　　讀到PC⊥OA、PD⊥OB，垂足為C、D，想到垂直定義及與角平分線結(jié)合又有角平分線性質(zhì)定理，于是有： 　　①∵PC⊥OA、PD⊥OB

　　∴∠PCA=∠PDB=90O(垂直定義)

　　②∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)

　　又∵ PC⊥OA，PD⊥OB

　　∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

　　再讀到求證∠PCD=∠PDC，想到可以推得兩角相等的定理有等腰三角形的兩底角相等和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，與已知可得的條件結(jié)合發(fā)現(xiàn)PC=PD，�SPDC是等腰三角形于是第①問的已知與求證取得了聯(lián)系思路完成。

　　繼續(xù)讀題目，②OP是CD的垂直平分線，想到證明垂直平分線的根據(jù)目前只有定義(垂直一條線段并平分這條線段的直線就是這條線段的垂直平分線)根據(jù)定義，需要證明OP⊥CD或PE是�SPCD中CD邊上的高，即∠PEC=90�埃暗�E是CD的中點(diǎn)或CE=DE或PE是�SPCD中CD邊上的中線，想到PE是�SPCD中CD邊上的中線、PE是�SPCD中CD邊上的高再與前面得到的�SPCD是等腰三角形就想到了等腰三角形三線合一，于是需要證明PO平分∠CPD即∠CPO=∠DPO，可通過證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，那么包含∠DPE與∠CPE的三角形有�SCPO與�SDPO或�SCPE與�SDPE，結(jié)合圖形中標(biāo)注的條件發(fā)現(xiàn)�SCPO與�SDPO是直角三角形有PC=PD、PO=PO，滿足 “HL" 即可得到三角形全等到這思路就全部暢通。

　　(2)解決難關(guān)②，第一步：整理思路擬出大綱，第二步：根據(jù)大綱細(xì)化邏輯語(yǔ)言。

　　第一步：整理思路擬出大綱：第①問：

　　二、書寫問題

　　數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)?hellip;…所以……”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。我們書寫證明過程時(shí)每一個(gè)定理的邏輯語(yǔ)言都是一個(gè)個(gè)小片段，象寫作文時(shí)引用好詞好句再用一些自己是話連接起來(lái)一樣，寫證明過程也是先根據(jù)思路將用到的定理的邏輯語(yǔ)言片段拼湊起來(lái)，再進(jìn)行整理順序、修補(bǔ)缺漏，就像寫作文需要打草稿再進(jìn)行修改一樣。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣做由簡(jiǎn)單的書寫入手，就能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)書寫。